?---一位一線老師的思與行

? ? ?在十年前上過一次《方程的意義》的比賽課，那時的教學(xué)設(shè)計是：用自制的教具天平得出一組平衡與不平衡的式子，然后在三個生活情境中也得出一組平衡與不平衡的式子。然后把8個式子進行分類，得出四種不同類別的式子，進而再得出那一組含有未知數(shù)的等式的式子叫方程，然后再練習(xí)。這樣的教學(xué)設(shè)計也收到了一致的好評。

? ? 但是我們都知道，學(xué)生學(xué)了方程之后很少會主動去用的，除非題目后面?zhèn)渥⒘擞梅匠探?。而且形如X=5，10×6＝m，從方程的概念把它們出發(fā)誤認(rèn)為方程。不但學(xué)生確認(rèn)它們是方程，而且好多老師也認(rèn)為它們是方程，你看：方程不是含有未知數(shù)的等式嗎？既然它們都含有未知數(shù)，又是等式，那它們?yōu)槭裁床皇欠匠蹋?.....等等這些問題一些縈繞在我的頭腦。

? ? ? 這學(xué)期又上了一次《方程的意義》公開課，多了一些思考：含有未知數(shù)的等式是方程，這個概念教對了嗎？是不是反過來可以說方程是一種含有未知數(shù)的等式？或者說方程概念的描述根本沒有反映它的本質(zhì)？有等式，有未知數(shù)只是它的形式。

? ? 參考了一些書籍，王永春老師在《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》寫了與模型有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，其中與模型有關(guān)的數(shù)學(xué)思想就有方程思想，方程思想的核心是將已知量和未知量聯(lián)系起來，并且未知量參與了運算。方程思想體現(xiàn)了未知量和已知量的對立統(tǒng)一。

? ? ?關(guān)于方程的定義，張奠宙教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理---核心概念的理解與呈現(xiàn)》中指出：方程的本質(zhì)是求未知數(shù)，在已知量和未知量之間建立一種等式關(guān)系。既然方程的本意要求解未知數(shù)，如果x=1，未知數(shù)已經(jīng)求出來了，也就沒有方程的問題了。這類問題與我們學(xué)習(xí)方程知識沒有關(guān)系，應(yīng)當(dāng)?shù)Ｔ賲⒖颊n標(biāo)，教參，方程的意義是把已知量和未知量聯(lián)系起來了，建立了一種等量關(guān)系，那樣才是方程的本質(zhì)。

? ? ?基于上面思考，這節(jié)課教學(xué)的起點又在哪里呢?學(xué)習(xí)過幾位大師的教學(xué)設(shè)計:吳正憲老師從天平出發(fā)，找出天平上平衡與不平衡關(guān)系，用式子表示這些關(guān)系，然后把這式子分類，得出等式，再從等式里分出方程的式子，進而要學(xué)生描述什么是方程。吳老師重方程的形比較多一點。俞正強老師從兩道有關(guān)速度、時間，路程題目出發(fā)，要學(xué)生從題目中找出數(shù)量關(guān)系，進而用一個含有字母的式子表示，然后直接告訴學(xué)生這就是方程。俞老師重方程的本質(zhì)比較多。黃愛華老師就是從課本出發(fā)，從有關(guān)天平的圖片中找出相等和不相等的關(guān)系，并且用式子表示，并且直接告訴學(xué)生這就是方程。綜合三位大師的教學(xué)設(shè)計，加上自己的理解---《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。還有美國認(rèn)知教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說：如果我們不得不將教育心理學(xué)還原為一句話，我將會說，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識進行教學(xué)。

? ? ?天平是學(xué)生生活中耳熟能詳、喜聞樂見的東西，也是最接近方程的一種工具，因此每一種版本的教材都是從天平出發(fā)去找平衡關(guān)系，是平衡的可以寫成等式，再在等式里引發(fā)出方程。所以我這節(jié)課也是從天平上出發(fā)，去找平衡與不平衡的關(guān)系，得到5個式子，再從生活的情境里找這種關(guān)系，得到3個式子。再把這8個式子利用分類思想進行分類，得出等式，再進而得出方程的形：有等式有未知量。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷了由數(shù)的等式到含有未知數(shù)的等式，并通過相等和不相等的比較，為引入方程的概念奠定了較為豐富的感性認(rèn)識基礎(chǔ)。這節(jié)課與以往不一樣的地方就是教到這里進行了2個追問：1.方程里都有什么量和什么量？（生：已知量和未知量）2.是什么關(guān)系把它們聯(lián)系在一起？（生:具有相等的關(guān)系）。然后引導(dǎo)學(xué)生回頭看前面三個情境：第一幅圖是什么相等關(guān)系？生:明明身高+25=爸爸身高。第三幅有什么相等關(guān)系？生：n和73合起來是166。那第二幅為什么不用方程表示。生：因為5.6元不夠買4本。在這里力圖把方程的本質(zhì)呈現(xiàn)出來，方程就是把未知量和已知量建立了一種等量關(guān)系，并且是為了尋求未知量。但教學(xué)完之后，我在反思，只是這樣的環(huán)節(jié)的滲透是不是力度不夠？是不是在后面的教學(xué)環(huán)節(jié)要不要增加幾個找等量關(guān)系再列方程的環(huán)節(jié)。然而我又在想，如果這樣設(shè)計，那又好像在上下一個課時《找等量關(guān)系列方程》的學(xué)習(xí)內(nèi)容了。在練習(xí)環(huán)節(jié)我設(shè)計了用方程表示下面的等量關(guān)系的練習(xí)：小紅煮了m 個餃子，每盤裝10 個?？梢匝b 6盤。學(xué)生列的方程有下面的三種形式m÷10＝6，m÷6＝10，10×6＝m。列成10×6＝m式子有一半以上，如果此時不糾正，將會影響后面的教學(xué)。因此此時我就教學(xué)方程的思想：未知量參與了運算才是方程的重要特征。進而排除了10×6＝m不是方程。上面也談到我們教學(xué)完方程之后為什么學(xué)生不喜歡用方程，因而我在最后一個練習(xí)題設(shè)計了這樣一題：你心里想了一個數(shù)，用這個數(shù)乘10加8減３得55。先問學(xué)生這題是一個什么樣的思維，學(xué)生有的說順向有的說逆向，再問如果用算術(shù)做，是順向還是逆向，算術(shù)難還是方程難做，學(xué)生才慢慢明白，原來方程是一種順向思維，是解決問題的另一種思維方式。經(jīng)過短暫對比之后學(xué)生就可能慢慢接受方程這種思維方式，并且慢慢喜歡上它。

? ? ? 我這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想是：我怎么教對方程這一概念，在教學(xué)設(shè)計上怎么源于課本，又突破課本。我一直認(rèn)為，在我們偏向于思考“怎么教”的同時，也應(yīng)更多地關(guān)注“教學(xué)內(nèi)容”的本身，只有教對，才能教好。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2021.12.4