今天講分?jǐn)?shù)乘法。從特例到普遍。

首先，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)。如:2/7×3?？梢岳斫鉃?/7的三倍，三的2/7，2/7+2/7+2/7=6/7，兩個1/7的三倍。用代數(shù)式來說明:b/αⅹc=bc/α。也就是分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)等于分子乘以乘數(shù)分之分母。

其次，分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)。比如2/3×3/4。為什么沒有在中間插一個同分母分?jǐn)?shù)相乘？因為同分母相乘并沒有比異分母相乘更難或更簡單，沒有區(qū)分的意義。

分?jǐn)?shù)乘法并不能用分?jǐn)?shù)加法的方式來理解，如，把3/4乘2/3理解為3/4的2/3，2/3的3/4。如果把它理解為3/4的2/3相加更難。所以用畫圖來解釋。

文字描述:先把整體一平均分成三份，取其中的兩份(為橙色部分)，再把整體一平均分成四份，取橙色部分的3/4。一共分成了12份，一共取走了六份。所以3/4×2/3等于1/2。得數(shù)的分子是乘數(shù)的分子乘以乘數(shù)的分子，得數(shù)的分母是乘數(shù)的分母乘以乘數(shù)的分母。那么是否兩個分?jǐn)?shù)相乘等于分子乘分子，分母乘分母呢？可以用代數(shù)式來證明。

代數(shù)式:b/a×d/c

圖:

一共分成了ac份，一共取走了bd份所以b/aⅹd/c=bd/ac?？梢娨?guī)律是正確的。

可以發(fā)現(xiàn)，兩個乘數(shù)的分子成積是得數(shù)的分子，b/aⅹd/c可以等于d/αxb/c。在計算分?jǐn)?shù)乘法的時候，可以將第一個乘數(shù)的分子與第二個乘數(shù)的分母個分母約分，第二個乘數(shù)的分子與第一個乘數(shù)的分母約。這樣簡單的多。

分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用可以分為三大板塊。第一:幾的幾分之幾，第二:幾的幾分之幾的幾分之幾，第三:比幾多幾分之幾，比幾少幾分之幾?？瓷先ヒ煌茙祝钦嬲睦斫饬?，會非常簡單。

先說第一個，這種類型題在生活中非常常見。比如一個電視的原價5000元，上漲了1/10，這個電視上漲了多少？這里的1/10指的是原價的1/10，并不是1/10塊錢的意思。這道題的解是5000ⅹ1/10。

用上面的背景，再來說第二板塊。某一臺電視上漲了原價的1/10，又上漲了上漲價格的1/10。這臺電視上漲了多少錢？可以列示為5000×1/10×1/10?？梢韵人?000×1/10，再乘以1/10，也可以先做1/10x1/10，再乘以5000。1/10×1/10得到的數(shù)字1/100并不是1/100塊錢，而是兩次上漲后的價格與原價的關(guān)系。

再說第三個板塊:我有100塊錢，我爸爸比我多1/10，問爸爸有多少錢？列式:100×1/10+100。100×1/10，(是爸爸比我多的錢，100是我有的錢，也是爸爸和我相同有的錢。)

這三大板塊可以歸為一類么？可以。如幾的幾分之幾的幾分之幾，可以先算幾分之幾乘以幾分之幾，這道題變成了幾的幾分之幾了。第三個板塊:100+100×1/10，100是一個100，1/10個100是1/10個100，10個100+1/10個100，是1又1/10個100。所以看似不同，其實都是有關(guān)系的?？梢杂靡粋€代數(shù)式來代表所有的實際應(yīng)用板塊:b/axd/c。

這就是我今天要講的。