（作者簡(jiǎn)介：陳同學(xué)，本科就讀于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，現(xiàn)研究生就讀于新加坡國(guó)立大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)。）
文章首發(fā)于數(shù)學(xué) | 一場(chǎng)純粹對(duì)知識(shí)的冒險(xiǎn)歷程
每一門(mén)學(xué)科，當(dāng)我們不是將它作為能力和統(tǒng)治力的工具，而是作為我們?nèi)祟?lèi)世代以來(lái)孜孜追求的對(duì)知識(shí)的冒險(xiǎn)歷程，不是別的，就是這樣一種和諧，從一個(gè)時(shí)期到另一個(gè)時(shí)期，或多或少，巨大而又豐富；在不同的時(shí)代和世紀(jì)中，對(duì)于依次出現(xiàn)的不同的主題，它展現(xiàn)給我們微妙而精細(xì)的對(duì)應(yīng)，仿佛來(lái)自虛空。
上面這段話(huà)出自法國(guó)著名數(shù)學(xué)家格羅滕迪克的自傳《收獲與播種》。之所以引用這段話(huà)，是因?yàn)槲曳浅Ｍ馑目捶ā獢?shù)學(xué)就是這樣一門(mén)學(xué)科——是“孜孜追求的對(duì)知識(shí)的冒險(xiǎn)歷程”，不為別的，就為“這樣一種和諧”。
盡管大家自從小學(xué)開(kāi)始就一直在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，生活中也一直離不開(kāi)數(shù)學(xué)，但是，談到數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，我想大部分人都還是缺乏了解的。作為一個(gè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系的學(xué)生，我想談?wù)勎覍?duì)數(shù)學(xué)系的看法。
1、專(zhuān)業(yè)概況
首先是數(shù)學(xué)系的一些概況。數(shù)學(xué)系的方向大致可以分為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)；其中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)偏向于研究數(shù)學(xué)自身產(chǎn)生的問(wèn)題或一些來(lái)源于理論物理、理論計(jì)算機(jī)等相關(guān)學(xué)科的問(wèn)題；應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)偏向于通過(guò)建模等等手段將數(shù)學(xué)工具應(yīng)用到計(jì)算機(jī)、工程、經(jīng)濟(jì)等其他學(xué)科中；但整體而言，數(shù)學(xué)系（尤其是較好的學(xué)校的數(shù)學(xué)系）的主要目的還是培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究人才，因此課程與培養(yǎng)計(jì)劃等等都圍繞這一目的而展開(kāi)。
以我的本科舉例來(lái)說(shuō)，大部分都是近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課、專(zhuān)業(yè)課以及物理、計(jì)算機(jī)的一些基礎(chǔ)課程。對(duì)科研與教學(xué)之外就業(yè)等等問(wèn)題，我認(rèn)為數(shù)學(xué)系可以說(shuō)是有所欠缺甚至是一定程度的脫節(jié)的；盡管數(shù)學(xué)系也會(huì)有一些諸如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析等偏向“應(yīng)用”的課程，但在學(xué)習(xí)這些課程時(shí)基本上也是分析解決其他學(xué)科的理論問(wèn)題，要應(yīng)用到實(shí)際工作當(dāng)中轉(zhuǎn)化成生產(chǎn)力，仍然需要就業(yè)后花時(shí)間培訓(xùn)以適應(yīng)“工業(yè)界”的思維，因此很難講能為以后的就業(yè)帶來(lái)什么優(yōu)勢(shì)。
因此我認(rèn)為，如果想進(jìn)入數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，這一點(diǎn)是很需要考慮的：要問(wèn)問(wèn)自己是否對(duì)數(shù)學(xué)真的有興趣。否則，進(jìn)入數(shù)學(xué)系后，面對(duì)眾多困難的課程，非常容易覺(jué)得枯燥無(wú)味令人痛苦。
現(xiàn)在社會(huì)上許多人說(shuō)，“數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，學(xué)好了數(shù)學(xué)以后學(xué)別的都很容易，有優(yōu)勢(shì)”，以此鼓動(dòng)學(xué)生在本科去學(xué)數(shù)學(xué)，而后再轉(zhuǎn)金融或計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域，我想這種言論是不大負(fù)責(zé)任的。
為了“打好基礎(chǔ)”這種目的而選擇數(shù)學(xué)系，實(shí)在沒(méi)有必要——正如前文所說(shuō)，首先這樣做未必能獲得某些人想象中的所謂“優(yōu)勢(shì)”，而且容易搞得自己苦不堪言；事實(shí)上，我的本科同學(xué)中就有這樣的例子。因此我認(rèn)為，這樣的行為是對(duì)自己時(shí)間的浪費(fèi)，并不值得鼓勵(lì)。俗話(huà)說(shuō)，好鋼用在刀刃上，學(xué)生應(yīng)該選擇自己真正有興趣的專(zhuān)業(yè)。從另一層面上來(lái)講，如果大家都能夠做到優(yōu)先選擇自己真正喜歡的專(zhuān)業(yè)，做到合理競(jìng)爭(zhēng)，我想這是對(duì)每個(gè)人都更有利的。
那么，如何確認(rèn)自己是否對(duì)數(shù)學(xué)感興趣呢？
我想，首先要試著去了解數(shù)學(xué)，特別是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)系學(xué)的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)和中學(xué)的初等數(shù)學(xué)從研究對(duì)象到研究方法都有很大區(qū)別，也更有系統(tǒng)性。中學(xué)時(shí)期對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)有興趣，未必會(huì)對(duì)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)有興趣；反過(guò)來(lái)不怎么喜歡初等數(shù)學(xué)也未必不會(huì)被近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)所吸引。
幸運(yùn)的是，現(xiàn)在發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)使我們每個(gè)人都能相對(duì)方便地獲取信息，大家不妨去看看“網(wǎng)易公開(kāi)課”或Coursera等等網(wǎng)站上的數(shù)學(xué)公開(kāi)課（比如數(shù)學(xué)分析，線(xiàn)性代數(shù)），試著去認(rèn)真的學(xué)習(xí)一門(mén)課——我想，在這個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，你就能積累一些對(duì)于數(shù)學(xué)的新認(rèn)識(shí)，并且能夠自己產(chǎn)生一些心得體會(huì)；“知乎、豆瓣”等網(wǎng)站上也有一些關(guān)于數(shù)學(xué)的很好的問(wèn)題，有心去找的話(huà)也能有很多發(fā)現(xiàn)。有了一些自己的基本認(rèn)識(shí)之后，也可以再和認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)系的學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐們，或者高中數(shù)學(xué)老師、大學(xué)招生老師聊一聊，接觸更多的信息。我想，如果經(jīng)過(guò)了所有這些你仍然愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的話(huà)，那就說(shuō)明你對(duì)數(shù)學(xué)是有興趣的，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)對(duì)你是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。
2、畢業(yè)出路
至于數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)后的出路，以我所了解的情況（身邊的同學(xué)，學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐們的情況），大致有四種：
1，繼續(xù)深造，出國(guó)或讀研；
2，從事數(shù)學(xué)教育；
3，從事計(jì)算機(jī)或金融等相關(guān)領(lǐng)域的工作；
4，從事和數(shù)學(xué)關(guān)系不大的工作，比如銷(xiāo)售。
（注：從事計(jì)算機(jī)和金融相關(guān)領(lǐng)域的工作，需要對(duì)相應(yīng)的領(lǐng)域有一定的了解甚至專(zhuān)業(yè)知識(shí)，比起“科班出身”經(jīng)受過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練的同學(xué)有一定的劣勢(shì)，需要自己找實(shí)習(xí)之類(lèi)的經(jīng)歷來(lái)彌補(bǔ)；但也有部分企業(yè)會(huì)相對(duì)更青睞數(shù)學(xué)系學(xué)生）
仍以我本科的學(xué)校來(lái)舉例，絕大部分同學(xué)選擇了出國(guó)深造或者讀研，繼續(xù)研究數(shù)學(xué)或者統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)、計(jì)算機(jī)、密碼學(xué)等相關(guān)學(xué)科；其中選擇出國(guó)的同學(xué)大多從大二開(kāi)始準(zhǔn)備語(yǔ)言成績(jī)等材料（托福，GRE等），大四開(kāi)始申請(qǐng)（以美國(guó)為主，歐洲其次），而讀研的同學(xué)則都是保研、考研，大都從大三下開(kāi)始準(zhǔn)備，并聯(lián)系導(dǎo)師；個(gè)別同學(xué)出于選擇直接工作。（但鑒于筆者本科學(xué)校具有一定的特殊性，別的學(xué)校情況可能有所不同；對(duì)于就業(yè)這一點(diǎn)比較重視的同學(xué)，筆者建議填志愿時(shí)可以直接咨詢(xún)報(bào)考學(xué)校的招生老師，比如往年的就業(yè)情況、是否有長(zhǎng)期合作的研究機(jī)構(gòu)或企業(yè)等等；這樣能夠獲得學(xué)校的第一手信息，也更有助于自己做判斷）
3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身
談了這么多基本情況之后，我想接下來(lái)我們可以來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)本身了。數(shù)學(xué)系本科的學(xué)習(xí)大致可以分為兩個(gè)階段，第一是學(xué)習(xí)一些基礎(chǔ)課程；第二是分專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)。
基礎(chǔ)課程
其中基礎(chǔ)課程分為三類(lèi)：分析，代數(shù)與幾何。
分析包括數(shù)學(xué)分析、實(shí)分析和復(fù)分析，主要內(nèi)容是微積分的建立及其推廣；
代數(shù)包括線(xiàn)性代數(shù)和抽象代數(shù)，主要研究各種代數(shù)結(jié)構(gòu)；
幾何包括微分幾何和拓?fù)?，研究特定的幾何?duì)象（例如空間、曲線(xiàn)曲面等等）以及它們?cè)谀承┳儞Q下的性質(zhì)。
專(zhuān)業(yè)課程
專(zhuān)業(yè)課則根據(jù)專(zhuān)業(yè)方向的不同而有所區(qū)別。
如果是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，可能會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，比如泛函分析、偏微分方程、代數(shù)拓?fù)?、代?shù)幾何等等；
如果是應(yīng)用數(shù)學(xué)或計(jì)算數(shù)學(xué)，可能會(huì)學(xué)習(xí)一些有應(yīng)用背景的學(xué)科，比如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)值方法、有限元等等，并開(kāi)始選定導(dǎo)師開(kāi)始一定的研究工作。
總體而言，相對(duì)于其他一些專(zhuān)業(yè)而言，數(shù)學(xué)系的生活可能是相對(duì)無(wú)聊的：既沒(méi)有很多交流交換的機(jī)會(huì)（當(dāng)然這一點(diǎn)可能也和學(xué)校有關(guān)），實(shí)習(xí)或科研也相對(duì)較晚。但數(shù)學(xué)系也有自己獨(dú)特的樂(lè)趣——那就是數(shù)學(xué)本身。
不同于中學(xué)的數(shù)學(xué)大部分是散亂的現(xiàn)象和公式，現(xiàn)代數(shù)學(xué)非常強(qiáng)調(diào)“自然”、“普適”和“整體的圖景”.
對(duì)于一門(mén)學(xué)科內(nèi)部要理解研究它的動(dòng)機(jī)，即要“來(lái)得自然”；
然后是有哪些結(jié)構(gòu)，有哪些工具應(yīng)用其中，有哪些技術(shù)，哪些結(jié)果；
接著是它們需要哪些條件，本質(zhì)是什么，其中的思想與方法能否應(yīng)用于其他地方，即是否“廣泛普適”；
對(duì)于不同的學(xué)科，要研究他們之間的聯(lián)系，找出他們的相對(duì)位置；
還要對(duì)比它們，找出相似之處與不同之處，即“整體的圖景”如何。
正是這樣的特點(diǎn)，使得現(xiàn)代數(shù)學(xué)威力巨大，魅力無(wú)窮。
利用“現(xiàn)代”的觀點(diǎn)與工具，數(shù)學(xué)家們解開(kāi)了以前看來(lái)無(wú)比困難的經(jīng)典問(wèn)題，例如費(fèi)馬大定理、龐加萊猜想等等；為物理學(xué)家們進(jìn)一步揭開(kāi)了自然與宇宙的秘密創(chuàng)造了合適的工具，例如黎曼幾何之于廣義相對(duì)論，纖維叢理論之于規(guī)范場(chǎng)論；甚至在意想不到的地方也起到了巨大的作用，例如群表示論應(yīng)用于晶體結(jié)構(gòu)的研究，數(shù)論應(yīng)用于密碼學(xué)的研究；這些成就都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)威力的展示。
而聯(lián)系與抽象又反映著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的魅力：所謂聯(lián)系，就是不同領(lǐng)域的交匯，從不同的視角來(lái)看同一個(gè)東西，以及反過(guò)來(lái)對(duì)不同領(lǐng)域交叉的研究反過(guò)來(lái)對(duì)原先領(lǐng)域的影響。例如在幾何里有一個(gè)概念叫做黎曼面，簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)就是局部“看起來(lái)像復(fù)平面”并滿(mǎn)足某些條件的曲面；由于它局部的性質(zhì)，復(fù)分析可以應(yīng)用到它上面；它整體作為一個(gè)幾何對(duì)象，又可以應(yīng)用拓?fù)?、微分幾何的手段去研究它；甚至代?shù)的工具也可以應(yīng)用其中。而且，對(duì)于黎曼面的研究也反過(guò)來(lái)促進(jìn)了人們對(duì)分析、幾何和代數(shù)的認(rèn)識(shí)。而抽象則是從現(xiàn)象中抽取它的本質(zhì)以應(yīng)用在其他的地方。
例如代數(shù)幾何這門(mén)學(xué)科，在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間里，代數(shù)幾何都致力于研究一種稱(chēng)為“代數(shù)簇”的幾何對(duì)象；后來(lái)以法國(guó)的格羅滕迪克為代表的一批數(shù)學(xué)家極大的發(fā)展了代數(shù)幾何這門(mén)學(xué)科，他們推廣了“代數(shù)簇”的概念，對(duì)任意的交換環(huán)定義出了一種叫做“概型”的幾何對(duì)象，將它應(yīng)用于數(shù)論之中且取得了巨大的成功。甚至，在各種方法或工具中，數(shù)學(xué)家們?cè)噲D尋求他們之間更深層次的聯(lián)系——站在它們背后的“哲學(xué)”——并將它抽象出來(lái)指導(dǎo)學(xué)科的發(fā)展。典型的代表有“局部整體方法”、“量子化方法”等等。
每當(dāng)學(xué)到這樣一些東西，我都會(huì)為它們的美感到震撼。引用我本科一位老師說(shuō)過(guò)的話(huà)，“午后，你在林蔭小道散步時(shí)，或者夜深人靜思緒迸發(fā)時(shí)，不經(jīng)意地，你想到那個(gè)定理/問(wèn)題，并為它的精巧構(gòu)思驚嘆不已，這就是數(shù)學(xué)。”
學(xué)長(zhǎng)說(shuō)：
不過(guò)同樣不可否認(rèn)的是，在發(fā)展的過(guò)程中，數(shù)學(xué)逐漸變得復(fù)雜而抽象，對(duì)一般人來(lái)說(shuō)變得越來(lái)越不友好。為了掌握一些看似酷炫的名詞，往往需要一個(gè)學(xué)生好幾個(gè)月甚至幾年的時(shí)間去學(xué)習(xí)、適應(yīng)，不斷地積累知識(shí)與例子。我本科的時(shí)候?qū)W習(xí)抽象代數(shù)、代數(shù)幾何等等幾門(mén)課時(shí)都花了相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間來(lái)適應(yīng)其中的各種概念和符號(hào)。因此作為數(shù)學(xué)系的學(xué)生，你可能需要付出比想象要多得多的努力，而且經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的努力卻沒(méi)有（或暫時(shí)沒(méi)有）得到回報(bào)的例子也是常有的，這種時(shí)候尤其容易感到失落、沮喪，但正是在這種時(shí)候也更需要努力與堅(jiān)持。
總之，可以說(shuō)，做數(shù)學(xué)系的學(xué)生既是幸福的，也是痛苦的。幸福在于能夠有一段時(shí)間去心無(wú)旁騖地追尋美與真理，按照阿蒂亞爵士的說(shuō)法，“l(fā)inks Art and Science in one great enterprise, attempt to make sense of the universe”；并且有機(jī)會(huì)結(jié)識(shí)一些同樣懷著求真之心的師友，他們可以讓你受益匪淺，與他們結(jié)伴同行的一段時(shí)光會(huì)讓你難以忘懷。我本科期間曾數(shù)次與朋友一起辦討論班，每每回想起當(dāng)時(shí)為了某個(gè)定義或者定理吵得不可開(kāi)交，經(jīng)過(guò)討論后達(dá)成一致時(shí)那種純粹因知識(shí)而開(kāi)心的日子就覺(jué)得十分懷念。痛苦則在于需要付出更多而無(wú)法期待在世俗世界中的回報(bào)，有時(shí)可能還得不到親友的理解；孤獨(dú)可能會(huì)常?；\罩著你。
但是，正如最開(kāi)始我所表達(dá)的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)是一門(mén)純粹的學(xué)科，如果你對(duì)它有真正的興趣，并且愿意踏上一段“對(duì)知識(shí)的冒險(xiǎn)歷程”，不為別的，就為“這樣一種和諧”，那么我想，這一切都是值得的。即便以后出于種種原因沒(méi)有繼續(xù)在數(shù)學(xué)的路上走下去，這樣的一段經(jīng)歷也多少能成為美好的回憶。
從更遠(yuǎn)的角度來(lái)講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也好，學(xué)習(xí)其他專(zhuān)業(yè)也罷，這都只是人生的一部分；探尋人生的意義，才是一輩子的大問(wèn)題。最后，讓我用一句古希臘奧運(yùn)的格言來(lái)結(jié)尾吧：“切勿要求勝利，只應(yīng)要求有一往無(wú)前的勇氣?！?/p>
參考文獻(xiàn)
（1）《仿佛來(lái)自虛空——亞歷山大-格羅滕迪克的一生》
（2）M.F.Atiyah爵士的文章：
（3）《黎曼幾何引論》的前言部分。
