智能優(yōu)化算法：鯨魚優(yōu)化算法-附代碼

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摘要：鯨魚優(yōu)化算法 (whale optimization algorithm,WOA)是 2016 年由澳大利亞格里菲斯大學(xué)的Mirjalili 等提出的一種新的群體智能優(yōu)化算法，其優(yōu)點(diǎn)在于操作簡單，調(diào)整的參數(shù)少以及跳出局部
最優(yōu)的能力強(qiáng)。

1.算法原理

鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)是模仿座頭鯨的狩獵行為進(jìn)而提出的一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法。在 WOA 算法中，每只座頭鯨的位置代表一個(gè)可行解。在海洋活動(dòng)中，座頭鯨有
著一種特殊的狩獵方法，這種覓食行為稱為bubble-net 捕食策略 [27] ，其狩獵行為如圖 1 所示。

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<center> 圖1.座頭鯨狩獵行為

1.1包圍獵物

座頭鯨在狩獵時(shí)要包圍獵物，為了描述這種行為，Mirjalili 提出了下面的數(shù)學(xué)模型：
$D=|CX^{*}(t)-X(t)|\\ X(t+1)=X^{*}(t)-AD$
式中： $t$ 是當(dāng)前迭代次數(shù)； $A$ 和 $C$ 為表示系數(shù)， $X^{*}(t)$ 表示目前為止最好的鯨魚位置向量， $X(t)$
表示當(dāng)前鯨魚的位置向量， $A$ 和 $C$ 由下式可得到
$A=2ar_{1}-a\\ C=2r_{2}\\ a=2-\frac {2t}{T_{max}}$

其中， $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 是(0,1)中的隨機(jī)數(shù)，a 的值從 2到 0 線性下降， $t$ 表示當(dāng)前的迭代次數(shù)， $T_{max}$ 為最大迭代次數(shù)。

1.2 狩獵行為

根據(jù)座頭鯨的狩獵行為，它是以螺旋運(yùn)動(dòng)游向獵物，故狩獵行為的數(shù)學(xué)模型如下：
$X(t+1)=X^{*}(t)+D_{p}e^{bl}cos(2\pi l)$
其中， $D_{p} =|X^{*} (t)?X(t)|$ 表示鯨魚和獵物之間的距離， $X^{*}(t)$ 表示目前為止最好的位置向量， $b$ 是一個(gè)常數(shù)，用來定義螺線的形狀， $l$ 是(?1,1)中的隨機(jī)數(shù)。值得注意的是，鯨魚以螺旋形狀游向獵物的同時(shí)還要收縮包圍圈。因此，在這種同步行為模型中，假設(shè)有 $P_{i}$ 的概率選擇收縮包圍機(jī)制和 $1?P_{i}$ 的概率選擇螺旋模型來更新鯨魚的位置，其數(shù)學(xué)模型如下:
$X(t+1)=\begin{cases} X^{*}(t)-AD, p<P_{i}\\ X(t)=X^{*}(t)+D_{p}e^{bl}cos(2\pi l) \end{cases}$
攻擊獵物時(shí)，在數(shù)學(xué)模型上靠近獵物設(shè)定了減小 $a$ 的值，這樣 $A$ 的波動(dòng)范圍也隨 $a$ 下降。在迭代過程中當(dāng) $a$ 的值從2到0下降時(shí)， $A$ 是在 $[?a,a]$ 內(nèi)的隨機(jī)值，當(dāng) $A$ 的值在[?1,1]內(nèi)時(shí)，鯨魚的下一個(gè)位置可以是它現(xiàn)在的位置和獵物的位置之間的任意位置，算法設(shè)定當(dāng) $A<1$ 時(shí)，鯨魚向獵物發(fā)起攻擊。

1.3 搜索獵物

在搜索獵物時(shí)，其數(shù)學(xué)模型如下：
$D=|CX_{rand}-X{t}|\\ X(t+1)=X_{rand}-AD$
其中， $X_{rand}$ 是隨機(jī)選擇的鯨魚位置向量，算法設(shè)定當(dāng) $A≥1$ 時(shí)，隨機(jī)選擇一個(gè)搜索代理，根據(jù)隨機(jī)選擇的鯨魚位置來更新其他鯨魚的位置，迫使鯨魚偏離獵物，借此找到一個(gè)更合適的獵物，這樣可以加強(qiáng)算法的勘探能力使 WOA 算法能夠進(jìn)行全局
搜索。

1.4 算法流程

（1）初始化參數(shù)：即鯨魚種群規(guī)模大小 $SN$ ，最大迭代次數(shù) $T_{max}$ ；
（2）算法初始化鯨魚種群的位置；
（3）計(jì)算每一頭鯨魚相應(yīng)的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值的大小排序，并選取 $SN$ 個(gè)作為初始種群；
（4）計(jì)算出 $SN$ 個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值的大小，找出適應(yīng)度值最小的個(gè)體位置作為最優(yōu)位置；
（5）更新下一代的位置；
（6）若達(dá)到終止條件，則輸出最優(yōu)個(gè)體，即算法找到的最優(yōu)解；否則，返回步驟（4）。

2. 算法結(jié)果：

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Matalb代碼地址：

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文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn):混合策略改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法(IWOA)
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文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn):一種非線性權(quán)重的自適應(yīng)鯨魚優(yōu)化算法(NWAWOA)
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文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn):一種基于精英反向和縱橫交叉的鯨魚優(yōu)化算法(ECWOA)
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文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn):基于自適應(yīng)決策算子的鯨魚優(yōu)化算法(IWOA)
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文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn):收斂因子非線性變化的鯨魚優(yōu)化算法(IWOA)
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文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn):基于自適應(yīng)權(quán)重和柯西變異的鯨魚優(yōu)化算法(WOAWC)
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參考文獻(xiàn)：

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智能優(yōu)化算法：鯨魚優(yōu)化算法