香農(nóng)熵

熵考察（香農(nóng)熵）的是單個的信息（分布）的期望：反映了一個系統(tǒng)的無序化（有序化）程度，一個系統(tǒng)越有序，信息熵就越低，反之就越高。

交叉熵

交叉熵考察的是兩個的信息（分布）的期望：

交叉熵和熵，相當于，協(xié)方差和方差

相對熵

相對熵考察兩個信息（分布）之間的不相似性：

所謂相對，自然在兩個隨機變量之間。又稱互熵，Kullback–Leibler divergence（K-L 散度）等。設p(x)和q(x)是X取值的兩個概率分布，則p對q的相對熵為：

在一定程度上，熵可以度量兩個隨機變量的距離。KL 散度是兩個概率分布 P 和 Q 差別的非對稱性的度量。KL 散度是用來度量使用基于 Q 的編碼來編碼來自 P 的樣本平均所需的額外的位元數(shù)。

典型情況下，P 表示數(shù)據(jù)的真實分布，Q 表示數(shù)據(jù)的理論分布，模型分布，或 P 的近似分布。

相對熵的性質(zhì)，相對熵（KL散度）有兩個主要的性質(zhì)。如下

（1）盡管 KL 散度從直觀上是個度量或距離函數(shù)，但它并不是一個真正的度量或者距離，因為它不具有對稱性，即

（2）相對熵的值為非負值，即

三者之間的關(guān)系：

簡森不等式與 KL散度：

因為?lnx是凸函數(shù)，所以滿足，凸函數(shù)的簡森不等式的性質(zhì)：

這里我們令f(?)=?lnx，則其是關(guān)于x的凸函數(shù)，因此：

也即 KL 散度恒大于等于 0；

聯(lián)合熵

聯(lián)合熵:（X,Y）在一起時的不確定性度量

條件熵

條件熵:? ? X確定時，Y的不確定性度量

? ? ? ? ? ? ? 在X發(fā)生是前提下，Y發(fā)生新帶來的熵。

聯(lián)系：

？

如果是回歸問題的，使用平方損失函數(shù)。分類問題建議使用交叉熵損失，用平方損失會出現(xiàn)如下問題：在誤差較大時，損失函數(shù)比較平坦，更新較慢，還會出現(xiàn)梯度為0的情況，期望的情況是訓練完成時，到達某個極值點，這時梯度為0，所以就沒辦法判斷訓練是否完成了。交叉熵損失就不會出現(xiàn)這種情況，在遠離目標的時候，曲線比較陡峭。

來源：http://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/50970625

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