我是日記星球154號(hào)星寶寶，這是我第8篇原創(chuàng)日記，21天蛻變之旅第8天。
2017年 3月8日星期三 陰
有兩個(gè)令人瞠目結(jié)舌的公式：一個(gè)是愛(ài)因斯坦的質(zhì)能方程式，一個(gè)是歐拉公式。前者為原子彈的爆炸而強(qiáng)有力地證實(shí)；后則竟然用數(shù)學(xué)符號(hào)將不同尋常的五個(gè)數(shù)0（正數(shù)和負(fù)數(shù)的界限）、1（整數(shù)單位）、e（自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）、pi（圓周率）、i（-1的平方根，虛數(shù)單位），用一個(gè)等式聯(lián)系起來(lái)。
這兩個(gè)公式，表明了人類(lèi)的天才，如何洞察宇宙的秘密！我們今天來(lái)談后者。
歐拉公式是歐拉研究正弦函數(shù)和無(wú)限函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)的，當(dāng)時(shí)還沒(méi)有嚴(yán)格證明級(jí)數(shù)是收斂的，歐拉確認(rèn)公式是正確的！
這樣他將正弦和余弦函數(shù)的級(jí)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的級(jí)數(shù)比較得到：
Exp(i*x)=cos(x)+i*sin(x)
令x=pi,pi=3.1415926...,即得到：
Exp(i*pi)=cos(pi)+i*sin(pi)=-1,即：
Exp(i*pi)+1=0,這就是上面的歐拉公式。
這個(gè)公式有兩個(gè)數(shù)e,pi是無(wú)理數(shù)，而且是超越數(shù)-不是整系數(shù)代數(shù)方程的解！i竟然是虛數(shù)，它的平方是-1。并且同個(gè)算式同整數(shù)1、0聯(lián)系起來(lái)。
歐拉公式具有強(qiáng)烈的哲學(xué)意味：虛數(shù)非虛。
在中學(xué)，點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)復(fù)平面的復(fù)數(shù)，同時(shí)對(duì)應(yīng)平面位置矢量，具有幾何意義和物理意義，是實(shí)在的，而非虛構(gòu)的。
可以將復(fù)數(shù)看成二維數(shù)組，而實(shí)數(shù)是意味數(shù)組，空間矢量對(duì)應(yīng)三維數(shù)組。因而復(fù)數(shù)就是實(shí)數(shù)的自然擴(kuò)展。
虛數(shù)單位I,還有另一層含義復(fù)數(shù)與i的乘積是將坐標(biāo)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。在描述彈簧的振動(dòng)也會(huì)出現(xiàn)虛數(shù)單位?？柕ぎ?dāng)初為了求解方程，虛構(gòu)的數(shù)，想不到還有這么多意義！
和對(duì)數(shù)的發(fā)明，將乘法運(yùn)算簡(jiǎn)化為加法運(yùn)算。復(fù)數(shù)的應(yīng)用簡(jiǎn)化了三角函數(shù)的計(jì)算。這里就不一一提及了。
復(fù)數(shù)是一個(gè)強(qiáng)大的工具，復(fù)函數(shù)分析在自動(dòng)工程領(lǐng)域，用來(lái)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。在電子電工頻域分析也會(huì)用到。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，時(shí)域分析常應(yīng)用與仿真，但是復(fù)函數(shù)分析在時(shí)機(jī)應(yīng)用方面還是有很多便利的。
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