這只是基礎(chǔ)的一些數(shù)學(xué)知識(shí)，后面會(huì)為大家整理一些，unity中如何使用向量，向量在unity中的各種算法及其運(yùn)算法則與mathf函數(shù)的使用。

向量是2D、3D數(shù)學(xué)研究的標(biāo)準(zhǔn)工具，在3D游戲中向量是基礎(chǔ)。
一、向量
1、向量的數(shù)學(xué)定義
向量就是一個(gè)數(shù)字列表，對(duì)于程序員來(lái)說(shuō)一個(gè)向量就是一個(gè)數(shù)組。
向量的維度就是向量包含的“數(shù)”的數(shù)目，向量可以有任意正數(shù)維，標(biāo)量可以被認(rèn)為是一維向量。
書(shū)寫向量時(shí)，用方括號(hào)將一列數(shù)括起來(lái)，如[1,2,3] 水平書(shū)寫的向量叫行向量 垂直書(shū)寫的向量叫做列向量

2、向量的幾何意義
幾何意義上說(shuō)，向量是有大小和方向的有向線段。向量的大小就是向量的長(zhǎng)度（模）向量有非負(fù)的長(zhǎng)度。
向量的方向描述了空間中向量的指向。
向量的形式：向量定義的兩大要素——大小和方向，有時(shí)候需要引用向量的頭和尾，下圖所示，箭頭是向量的末端，箭尾是向量的開(kāi)始 ****

方向

3、向量與點(diǎn)
“點(diǎn)”有位置，但沒(méi)有實(shí)際的大小或厚度，“向量”有大小和方向，但沒(méi)有位置。所以使用“點(diǎn)”和“向量”的目的完全不同。”點(diǎn)”描述位置，“向量”描述位移。

4、點(diǎn)和向量的關(guān)系：任意一點(diǎn)都能用 從原點(diǎn)開(kāi)始的向量來(lái)表達(dá)。
二、向量運(yùn)算
1、零向量
零向量非常特殊，因?yàn)樗俏ㄒ淮笮榱愕南蛄俊?duì)于其他任意數(shù)m,存在無(wú)數(shù)多個(gè)大?。＃閙的向量，他們構(gòu)成一個(gè)圓。零向量也是唯一一個(gè)沒(méi)有方向的向量。

2、負(fù)向量
負(fù)運(yùn)算符也能應(yīng)用到向量上。每個(gè)向量v都有一個(gè)加性逆元-v，它的維數(shù)和v一樣，滿足v+(-v)=0。要得到任意維向量的負(fù)向量，只需要簡(jiǎn)單地將向量的每個(gè)分量都變負(fù)即可。
幾何解釋：向量變負(fù)，將得到一個(gè)和向量大小相等，方向相反的向量。

3、向量大小（長(zhǎng)度或模）
在線性代數(shù)中，向量的大小用向量?jī)蛇吋与p豎線表示，向量的大小就是向量各分量平方和的平方根 ||v||=√(x^2+y2)** （2D向量v） ||v||=****√(x^2+y2+z^2) (3D向量v)******
幾何解釋：在2D中的任意向量v，能構(gòu)造一個(gè)以v為斜邊的直接三角形，由勾股定理可知，對(duì)于任意直角三角形，斜邊的長(zhǎng)度平方等于兩直角邊長(zhǎng)度的平方和。 **||v||^2 = x^2 + y^2 **

4、標(biāo)量與向量的乘法
雖然標(biāo)量與向量不能相加，但它們可以相乘。結(jié)果將得到一個(gè)向量。與原向量平行，但長(zhǎng)度不同或者方向相反。
標(biāo)量與向量的乘法非常直接，將向量的每個(gè)分量都與標(biāo)量相乘即可。如：k[x,y,z] = [xk,yk,zk]
向量也能除以非零向量，效果等同于乘以標(biāo)量的倒數(shù)。如：[x,y,z]/k = [x/k,y/k,z/k]

標(biāo)量與向量相乘時(shí)，不需要些乘號(hào)，將兩個(gè)量挨著寫即表示相乘。
標(biāo)量與向量的乘法和除法優(yōu)先級(jí)高于加法和乘法
標(biāo)量不能除以向量，并且向量不能除以另一個(gè)向量。
負(fù)向量能被認(rèn)為是乘法的特殊情況，乘以標(biāo)量-1。

幾何解釋:向量乘以標(biāo)量k的效果是以因子|k|縮放向量的長(zhǎng)度，例如：為了使向量的長(zhǎng)度加倍，應(yīng)使向量乘以2.如果k<0，則向量的方向被倒轉(zhuǎn)。

5、標(biāo)準(zhǔn)化向量
對(duì)于許多向量，我們只關(guān)心向量的方向不在乎向量的大小，如：“我面向的是什么方向？”，在這樣的情況下，使用單位向量非常方便，單位向量就是大小為1的向量，單位向量經(jīng)常也被稱作為標(biāo)準(zhǔn)化向量或者法線。
對(duì)于任意非零向量v，都能計(jì)算出一個(gè)和v方向相同的單位向量k,這個(gè)過(guò)程被稱作向量的“標(biāo)準(zhǔn)化”，要標(biāo)準(zhǔn)化向量，將向量除以它的大?。＃┘纯?。 k=v/||v||,v!=0;
零向量不能被標(biāo)準(zhǔn)化，數(shù)學(xué)上這是不允許的，因?yàn)閷?dǎo)致除以零，幾何上也沒(méi)有意義，零向量沒(méi)有方向。
幾何解釋：2D環(huán)境中，如果以原點(diǎn)為尾畫(huà)一個(gè)單位向量，那么向量的頭將接觸到圓心在原點(diǎn)的單位圓。3D環(huán)境中單位向量將接觸單位球。

6、向量的加法和減法
兩個(gè)向量的維數(shù)相同，那么它們能相加，或者相減。結(jié)果向量的維數(shù)與原向量相同。向量加減法的記發(fā)和標(biāo)量加減法的記法相同。例如：[x,y,z] + [a,b,c] = [x+a,y+b,z+c]
減法解釋為加負(fù)向量，a-b=a+(-b) 例如： [x,y,z] – [a,b,c] = [x-a,y-b,c-z]
向量不能與標(biāo)量或維數(shù)不同的向量相加減。
和標(biāo)量加法一樣，向量加法滿足交換律，但向量減法不滿足交換律，永遠(yuǎn)有a+b = b+a,但a-b=-(b-a),僅當(dāng)a=b時(shí)，a-b = b-a

向量加減算法圖例

7、距離公式

距離

8、向量點(diǎn)乘
標(biāo)量和向量可以相乘，向量和向量也可以相乘。有兩種不同類型的乘法，點(diǎn)乘、叉乘
點(diǎn)乘的記法來(lái)至a·b中的點(diǎn)。與標(biāo)量和向量的乘法一樣，向量點(diǎn)乘的優(yōu)先級(jí)高于加法和減法。標(biāo)量乘法和標(biāo)量與向量的乘法可以省略乘號(hào)，但在向量點(diǎn)乘中不能省略點(diǎn)乘號(hào)。向量點(diǎn)乘就是對(duì)應(yīng)分量乘積的和。其結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量. [x,y,z] · [a,b,c] = ax+by+cz;
幾何解釋：一般來(lái)說(shuō)，點(diǎn)乘結(jié)果描述了兩個(gè)向量的“相似”程度，點(diǎn)乘結(jié)果越大，兩個(gè)向量越相近，**點(diǎn)乘和向量間的夾角相關(guān) **計(jì)算兩向量間的夾角 θ = arccos(a·b)

9、向量投影
給定兩個(gè)向量v和n,能夠?qū)分解成兩個(gè)分量， 它們分別垂直和平行于向量n，并且滿足 兩向量相加等于向量v，一般稱平行分量為v在向量n上的投影。
平行分量公式： 平行分量 = n(v·n)/||n||^2
垂直分量公式: 垂直分量 = ||v|| – n(v·n)/||n||^2

10、向量叉乘
向量叉乘得到一個(gè)向量，并且不滿足交換律。 它滿足反交換律 a × b = -(b × a) 叉乘公式：[x,y,z] × [a,b,c] = [yc-zb , za-xc , xb-ya]
當(dāng)點(diǎn)乘和叉乘在一起時(shí)，叉乘優(yōu)先計(jì)算， a · b × c = a·(b×c) 因?yàn)辄c(diǎn)乘返回一個(gè)標(biāo)量，同時(shí)標(biāo)量和向量間不能叉乘。
幾何解釋：叉乘得到的向量垂直于原來(lái)的兩個(gè)向量。
a × b 的長(zhǎng)度等于向量的大小與向量夾角sin值的積，||a × b|| = ||a|| ||b|| sinθ ||a** × b||也等于以a和b**為兩邊的平時(shí)四邊形的面積。
叉乘最重要的應(yīng)用就是創(chuàng)建垂直于平面、三角形、多邊形的向量。