第1節(jié) 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

一、變量間的相關(guān)關(guān)系
1、兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中一個(gè)區(qū)精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系；
2、如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們稱(chēng)這兩個(gè)變量正相關(guān)；如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，則稱(chēng)這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；
3、一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們稱(chēng)這兩個(gè)變量線性相關(guān)；注：如果散點(diǎn)落在某條曲線附近，而不是落在一條直線附近，說(shuō)明這兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)；如果散點(diǎn)落在一條折線附近，這兩個(gè)變量也具有相關(guān)性，但它們既不是正相關(guān)，也不是負(fù)相關(guān)；
4、一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)。

二、樣本相關(guān)系數(shù)：用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系
1、定義 r=
我們稱(chēng)r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)

2、特征
（1）當(dāng)r＞0時(shí)，稱(chēng)成對(duì)數(shù)據(jù)正相關(guān)，這時(shí)，當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí)，另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也變小；當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí)，另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也變大
（2）當(dāng)r＜0時(shí)，稱(chēng)成對(duì)數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，這時(shí)，當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí)，另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常會(huì)變大；當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí)，另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常會(huì)變小
（3）樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1]
（4）樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度：
當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)
當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱

第2節(jié) 一元線性回歸模型及其應(yīng)用
一、一元線性回歸模型
x與y的關(guān)系可以表示為：
我們稱(chēng)上式為y關(guān)于x的一元線性回歸模型，其中，y稱(chēng)為因變量或響應(yīng)變量，x稱(chēng)為自變量或解釋變量；a和b為模型的未知參數(shù)，a稱(chēng)為截距參數(shù)，b稱(chēng)為斜率參數(shù)；e是y與bx＋a之間的隨機(jī)誤差

二、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)
1、經(jīng)驗(yàn)回歸方程
我們將：

關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱(chēng)經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)回歸直線。這種求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的b，a叫做b，a的最小二乘估計(jì)。
注：由于a=y-bx，即（x，y）滿(mǎn)足經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx＋a，所以經(jīng)驗(yàn)回歸直線必定過(guò)樣本點(diǎn)的中心（x，y）

2、殘差分析：
對(duì)于響應(yīng)變量y，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱(chēng)為觀測(cè)值，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的y稱(chēng)為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱(chēng)為殘差，殘差隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱(chēng)為殘差分析。注：殘差可以是正數(shù)，也可以使負(fù)數(shù)，也可以是0
注：
（1）如果在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差比較均勻地分布在橫軸的兩邊，說(shuō)明殘差比較符合一元線性回歸模型的假定，是均值為0，方差為的隨機(jī)變量的觀測(cè)值
（2）可以通過(guò)比較殘差的平方和來(lái)比較兩個(gè)模型的效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；殘差平方和越大，模型的擬合效果越差。
也可以用R的平方來(lái)比較兩個(gè)模型的擬合效果，R的平方計(jì)算公式為：
R的平方越大，模型的擬合效果越好，R的平方越小，模型的擬合效果越差。

第三節(jié) 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)
一、分類(lèi)變量
我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類(lèi)隨機(jī)變量稱(chēng)為分類(lèi)變量，分類(lèi)變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示。

二、22列聯(lián)表
在實(shí)踐中，由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高，人們經(jīng)常按研究問(wèn)題的需要，將數(shù)據(jù)分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，并做成表格加以保存，我們將下表表示的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱(chēng)為分類(lèi)變量x和y的抽樣數(shù)據(jù)的22列聯(lián)表

2*2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類(lèi)變量數(shù)據(jù)的交叉分類(lèi)頻數(shù)

三、獨(dú)立性檢驗(yàn)
構(gòu)造隨機(jī)變量： 利用 的取值判斷分類(lèi)變量x和y是否獨(dú)立的方法稱(chēng)為x 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)“簡(jiǎn)稱(chēng)獨(dú)立性檢驗(yàn)””