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根式可解與伽羅瓦群 引理：設(shè)p為素?cái)?shù),為p次本原單位根,是p次循環(huán)擴(kuò)張,則有,使,故是根式擴(kuò)張 證明： 引理：設(shè)為域擴(kuò)張,則再K上的伽羅瓦群同構(gòu)...

有限生成交換群的基本定理 初等變換 將一整數(shù)矩陣的行互換或列互換,一行乘一整數(shù)加到另一行,一列乘一整數(shù)加到另一列,以乘一行或一列,統(tǒng)稱初等變換 ...

可解群 換位子群 設(shè)G為群,,定義G中元,稱為a和b的換位子,所有這樣的換位子生成的子群稱為G的換位子群 當(dāng)G為交換群時(shí),任意兩個(gè)元的換位子都是...

BCH碼 糾錯(cuò)碼 數(shù)字信息傳輸過程中可能受干擾導(dǎo)致出錯(cuò),為了正確傳送信息,采用抗干擾編碼的方法,在信息傳輸之前進(jìn)行一次抗干擾編碼然后再發(fā)送編碼后...

線性遞歸序列 k階線性遞歸序列 計(jì)算機(jī)中信息表示為0,1序列,且運(yùn)算為模2運(yùn)算,故可將序列中的元看作域中的元 設(shè),中的一個(gè)序列滿足： ,其中是一...

n()次一般代數(shù)方程的根式不可解性 根式擴(kuò)張 定義：若,且使,即,則稱為根式擴(kuò)張 根式可解 定義：設(shè)F為域,且為首1多項(xiàng)式,,E為在F上的分裂域...

共軛元和共軛子域 共軛元 定義：設(shè)為伽羅瓦擴(kuò)張,,,元稱為在F上的共軛元 例： 1.由恒等映射及由所決定的同構(gòu)組成 有兩個(gè)共軛元及 2.令,,以...

分圓域 設(shè)p為素?cái)?shù),,是上的不可約多項(xiàng)式的根,域稱為上的p次分圓域,是上的伽羅瓦擴(kuò)域 注：將單位圓p等分 例： 1.設(shè)p為素?cái)?shù),p次本原單位根在...

伽羅瓦群及其子群的固定子域 固定子域 設(shè)為伽羅瓦擴(kuò)張,為它的伽羅瓦群,為的子群 令,即是在H中任一相對F自同構(gòu)作用下不變的元所組成的子域,顯然有...

域的相對自同構(gòu) 自同構(gòu) 定義：設(shè)E是F的擴(kuò)域,為域的擴(kuò)張,為E的自同構(gòu),若,有,即在F上是恒等映射,則稱為E相對于F的自同構(gòu),所有E相對于F的自...