在學(xué)習(xí)了加法交換律和加法結(jié)合律之后，在昨晚的作業(yè)中，最后一道思考題帶給我的思考。

從這位學(xué)生左邊的解法，可以看出他用了求和公式完成的，下課的時(shí)候我問她：“你知道你為什么這樣做嗎？知道這個(gè)公式叫什么嗎？”她告訴我：“不知道，只是知道套這個(gè)公式就可以做出來。”我接著問她：“你知道這里的每個(gè)數(shù)學(xué)表示什么嗎？”她一臉茫然，我告訴她：“1在這里表示前項(xiàng)，99表示末項(xiàng)，50表示項(xiàng)數(shù)，這個(gè)公式叫做求和公式，是我們以后才會(huì)學(xué)到的公式，這道題我們應(yīng)該按照已有的知識(shí)去思考它去應(yīng)用去解答。”

很顯然，這道題她雖然做出來了，但是她還是不理解不會(huì)做，所有公式的應(yīng)用都是建立在公式推導(dǎo)生成之后，要明白為什么這樣，而不是只是單純的用，這是一種重知識(shí)、輕能力，重學(xué)習(xí)結(jié)果、輕學(xué)習(xí)過程的表現(xiàn)，其結(jié)果最多只能讓學(xué)生獲得封閉性理解，即就事論事的簡(jiǎn)單理解。 所以在做題或者考試中照搬公式，也不知道為什么要用這個(gè)公式，只要能得到分就好， 這不是我們的教學(xué)目的。

之前看到過一個(gè)報(bào)道【一樁奇特的訴訟案】

? “一樁奇特的訴訟案”講述了一位美國(guó)母親偶然間發(fā)現(xiàn)她3歲的女兒認(rèn)識(shí)禮品上“OPEN”的第一個(gè)字母“O”，忙追問原因。得知是幼兒園老師教孩子學(xué)認(rèn)字母后，這位母親把女兒所在的幼兒園告上了法庭。因?yàn)樗J(rèn)為女兒在認(rèn)識(shí)“O”之前，能把它說成蘋果、太陽、足球、鳥蛋之類的圓形東西，而自從幼兒園教孩子識(shí)讀了26個(gè)字母，女兒便失去了這種能力。她要求幼兒園賠償精神傷殘費(fèi)1000萬美元。三個(gè)月后，此案在州立法院開庭，結(jié)果是幼兒園敗訴，因?yàn)榕銓張F(tuán)的23名成員被這位母親在辯護(hù)時(shí)講的一個(gè)故事感動(dòng)了。

這位母親講述的就是《天鵝的翅膀》：“我曾到東方某個(gè)國(guó)家旅行，在一個(gè)公園里見過兩只天鵝，一只被剪去了左邊的翅膀，一只完好無損。剪去翅膀的被放養(yǎng)在一片較大的水塘里，完好的一只被放養(yǎng)在一片較小的水塘里，當(dāng)時(shí)我非常不解，就請(qǐng)教那里的管理人員。他們說，這樣能防止它們逃跑。我問為什么，他們解釋，剪去一邊翅膀無法保持身體平衡，飛起后會(huì)掉下來；在小水塘里的，雖然沒被剪去翅膀，但起飛時(shí)會(huì)因沒有必要的滑翔路程，只好呆在水里。當(dāng)時(shí)我非常震驚，震驚于東方人的聰明；可是我也感到非常悲哀，為這兩只天鵝感到悲哀。今天，我為我的女兒來打這場(chǎng)官司，是因?yàn)槲腋械剿兂闪擞變簣@的一只天鵝。他們剪掉了她的一只翅膀，一只想象的翅膀，人們?cè)缭绲鼐桶阉哆M(jìn)了那片小水塘，那片只有ABC的小水塘?！?

所以在教學(xué)中，我們不做剪掉學(xué)生翅膀的老師，我們不僅要關(guān)注知識(shí)的外層結(jié)構(gòu)和意義，注重表層結(jié)構(gòu)和意義（即知識(shí)的符號(hào)、標(biāo)識(shí)、描述性、解釋性），更要注意的是知識(shí)的深層結(jié)構(gòu)和意義（即知識(shí)的文化性、智慧性）。

不能導(dǎo)致知識(shí)的信息化、符號(hào)化，喪失了實(shí)際價(jià)值；導(dǎo)致了知識(shí)的結(jié)論化、絕對(duì)化，喪失了智慧價(jià)值；導(dǎo)致了知識(shí)的技能化、解題化，喪失了精神價(jià)值。 我們要做一個(gè)智慧型的教師，讓學(xué)生知其然，知其所以然，求其然而然。