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近世代數(shù)理論基礎43：根式可解與伽羅瓦群
根式可解與伽羅瓦群 引理：設p為素數(shù),為p次本原單位根,是p次循環(huán)擴張,則有,使,故是根式擴張 證明： 引理：設為域擴張,則再K上的伽羅瓦群同構...
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近世代數(shù)理論基礎42：有限生成交換群的基本定理
有限生成交換群的基本定理 初等變換 將一整數(shù)矩陣的行互換或列互換,一行乘一整數(shù)加到另一行,一列乘一整數(shù)加到另一列,以乘一行或一列,統(tǒng)稱初等變換 ...
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近世代數(shù)理論基礎41：可解群
可解群 換位子群 設G為群,,定義G中元,稱為a和b的換位子,所有這樣的換位子生成的子群稱為G的換位子群 當G為交換群時,任意兩個元的換位子都是...
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近世代數(shù)理論基礎40：BCH碼
BCH碼 糾錯碼 數(shù)字信息傳輸過程中可能受干擾導致出錯,為了正確傳送信息,采用抗干擾編碼的方法,在信息傳輸之前進行一次抗干擾編碼然后再發(fā)送編碼后...
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近世代數(shù)理論基礎39：線性遞歸序列
線性遞歸序列 k階線性遞歸序列 計算機中信息表示為0,1序列,且運算為模2運算,故可將序列中的元看作域中的元 設,中的一個序列滿足： ,其中是一...
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近世代數(shù)理論基礎38：n(≥5)次一般代數(shù)方程的根式不可解性
n()次一般代數(shù)方程的根式不可解性 根式擴張 定義：若,且使,即,則稱為根式擴張 根式可解 定義：設F為域,且為首1多項式,,E為在F上的分裂域...
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近世代數(shù)理論基礎37：共軛元和共軛子域
共軛元和共軛子域 共軛元 定義：設為伽羅瓦擴張,,,元稱為在F上的共軛元 例： 1.由恒等映射及由所決定的同構組成 有兩個共軛元及 2.令,,以...
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近世代數(shù)理論基礎36：分圓域
分圓域 設p為素數(shù),,是上的不可約多項式的根,域稱為上的p次分圓域,是上的伽羅瓦擴域 注：將單位圓p等分 例： 1.設p為素數(shù),p次本原單位根在...
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近世代數(shù)理論基礎35：伽羅瓦群及其子群的固定子域
伽羅瓦群及其子群的固定子域 固定子域 設為伽羅瓦擴張,為它的伽羅瓦群,為的子群 令,即是在H中任一相對F自同構作用下不變的元所組成的子域,顯然有...