翻杯子問(wèn)題是奧數(shù)中的一個(gè)經(jīng)典題型，大致問(wèn)題就是如下所示：

學(xué)而思二年級(jí)課程中的翻杯子

這種題變化很多，其實(shí)也是有規(guī)律的，如果小朋友實(shí)在學(xué)不會(huì)，可以試試下面的公式

假設(shè)杯子的個(gè)數(shù)是N個(gè)，每次翻M個(gè)，那么最少全部翻過(guò)來(lái)的次數(shù)是X次，則公式如下：

上來(lái)第一步，先判斷奇偶性：

一，如果N為奇數(shù)，M為偶數(shù)，則X是不存在的。為什么呢？一個(gè)杯子想要被翻過(guò)來(lái)，其被翻的次數(shù)一定是奇數(shù)次，那么N為奇數(shù)的情況下，所有杯子總共被翻的次數(shù)就是奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加，結(jié)果還是個(gè)奇數(shù)，而奇數(shù)是無(wú)法整除M這個(gè)偶數(shù)的，所以這種情況無(wú)法完成目標(biāo)。

二，排除掉第一條，我們來(lái)看幾種不同的情況：

2.1，N為M的整數(shù)倍，這個(gè)最簡(jiǎn)單，X=N/M，這個(gè)很好理解吧

2.2，N=M+1，這個(gè)第二簡(jiǎn)單，X=N，就是輪著翻，相當(dāng)于每次翻一個(gè)

2.3，N>2M，也就是每次翻的數(shù)量不到總數(shù)的一半，這時(shí)怎么算呢，也是有公式的，因?yàn)槲覀冃枰粋€(gè)杯子被翻奇數(shù)倍，所以就從每個(gè)杯子翻一次開(kāi)始算，需要滿足一個(gè)條件就是：所有杯子總共翻的次數(shù)要能夠被每次翻的杯子數(shù)整除，于是就是先把其中一個(gè)杯子從1次變3次，總次數(shù)加2，再不行就兩個(gè)杯子變3次，總次數(shù)加4，以此類推，也就是先用N/M，看能否整除，如果不能，就用(N+2)/M，還不行就用(N+4)/M，直到能夠整除，而整除之后這個(gè)商，就是最終的次數(shù)，比如8個(gè)杯子每次翻3個(gè)，8/3不行，10/3不行，12/3=4可以，所以答案就是4。

2.4，N<2M，也就是每次翻的數(shù)量超過(guò)總數(shù)的一半了，這時(shí)又相對(duì)簡(jiǎn)單了，記住就行了：

2.4.1，N與M奇偶性相同，翻3次搞定

2.4.2，N為偶而M為奇，翻4次搞定

至此所有情況都已列舉完畢，記住，一定要按照從前往后這個(gè)順序判斷，不能用單一方法計(jì)算。

可以嘗試下1~9個(gè)杯子的不同情況，如下表

1~9的情況列舉

最后，附送一個(gè)思維導(dǎo)圖，一圖搞定

翻杯子問(wèn)題思維導(dǎo)圖

如果小朋友學(xué)過(guò)編程，也可以用編程的思想來(lái)描述這個(gè)解法：

題目：N個(gè)杯子，每次翻M個(gè)，最少X次翻完，求X

如果：N為奇數(shù)?且?M為偶數(shù)

? ? ? ? 那么：X不存在，程序退出

如果：N=M的整數(shù)倍

? ? ? ? 那么：X=N/M

如果：N=M+1

? ? ? ? 那么：X=N

如果：N>2M

? ? ? ? 那么：X=循環(huán)執(zhí)行（N=N+2，N/M，結(jié)果為整數(shù)）

如果：N<2M

? ? ? ? 如果：N和M奇偶性相同

? ? ? ? ? ? ? ? 那么：X=3

? ? ? ? 如果：N和M奇偶性不同

? ? ? ? ? ? ? ? 那么：X=4

程序結(jié)束