散點(diǎn)圖是一種常用來揭示兩個連續(xù)變量之間相關(guān)關(guān)系的可視化方法，當(dāng)兩個變量之間的“連續(xù)性”不是非常強(qiáng)時(shí)，散點(diǎn)圖就會面臨很多困難。比如下列數(shù)據(jù)：
| x | y | x | y | x | y | x | y |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 1 | 4 | 1 |
| 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 4 | 2 |
| 1 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 |
| 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 |
這種類型的數(shù)據(jù)，在四等級量表的問卷中非常常見，其中1，2，3，4分別代表四種不同的程度。嚴(yán)格來說，這里的變量類型應(yīng)該是等級變量而非連續(xù)變量，所以如果用散點(diǎn)圖進(jìn)行可視化，會面臨如下問題：
library(ggplot2)
#生成相關(guān)數(shù)據(jù)
dat<-data.frame(x=c(1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4),
y=c(1,1,1,1,1,2,3,4,2,2,2,2,1,2,3,4,3,3,3,3,1,2,3,4,4,4,4,4,1,2,3,4))
# 散點(diǎn)圖的繪制
qplot(x,y)
可見，在當(dāng)前數(shù)據(jù)下，散點(diǎn)圖并不能提供任何的信息，這是因?yàn)檫@個數(shù)據(jù)并不是嚴(yán)格的連續(xù)變量。由于大多數(shù)散點(diǎn)具有相同的取值，因此重疊在了一起。在當(dāng)前場景下，如果水平并不多，比如當(dāng)前例子中只有1，2，3，4四個水平，則完全可以處理為列聯(lián)表數(shù)據(jù)，使用上一篇博文中提到的馬賽克圖（http://www.itdecent.cn/p/5312c36406e8）：
mosaicplot(table(x,y))
可以發(fā)現(xiàn)，這兩個變量有一定的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)對角線上面積較大，說明(1,1), (2,2), (3,3), (4,4) 這樣的樣本占大多數(shù)，因此兩變量之間很可能具有正相關(guān)性。但是，從馬賽克圖上，很難直觀的觀測到“正相關(guān)性”這種信息，因此馬賽克圖并不是一個較好的方案。
有一定數(shù)據(jù)分析及可視化經(jīng)驗(yàn)的人很容易想到，解決散點(diǎn)重疊的一個備選方案為抖動圖，其原理為，給每一個散點(diǎn)施加一個在x軸方向或y軸方向上的隨機(jī)抖動，從而讓本來重疊的散點(diǎn)分開：
ggplot(aes(x=x,y=y),data=dat)+geom_jitter()
可見，通過抖動圖的方式，這種“正相關(guān)性”逐漸變得清晰，大量的散點(diǎn)分布在圖的對角線上，這條對角線對應(yīng)的方程即 y=x。因此，抖動圖讓原本重疊的散點(diǎn)變得不再重疊，從而解決了散點(diǎn)圖中散點(diǎn)重疊的問題，實(shí)現(xiàn)了對此類數(shù)據(jù)的高效可視化。但是，抖動圖抖動的程度是需要人為選擇的，過大會導(dǎo)致抖動劇烈，掩蓋了原本的規(guī)律，過小則會導(dǎo)致沒有讓重疊的散點(diǎn)分散。
抖動圖是大多數(shù)可視化教程或者博客中推薦的解決散點(diǎn)圖重疊的備選方案，但是本文將提出一種與眾不同的可視化策略，那就是二位密度圖，其基本思路是，既然是因?yàn)橹丿B導(dǎo)致散點(diǎn)圖失效的，那么重疊散點(diǎn)多的地方密度必然較高，而重疊較少的地方密度必然較低，因此很自然能想到二維密度圖：
ggplot(aes(x=x,y=y),data=dat)+geom_density_2d_filled()
在二維密度圖下，可以清晰的看到那些部位散點(diǎn)的密度大，哪些部位散點(diǎn)的密度小。此時(shí)可以清晰的觀測到，在對角線的位置，散點(diǎn)的密度較大，因此兩個變量的正相關(guān)性可以輕易地被觀測到。
ggplot(aes(x=x,y=y),data=dat)+geom_density_2d_filled()+
geom_jitter(width = 0.1,height=0.1,colour='red')
當(dāng)抖動圖和二維密度圖放在一起時(shí)，可以非常直觀的看到散點(diǎn)的分布情況，以及兩者之間的相關(guān)關(guān)系。但是，二維密度圖也存在一定的問題，例如不夠精細(xì)，當(dāng)模式過于復(fù)雜時(shí)，散點(diǎn)會混雜在一起，導(dǎo)致二維密度圖直接將混雜的散點(diǎn)共同估計(jì)其密度，導(dǎo)致其失效，例如類似于正弦曲線：
dat<-data.frame(x=1:20,
y=sin((1:20)/pi))
ggplot(aes(x=x,y=y),data=dat)+geom_density_2d_filled()+geom_point(colour='red')
綜上所述，散點(diǎn)圖中散點(diǎn)重疊導(dǎo)致的散點(diǎn)圖失效，可以通過抖動圖解決，當(dāng)關(guān)系比較簡單時(shí)或單調(diào)時(shí)，使用二維密度圖可能有更直觀的可視化效果。在可視化的過程中，需要結(jié)合實(shí)際目的進(jìn)行判斷。
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