一、單位“1”
單位“1”是一個(gè)重要概念，正確理解單位“1”是準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)意義的前提。從四年級(jí)的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)反觀一年級(jí)學(xué)習(xí)“數(shù)的品質(zhì)”，才更深刻明白什么是“1”。
一個(gè)物體可以用1表示?！?5個(gè)人能用1表示嗎”，四年級(jí)學(xué)生從整體到部分，又回到整體，重新認(rèn)識(shí)整體，運(yùn)用整體的眼光認(rèn)識(shí)事物。從而讓學(xué)生對(duì)1有了新的認(rèn)識(shí)，不僅能表示一個(gè)物體，還能表示一些物體組成的一個(gè)整體“單位1”。
三種不同顏色的圓片：2個(gè)紅色圓片表示“1”，4個(gè)黃色圓片表示“1”時(shí)，8個(gè)藍(lán)色圓片也表示“1”。把“1”作為一個(gè)單位度量標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)閱挝欢攘繕?biāo)準(zhǔn)“1”不同，所以結(jié)果不同。
二、乘法的意義在分?jǐn)?shù)中的拓展：幾分之幾個(gè)單位“1”（單位“1”的幾分之幾）
如果我們要說單位“1”的1/6，如何讓孩子構(gòu)建出算式是：?jiǎn)挝弧?”x1/6？
這里需要用整數(shù)乘法作一個(gè)類比：
一開始構(gòu)建的乘法的意義是：相同數(shù)累加，完整表述應(yīng)該是：相同的“單位數(shù)”累加了幾次，即為幾個(gè)“單位數(shù)”。引入分?jǐn)?shù)后，就不能說累加了1/6次，只能用圖形呈現(xiàn)1/6個(gè)“單位數(shù)”，才能理解。
對(duì)比1/6x6與6x1/6，加深理解。
畫圖：
6x1/6比1/6x6理解困難，因?yàn)?x1/6中先要把6看成整體單位“1”來平分，平分出來的數(shù)又變成了自然數(shù)（整數(shù)1的抽象計(jì)數(shù)）與分子相乘，這其中有不同意義的“1”的轉(zhuǎn)換。
實(shí)際應(yīng)用題：
1.小明買了6個(gè)蘋果，計(jì)劃每天吃掉1/6，小明每天吃幾個(gè)蘋果？
（單位“1”是6個(gè)蘋果）
6x1/6=1(個(gè)）
答：小明每天吃1個(gè)蘋果。
（分?jǐn)?shù)本身有除法含義，孩子在計(jì)算時(shí)，常用6÷6=1來算。）
2.小明把蘋果切小，每小塊是1/6個(gè)，小明吃了6小塊，小明吃了多少蘋果？
（單位“1”是1個(gè)蘋果）
1/6x6=1(個(gè)）
答：小明吃了1個(gè)蘋果。
數(shù)學(xué)算式抽象：
先從整數(shù)搭橋過渡：
將來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)x分?jǐn)?shù)時(shí)，除了圖形直觀呈現(xiàn)，在數(shù)感上有意識(shí)：分母是平分的份數(shù)，內(nèi)含有除數(shù)的意味；分子表示取了幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位，本質(zhì)上并不是被分的那個(gè)整體。有孩子在這里也會(huì)混亂，其中還有個(gè)細(xì)節(jié)的轉(zhuǎn)換（一個(gè)餅的2/3和兩個(gè)餅的1/3，雖然數(shù)值一樣，卻是不同的實(shí)操經(jīng)驗(yàn)）。在抽象計(jì)算時(shí)為了方便，分子在數(shù)值上都可以看成一個(gè)整數(shù)，和整數(shù)的運(yùn)算一樣。一條分?jǐn)?shù)線可以看成是除號(hào)的簡(jiǎn)寫。
寫出來簡(jiǎn)單，計(jì)算規(guī)則也好記。孩子從具像到抽象，每一步要走得自信而堅(jiān)定，理解起來是不容易的。要讓孩子的計(jì)算充滿安全感，我們慢一點(diǎn)，再慢一點(diǎn)。
急功近利，追求分?jǐn)?shù)，只是套用公式和計(jì)算規(guī)則，當(dāng)然可以計(jì)算并得分，但內(nèi)心踏實(shí)嗎？倘若孩子還有些心虛不安，我們卻還用高分給予肯定和鼓勵(lì)，不是教育孩子做人虛假嗎？越做越虛，越學(xué)越假。虛則弱，誠(chéng)則實(shí)。充實(shí)之謂美。我們要學(xué)做踏實(shí)的人，不做假人。
四年級(jí)的孩子混亂，就是他們正在經(jīng)歷分離的過程，內(nèi)心渴望成為個(gè)體的刺激與挑戰(zhàn)，又渴望回到整體的安全。一步一步試探，慢一點(diǎn)，穩(wěn)一點(diǎn)，孩子一定有內(nèi)趨向前發(fā)展的動(dòng)力。
我們教師教學(xué)研究的意義：基于知識(shí)點(diǎn)的教與授，老師與孩子發(fā)生心魂的摩擦與互動(dòng)，將此鮮活的所感所悟所惑，帶到教研會(huì)與大家分享討論，激發(fā)，正是這樣的勞其筋骨，苦其心志的摸石頭過河的不確定性，給我們帶來精神的感動(dòng)，驚喜和滿足，帶我們體悟“不可道”，滋養(yǎng)我們的心靈。知識(shí)點(diǎn)教與學(xué)只是渡老師和孩子的舟，更重要的是我們成為什么樣的人。人不同，孩子不同，每個(gè)人摸到的石頭也不同，自己的石頭還得自己摸著走。孩子，老師，我們，彼此接納，幫助，互相扶持，都是摸石頭過河的珍貴道友。
教師教研會(huì)議，讓我們和而不同。
