棋盤上的數(shù)學(xué)：最快的走法有多少種？
題圖所示是一個國際象棋棋盤。棋子“馬”的走法是：從一個格子出發(fā)，沿著橫向或者縱向跳 2 格的同時，在另一個方向上跳1格，走出一個“日”字形。例如從圖中 A 出發(fā)一步可到達任意 B 的位置。那么一個棋子“馬”從棋盤的左下角跳至右上角最快的走法共有多少種？
【解析】
國際象棋的棋盤上，每一格都有標(biāo)準(zhǔn)的代號。例如，
代表左下的黑色格子，
代表右下的白色格子，而右上的黑色格子代號為 
.
從數(shù)學(xué)的角度來說，為了方便起見，可以把左下角的格子記作 )
, 右上角的格子記作 )
, 在對角線上緊鄰右上角的格子則可記作 )
.
從 到 的一種典型的最快走法如下：
)
)
以上走法的特點是：每走一步，在橫向和縱向上都是前進的，符合 “最快走法” 的要求。
從 到 的一種典型走法如下：
)
)
以上走法也符合 “最快走法” 的要求，其特點是：在縱、橫兩個方向上，都有三個 
, 兩個 
和一個 
.
為了方便起見，我們引入以下記號：%3Bx(%2B2%2C-1)%3BY%3A(%2B1%2C%2B2)%3By(-1%2C%2By)%3B)
前面提到的從 到 的典型走法可以簡潔地表示為：
.
這類走法共有 
種變化，其最終效果相同，就是：橫向前進 
格，縱向前進 格。
為了到達 ，也就是右上角的黑色格子，還需要多走兩 步：一個 
和一個 
，而且這兩步棋不能是第一步，也不能是最后一步。
具體的例子有：
應(yīng)用插空模型可以求得，這類走法共有 
種。
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