Python入門 - 第 5 節(jié)課：Numpy基礎(chǔ)

1. Nmupy處理一維數(shù)據(jù)

  • Numpy數(shù)組

  • Numpy array 與Python list的區(qū)別

image.png

  • 創(chuàng)建Numpy數(shù)組

  1. 首先創(chuàng)建一個Python列表
  2. 然后調(diào)用np.array(), 將該列表作為參數(shù), 如下面的代碼示例.

示例數(shù)據(jù)

import numpy as np

# First 20 countries with employment data
countries = np.array([
    'Afghanistan', 'Albania', 'Algeria', 'Angola', 'Argentina',
    'Armenia', 'Australia', 'Austria', 'Azerbaijan', 'Bahamas',
    'Bahrain', 'Bangladesh', 'Barbados', 'Belarus', 'Belgium',
    'Belize', 'Benin', 'Bhutan', 'Bolivia',
    'Bosnia and Herzegovina'
])

# Employment data in 2007 for those 20 countries
employment = np.array([
    55.70000076,  51.40000153,  50.5       ,  75.69999695,
    58.40000153,  40.09999847,  61.5       ,  57.09999847,
    60.90000153,  66.59999847,  60.40000153,  68.09999847,
    66.90000153,  53.40000153,  48.59999847,  56.79999924,
    71.59999847,  58.40000153,  70.40000153,  41.20000076
])

  • 獲取元素

print(countries[0])
print(countries[3])

Afghanistan
Angola

  • 切片

print(countries[0:3])
print(countries[:3])
print(countries[17:])
print(countries[:])

['Afghanistan' 'Albania' 'Algeria']
['Afghanistan' 'Albania' 'Algeria']
['Bhutan' 'Bolivia' 'Bosnia and Herzegovina']
['Afghanistan' 'Albania' 'Algeria' 'Angola' 'Argentina' 'Armenia'
 'Australia' 'Austria' 'Azerbaijan' 'Bahamas' 'Bahrain' 'Bangladesh'
 'Barbados' 'Belarus' 'Belgium' 'Belize' 'Benin' 'Bhutan' 'Bolivia'
 'Bosnia and Herzegovina']

  • 元素類型

print(countries.dtype)
print(employment.dtype)
print(np.array([0, 1, 2, 3]).dtype)
print(np.array([1.0, 1.5, 2.0, 2.5]).dtype)
print(np.array([True, False, True]).dtype)
print(np.array(['AL', 'AK', 'AZ', 'AR', 'CA']).dtype)

|S22 
float64
int64
float64
bool
|S2

備注: 其中S代表字符串, 22表示數(shù)組中最長的字符有22個字母

  • Looping

for country in countries:
    print('Examining country {}'.format(country))

for i in range(len(countries)):
    country = countries[i]
    country_employment = employment[i]
    print('Country {} has employment {}'.format(country,
            country_employment))

  • Numpy 常用函數(shù)

print(employment.mean())
print(employment.std())
print(employment.max())
print(employment.sum())

58.68500003850001
9.338269113687888
75.69999695
1173.70000077

備注: argmax()函數(shù) - 返回最大值的位置

?

  • 向量化運算

這個概念來自于線性代數(shù), 因此規(guī)則和線性代數(shù)中相同. 它和列表之間的相加不同, 如下圖.

  • 向量加法

image.png

  • 向量與標量相乘

規(guī)則和線性代數(shù)中相同. 它和列表與一個數(shù)字相乘不同, 列表和一個數(shù)字相乘,則會重復(fù)這個列表中的值相應(yīng)的次數(shù), 形成一個新的列表, 如下圖.

image.png

  • 更多的向量運算

image.png
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = np.array([1, 2, 1, 2])

print(a + b)
print(a - b)
print(a * b)
print(a / b)
print(a ** b)

[2 4 4 6]
[0 0 2 2]
[1 4 3 8]
[1 1 3 2]
[ 1  4  3 16]

a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = 2

print(a + b)
print(a - b)
print(a * b)
print(a / b)
print(a ** b)

[3 4 5 6]
[-1  0  1  2]
[2 4 6 8]
[0 1 1 2]
[ 1  4  9 16]

a = np.array([True, True, False, False])
b = np.array([True, False, True, False])

print(a & b)
print(a | b)
print(~a)

print(a & True)
print(a & False)
               
print(a | True)
print(a | False)


[ True False False False]
[ True  True  True False]
[False False  True  True]
[ True  True False False]
[False False False False]
[ True  True  True  True]
[ True  True False False]

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
b = np.array([5, 4, 3, 2, 1])

print(a > b)
print(a >= b)
print(a < b)
print(a <= b)
print(a == b)
print(a != b)

[False False False  True  True]
[False False  True  True  True]
[ True  True False False False]
[ True  True  True False False]
[False False  True False False]
[ True  True False  True  True]

a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = 2

print(a > b)
print(a >= b)
print(a < b)
print(a <= b)
print(a == b)
print(a != b)


[False False  True  True]
[False  True  True  True]
[ True False False False]
[ True  True False False]
[False  True False False]
[ True False  True  True]

?

  • 標準化數(shù)據(jù)

為什么要對數(shù)據(jù)進行標準化?
在數(shù)據(jù)分析中, 一個常常需要回答的問題是, 某一個數(shù)據(jù)點與其他數(shù)據(jù)點相比有何取別?

例如 美國就業(yè)率與其他國家就業(yè)率的差異, 他比平均值更高還是更低? 兩者相差多少?

如果要回答上述問題, 通常是將各數(shù)據(jù)點轉(zhuǎn)換為相對于平均值的標準偏差值, 這叫做數(shù)據(jù)標準化.

比如2007年的就業(yè)數(shù)據(jù), 平均就業(yè)率是58.6%, 標準偏差是10.5%, 美國就業(yè)率是62.3%, 那么美國就業(yè)率和平均就業(yè)率之間差距就是3.7%, 這約等于0.35個標準偏差, 而墨西哥2007年的平均就業(yè)率約為57.9%, 那么墨西哥就業(yè)率和平均就業(yè)率之間差距就是-0.7%, 注意, 負值表示這個值低于平均值, 正值表示高于平均值, 因此墨西哥可以轉(zhuǎn)換為低于平均值0.067個標準偏差.

如何用numpy數(shù)組的向量化運算, 對一個數(shù)組中的所有值進行標準化?

代碼如下:

def standardize_data(values):
'''傳入一個數(shù)組. 然后用向量運算, 對該數(shù)組進行標準化'''
    standardized_values = (values - values.mean()) / values.std()
    return standardized_values

?

  • Numpy索引數(shù)組(index array)

image.png

何為索引數(shù)組
對于上圖中的b即為索引數(shù)組, 它將返回數(shù)組a中, 在數(shù)組b中對應(yīng)為True的元素, 因此a[b]所返回的就是3,4,5

索引數(shù)組的三種表現(xiàn)形式

  1. 構(gòu)建如上圖所示的布爾數(shù)組
  2. 數(shù)組b也可以用另外一種形式表示b = a > 2, 然后執(zhí)行a[b]
  3. 為了實現(xiàn)上圖中結(jié)果, 還可以直接直接使用a > 2作為索引數(shù)組, 而不用賦值給b, 即a[a>2]

代碼示例:

使用索引數(shù)組

import numpy as np

# Using index arrays
a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = np.array([True, True, False, False])

print(a[b])
print(a[np.array([True, False, True, False])])


[1 2]
[1 3]

使用向量化操作創(chuàng)建索引數(shù)組

a = np.array([1, 2, 3, 2, 1])
b = (a >= 2)

print(a[b])
print(a[a >= 2])

[2 3 2]
[2 3 2]

在另一個數(shù)組上使用向量化操作創(chuàng)建索引數(shù)組

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
b = np.array([1, 2, 3, 2, 1])

print(b == 2)
print(a[b == 2])

[False  True False  True False]
[2 4]

?

  • 原位與非原位

+=: 原位運算, 會將所有的新值儲存在原值所在的位置, 而不是創(chuàng)建一個新的數(shù)組
+: 非原位運算

二者區(qū)別見下圖:

image.png

?
?

2. Nmupy處理二維數(shù)據(jù)

  • Numpy二維數(shù)組

  • Numpy 2D-array 與Python List of lists的區(qū)別

image.png

示例數(shù)據(jù)

import numpy as np

# Subway ridership for 5 stations on 10 different days
ridership = np.array([
    [   0,    0,    2,    5,    0],
    [1478, 3877, 3674, 2328, 2539],
    [1613, 4088, 3991, 6461, 2691],
    [1560, 3392, 3826, 4787, 2613],
    [1608, 4802, 3932, 4477, 2705],
    [1576, 3933, 3909, 4979, 2685],
    [  95,  229,  255,  496,  201],
    [   2,    0,    1,   27,    0],
    [1438, 3785, 3589, 4174, 2215],
    [1342, 4043, 4009, 4665, 3033]
])

  • 獲取元素

print(ridership[1, 3])
print(ridership[1:3, 3:5])
print(ridership[1, :])

2328

[[2328 2539]
 [6461 2691]]

[1478 3877 3674 2328 2539]

  • 行向量化運算與列向量化運算

print(ridership[0, :] + ridership[1, :])
print(ridership[:, 0] + ridership[:, 1])

[1478 3877 3676 2333 2539]

[   0 5355 5701 4952 6410 5509  324    2 5223 5385]

  • 2D-數(shù)組間的向量化運算

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
b = np.array([[1, 1, 1], [2, 2, 2], [3, 3, 3]])
print(a + b)


[[ 2  3  4]
 [ 6  7  8]
 [10 11 12]]

?

  • Numpy數(shù)軸

在許多情況下, 需要對列或行進行操作, 那么就需要用到數(shù)軸的知識. 比如圖中所示, 每一行代表一個日期點, 每一列代表一個車站, 我們可以對每個車站求平均客流量, 當然我也可以求每天的平均客流量.

Numpy中的大多數(shù)函數(shù)都將數(shù)軸作為參數(shù)之一, 其值通常為0或1.

image.png

代碼示例

import numpy as np

# NumPy axis argument
a = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9]])

print(a.sum())
print(a.sum(axis=0))
print(a.sum(axis=1))


45
[12 15 18]
[ 6 15 24]

?

  • Numpy數(shù)據(jù)類型

  • dtype

適用于二維數(shù)組

import numpy as np
np.array([1,2,3,4,5]).dtype

dtype('int64')

,不過需要注意的數(shù)組中的每一個元素都屬于同一類型, 如果為多種類型, 最終形成數(shù)組后, 都將被轉(zhuǎn)換為字符串.

image.png
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