幾何變換為在不改變圖像內(nèi)容的前提下，對圖像像素進(jìn)行相對空間位置移動的處理方式。包括了平移、鏡像、轉(zhuǎn)置、縮放旋轉(zhuǎn)等。

基本理論

變換方式

圖像幾何變換就是建立源圖像與變換后圖像之間的映射關(guān)系。
可以分為向前映射與向后映射

向前映射

向前映射

數(shù)學(xué)公式如圖，只要給出輸入像素坐標(biāo)，即可獲得變換后的坐標(biāo)。
不過向前映射存在如下問題

• 易產(chǎn)生浮點(diǎn)數(shù)坐標(biāo)，如（1.5,1.5）便是無效坐標(biāo)
• 映射不完全和映射重疊。如放大和縮小。

向后映射

向后映射

由輸出圖像坐標(biāo)反過來推算該像素在源圖像的位置。實(shí)際處理中基本應(yīng)用向后映射。

平移變換

平移變換就是將所有坐標(biāo)分別加上指定的垂直偏移量。

平移變換

鏡像變換

鏡像變換是以中線為軸，進(jìn)行對稱變換。
width為圖像寬度。以矩陣形式表示，如下

矩陣鏡像

matlab中可以使用maketform()與imtransform()函數(shù)來進(jìn)行變換。

圖像的轉(zhuǎn)置

圖像的轉(zhuǎn)置就是將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換位置。轉(zhuǎn)置后圖像寬度與高度對調(diào)。

圖像轉(zhuǎn)置

圖像的縮放

圖像的縮放數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖像縮放

其中，sx與sy為縮放系數(shù)。這里采用的是向后映射。
在影射過程中，會產(chǎn)生浮點(diǎn)坐標(biāo)像素，它可以通過一系列算法獲得浮點(diǎn)坐標(biāo)的近似值。
常見插值法有最鄰近插值法、雙線性插值法與二次立方插值法

• 最鄰近插值法：
  即為四舍五入，像素值等于離該點(diǎn)最近的輸入圖像像素值。會產(chǎn)生馬賽克鋸齒。
• 雙線性插值法：
  將四個點(diǎn)的像素值按照一定比例混合，得到改浮點(diǎn)像素值。
  距離哪個點(diǎn)更近，這個點(diǎn)得到的權(quán)重就越高。
  雙線性插值需要進(jìn)行3次線性插值，才可以得出最終的結(jié)果。
  MATLAB中使用imresize函數(shù)來進(jìn)行縮放：
  g = imresize(f, scale);

圖像的旋轉(zhuǎn)

圖像旋轉(zhuǎn)過程中，需要將圖像的坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換成以中心點(diǎn)為原點(diǎn)的數(shù)學(xué)坐標(biāo)系。需要3步：

• 由輸入圖像的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)坐標(biāo)系。
• 通過數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系計(jì)算指定像素旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)。
• 由旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為輸出圖像的坐標(biāo)系。

矩陣表示為：

圖像旋轉(zhuǎn)

其中W,H為原圖像的寬度與高度，而Wnew和Hnew是旋轉(zhuǎn)后圖像的寬高。

旋轉(zhuǎn)過程中同樣有浮點(diǎn)坐標(biāo)的問題，也需要使用最鄰近插值和雙線性插值。
matlab中使用imrotate()函數(shù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：
B = imrotate(A, angle, method, bbox)
method為插值方法，bbox用來制定是否重新定義尺寸。

圖像仿射變換
tform = maketform('affine', T);
g = imtransform(f, tform, interp);
其中，interp可以是'nearest'，'bilinear'或者'bicubic'。

變換矩陣類型

以上內(nèi)容來自《數(shù)字圖像處理：原理與實(shí)踐（matlab版）》左飛著，電子工業(yè)出版社。此為學(xué)習(xí)筆記。