智能優(yōu)化算法：足球聯(lián)賽競爭算法

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摘要：足球聯(lián)賽競爭（soccer league competition）算法是N.Moosavian等人于2014年受足球聯(lián)賽球隊和球員間競爭啟發(fā)而提出的一種新型群體優(yōu)化算法，該算法將球員（種群個體）分為固定球員和替補球員，并由此組成若干球隊，球隊之間、球員之間相互競爭，并采取積分排名方式將球隊排名最前的球員位置作為待優(yōu)化問題的最優(yōu)解。該算法具有尋優(yōu)能力強等特點。

1.算法原理

足球聯(lián)賽競爭算法遵行以下4個準則：
準則1：足球聯(lián)賽比賽中，第一級足球聯(lián)賽由各球隊在一個賽季內(nèi)競爭完成，在此環(huán)境下，強隊的目標是在聯(lián)賽積分排名中處于靠前的位置，而弱隊的計劃是在一級聯(lián)賽中生存，以防止淘汰至第二級聯(lián)賽．在一個賽季的比賽中，每隊完成主場和客場兩場比賽，勝出球隊得3分，平局得1分，輸球不得分，球隊
最終排名由總積分決定。

準則2：球員作為明星球員(SP)或超級明星球員(SSP)可用于模擬解決優(yōu)化問題，每個球員均希望成為超級明星球員(SSP)，即待優(yōu)化問題解向量的全局最佳位置．在聯(lián)賽中各球隊中的明星球員(SSP)對應待優(yōu)化問題的局部最優(yōu)解向量，超級明星球員(SP)對應待優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解向量。

準則3 ：每支球隊由11個固定球員(EP)和一些替補球員(S)組成，球隊的強弱取決于其球員的技術(shù)水平。

準則4 ：各球隊內(nèi)部存在競爭．球員之間的競爭是通過提高他們的球技來吸引總教練的關(guān)注，這種內(nèi)部競爭提升了球隊素質(zhì)和技術(shù)水平。

SLC算法原理簡述如下：

1）假定足球聯(lián)賽由N支球隊組成，其比賽次數(shù)計算如下：
$TotalMatch=(N(N-1))/2\tag{1}$

對于最小優(yōu)化問題，其目標函數(shù)值越小說明其競爭者(PP)能力越強，可表示如下：
$PP(i,j)=1/C(i,j)\tag{2}$
式中， $i\in team,j\in player,C=objective function$ .

球隊總積分被定義為它固定球員的平均積分，下列公式顯示了球隊積分(TP)是如何計算的：
$TP(i)=(1/nFP)\sum_{j=1}^{nFP}PP(i,j)\tag{3}$
式中， $nFP$ 為固定球員總量．

每隊勝利的概率由下式給出：
$p_v(k)=TP(k)/(TP(i)+TP(k)) \tag{8}$

$p_v(i)=TP(i)/(TP(i)+TP(k))\tag{9}$

式中， $p_v$ 表示勝利的概率，且 $p_v(k)$ 和 $p_v(i)$ 總和等于1。

3）模仿操作．獲勝球隊的固定球員（FP）同時在本球隊模仿明星球（SP）和在聯(lián)賽中模仿超級明星球員(SSP)，以提高他們技術(shù)水平．在SLC算法，模仿操作由下列公式表示：
$FP(i,j)=u_1FP(i,j) +t_1(SSP-FP(i,j))+t_2(SP(i)-FP(i,j))\tag{10}$

$FP(i,j)=u_2FP(i,j)+t_1(SSP-FP(i,j))+t_2(SP(i)-FP(i,j))\tag{11}$

式中， $FP(i,j)$ 表示第 $i$ 個球隊第 $j$ 個固定球員； $SP(i)$ 表示第 $i$ 個球隊的明星球員; $u_1\sim U(\theta,\beta),u_2\sim U(0,\beta),t_1\sim U(0.2),t_2\sim U(0.2)$ 為均勻分布的隨機數(shù)，其中 $\beta\in[1,2],\theta\in[0,1]$ .

4）挑釁操作．優(yōu)勝球隊的替補球員(S)須有等于其所在球隊固定球員的平均積分值．其最差球隊替補球員解向量朝優(yōu)勝球隊固定球員的重心位置向前移動，若在新位置上產(chǎn)生的解向量優(yōu)于前次最優(yōu)解向量，則利用式(12)進行球員更新；否則，最差球隊替補球員解向量朝優(yōu)勝球隊固定球員的重心位置向后移動，并利用式(13)進行球員更新。
$S(i,j)=C(i)+x_1(C(i)-S(i,j))\tag{12}$

$S(i,j)=C(i)+x_2((S(i,j)-C(i))\tag{13}$

式中, $C(i)$ 表示第 $i$ 個球隊固定球員解向量積分平均值； $S(i,j)$ 表示第 $i$ 個球隊第 $j$ 個替補球員； $x_1\sim U(0.9,1)$ 和 $x_2\sim U(0.4,0.6)$ 為均勻分布的隨機數(shù) 。

變異算子。類似遺傳算法(GA)變異處理方法，SLC算法利用變異算子隨機改變一些球員位置，以獲得多樣化的解向量。
替補算子。SLC算法中替補算子利用下式表示：
$S_{NEW}(i,j) = \alpha*S(i,j)+(1-\alpha)*S(i,k)\tag{14}$

$S_{NEW}(i,k)=\alpha*S(i,k)+(1-\alpha)*S(i,j)\tag{14}$

式中， $\alpha \sim U(0,1)$ 為均勻分布的隨機向量。

SLC算法中，模仿操作加快了算法的搜索能力；挑釁操作可以獲得復雜優(yōu)化問題的最佳解向量位置；而突變算法和替補算子有助于SL 算法跳出局部極值并最終獲得全局最優(yōu)解向量．

算法步驟：

step1：初始化算法參數(shù) ．設(shè)置最大迭代次數(shù) $T$ 、球員數(shù)量(種群數(shù)) $M$ 、聯(lián)賽球隊數(shù)、固定球員數(shù)、替補球員數(shù)和變異概率等算法參數(shù)。

step2:生成球員（種群）。

step3：適應度函數(shù)值計算。并按照積分對球隊進行排名，找到并保存
當前超級明星球員（SSP）位置。

step4：開始聯(lián)賽進行模仿、挑釁、變異和替補操作。

step5：降級和提升．該步驟中最差的球隊（降級點）從第一級聯(lián)賽中淘汰，而新的團隊（提升點）引入到第一級聯(lián)賽。

step6：檢查停止準則。重復步驟3-5直至滿足終止準則。

2.實驗結(jié)果

請?zhí)砑訄D片描述

3.參考文獻

[1]Naser Moosavian,Babak Kasaee Roodsari. Soccer league competition algorithm: A novel meta-heuristic algorithm for optimal design of water distribution networks[J]. Swarm and Evolutionary Computation,2014,17{5}:

[1]崔東文,金波.足球聯(lián)賽競爭算法-投影尋蹤模型在區(qū)域水資源承載力評價中的應用[J].三峽大學學報(自然科學版),2018,40(01):5-11.

4.Matlab

上述代碼，見個人資料

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