智能優(yōu)化算法：禿鷹搜索算法

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摘要：禿鷹搜索 (bald eagle search,BES) 優(yōu)化是馬來西亞學(xué)者Alsattar 于2020年提出的一種新型元啟發(fā)式算法, 該算法具有較強的全局搜索能力, 能夠有效地解決各類復(fù)雜數(shù)值優(yōu)化問題的優(yōu)點。

1.算法原理

禿鷹遍布于北美洲地區(qū), 飛行中視力敏銳, 觀察能力優(yōu)秀. 以捕食鮭魚為例, 禿鷹首先會基于個體和種群到鮭魚的濃度來選擇搜索空間, 朝一個特定區(qū)域飛行; 其次在選定搜索空間內(nèi)搜索水面, 直到發(fā)現(xiàn)合適的獵物; 最后禿鷹會逐漸改變飛行高度, 快速向下俯沖, 從水中成功捕獲鮭魚等獵物.

BES 算法以禿鷹捕食獵物的行為進行模擬, 將其分為選擇搜索空間、搜索空間獵物和俯沖捕獲獵物三個階段, 數(shù)學(xué)模型如下所示:

1.1 選擇搜索空間

禿鷹隨機選擇搜索區(qū)域, 通過判斷獵物數(shù)目來確定最佳搜尋位置, 便于搜索獵物,該階段禿鷹位置 $P_{i,new}$ 更新由隨機搜索的先驗信息乘以 $\alpha$ 來確定. 該行為數(shù)學(xué)模型描述為:
$P_{i,new}=P_{best}+\alpha*r(P_{mean}-P_i)\tag{1}$
式中: $α$ 表示控制位置變化參數(shù), 變化范圍為 (1.5,2); $r$ 為 (0,1) 間隨機數(shù); $P_{best}$ 為當(dāng)前禿鷹搜索確定的最佳搜索位置; $P_{mean}$ 為先前搜索結(jié)束后禿鷹的平均分布位置; $P_i$ 為第 $i$ 只禿鷹位置.

1.2 搜索空間獵物 (探索)

禿鷹在選定搜索空間內(nèi)以螺旋形狀飛行搜索獵物, 加速搜索進程, 尋找最佳俯沖捕獲位置. 螺旋飛行數(shù)學(xué)模型采用極坐標(biāo)方程進行位置更新, 如下所示:
$\theta(i) = a*\pi*rand \tag{2}$

$r(i)=\theta(i) + R*rand\tag{3}$

$xr(i)=r(i)*sin(\theta(i))\tag{4}$

$yr(i)=r(i)*cos(\theta(i))\tag{5}$

$x(i)=xr(i)/max(|xr|) \tag{6}$

$y(i)=yr(i)/max(|yr|)\tag{7}$

其中: $θ(i)$ 與 $r(i)$ 分別為螺旋方程的極角與極徑; $a$ 與 $R$ 是控制螺旋軌跡的參數(shù), 變化范圍分別為 (0,5)、(0.5,2); $rand$ 為 (0,1) 內(nèi)隨機數(shù), $x(i)$ 與 $y(i)$ 表示極坐標(biāo)中禿鷹位置, 取值均為 (-1,1). 禿鷹位置更新如下:
$P_{i,new}=P_i+x(i)*(P_i-P_{mean})+y(i)*(P_i-P_{i+1})\tag{8}$

1.3 俯沖捕獲獵物 (利用)

禿鷹從搜索空間的最佳位置快速俯沖飛向目標(biāo)獵物, 種群其他個體也同時向最佳位置移動并攻擊獵物, 運動狀態(tài)仍用極坐標(biāo)方程描述, 如下:

$\theta(i) = a*\pi*rand \tag{9}$

$r(i)=\theta(i)\tag{10}$

$xr(i)=r(i)*sinh(\theta(i))\tag{11}$

$yr(i)=r(i)*cosh(\theta(i))\tag{12}$

$x1(i)=xr(i)/max(|xr|) \tag{13}$

$y1(i)=yr(i)/max(|yr|)\tag{14}$

俯沖中禿鷹位置更新公式為:
$\begin{cases}\delta_x = x1(i)*(P_i-c_1*P_{mean})\\ \delta_y = y1(i)*(P_i-c_2*P_{best}) \end{cases}\tag{15}$

$P_{i,new}=rand*P_{best}+\delta_x+\delta_y\tag{16}$

式中: $c_1$ 與 $c_2$ 表示禿鷹向最佳與中心位置的運動強度, 取值均為 (1,2).

算法流程：

step1：初始化禿鷹算法參數(shù)，初始化種群

step2：計算適應(yīng)度值

step3：禿鷹選擇搜索空間，利用式（1）更新位置

step4：禿鷹在搜索空間搜索獵物，利用式（6）更新位置

step5：禿鷹俯沖，利用式(16),更新位置

step6: 判斷是否達到結(jié)束條件，如果達到則輸出最優(yōu)結(jié)果，否則重復(fù)步驟step2-step6.

2.實驗結(jié)果

實驗結(jié)果

3.參考文獻

[1]Alsattar H A, Zaidan A A, Zaidan B B. Novel meta-heuristic bald eagle search optimisation algorithm[J]. Artificial Intelligence Review: An International Science and Engineering Journal, 2020,53(8): 2237-2264.

[1]賈鶴鳴,姜子超,李瑤.基于改進禿鷹搜索算法的同步優(yōu)化特征選擇[J/OL].控制與決策:1-9[2021-02-09].https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2020.1025.

4.Matlab代碼

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