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如果回歸模型存在非線性，可能不方便使用OLS，這時(shí)采用最大似然估計(jì)法（MLE）或非線性最小二乘法（NLS）

似然函數(shù)（likelihood function）的公式：
$\mathtt{L}(\theta;\boldsymbol{y_1},...\boldsymbol{y_n})=\prod_{i=1}^nf(\boldsymbol{y_i}:\theta)$
含義：抽樣之前 $\left\{\boldsymbol{y_1},...\boldsymbol{y_n}\right\}$ 是隨機(jī)向量，抽樣之后 $\left\{\boldsymbol{y_1},...\boldsymbol{y_n}\right\}$ 有了特定的樣本值，可以將樣本的聯(lián)合密度函數(shù)看做在 $\left\{\boldsymbol{y_1},...\boldsymbol{y_n}\right\}$ 給定的情況下，未知參數(shù) $\theta$ 的函數(shù)，即似然函數(shù)解決的問(wèn)題是：我們抽到的這個(gè)樣本最有可能來(lái)自參數(shù) $\hat\theta_{ML}$ 為什么值的總體呢？或者說(shuō)我們要找到一個(gè)參數(shù) $\theta$ ，使得我們觀測(cè)到這個(gè)樣本的概率最大。
備注：一般為了計(jì)算方便，對(duì)似然函數(shù)做取對(duì)數(shù)，將乘積形式轉(zhuǎn)化為和的形式的處理
似然函數(shù)的得分函數(shù)
在數(shù)學(xué)上，常把最大似然估計(jì)量 $\hat\theta_{ML}$ 寫(xiě)為：
$\hat\theta_{ML}\equiv argmax ln\mathtt{L}(\theta;\boldsymbol{y})$ 求一階條件，有：

得分函數(shù).jpg

該一階條件被稱為“得分函數(shù)（score function）”或“得分向量（score vector）”如果似然函數(shù)正確，則得分函數(shù)在 $\theta=\theta_0$ 處的期望為0,即：
$\mathbb{E}\left[\boldsymbol{s}(\theta_o;\boldsymbol{y})\right]=0$