根據(jù)學(xué)校安排，今天上了一節(jié)公開課。內(nèi)容是“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的第一節(jié)——“分?jǐn)?shù)與幾分之一”。
有意思的是當(dāng)下課鈴聲響過，我也宣布自由下課后，聽課老師和孩子們都沒動，直到我第二次請大家下課。難道讓大家窺見了一點(diǎn)真正的課堂應(yīng)有的美好？文字當(dāng)然表達(dá)不了課堂上那種寧靜的熱烈，特別是表達(dá)能力欠缺的我。
時間定在上午第三節(jié)，我在第二節(jié)課給每個孩子發(fā)了5張正方形彩紙、5張圓形彩紙，每4人分了一袋彩泥。
大課間，我在辦公室稍微休息一下，平定一下心情。離上課還有10分鐘的時候，我來到教室，班主任劉老師和四年級的張老師已經(jīng)到啦！
打開幻燈片，一個由齒輪在轉(zhuǎn)動的大腦和“創(chuàng)造數(shù)學(xué)、發(fā)明數(shù)學(xué)”、“孩子們，請像數(shù)學(xué)家一樣思考”的大字仍然在提示孩子們，讓我們在課堂上創(chuàng)造屬于我們自己的數(shù)學(xué)吧！
一、從自然數(shù)“1”開始
課始，出示圖片：
拋出問題：
一個蘋果、一個月餅、一張桌子、一頭牛……“看”上去，它們各不相同，完全不一樣！
孩子們，用你的大腦去“看”這幾張圖片，有沒有相同的地方？如果不考慮顏色、形狀、大小呢？
所有的孩子都找不到答案，不但是你們哦，我們的祖先也是花了很長很長的時間才發(fā)現(xiàn)了這個奧秘。
（幻燈片出示：）
但是，當(dāng)有一天人類擺脫了顏色、形狀等等外在物理因素的控制時，人類體驗(yàn)到它們居然具有某種“神秘的同一性”——這是一種非常非常神秘的體驗(yàn)，因而，人類將其命名為“一”！
師：有了1之后，就有了2，然后有了數(shù)不過來的自然數(shù)。在哲學(xué)上稱：“一生二，二生三，三生萬物?！?/p>
二、遭遇平均分“1”的問題？
（幻燈片出示：）
但是，我們在日常生活中，總會遇到將一個蘋果或者一個月餅平均分成相等的兩份，那么，其中的“一份”能否也用自然數(shù)表示呢？
不少孩子們都說：“能。一半?！?/p>
師：但是，“一半”是“數(shù)量”，老師要求你只用一個數(shù)來表示呢！
楷：用1表示，兩半蘋果用2表示。
（幻燈片出示：）
我們當(dāng)然可以將“一半蘋果視為1”，則兩半蘋果就可以用“2”表示，但是，如果我們已經(jīng)將“一個完整的蘋果”視作“1”，怎么可能又將“一半”也當(dāng)做1呢？這種問題到底該如何解決呢？
師：還記得我們上學(xué)期曾經(jīng)成功地解決過這樣的問題嗎？
（生的反應(yīng)表示知識鏈接不上。）
師：如果把1元錢平均分成2份，其中的1份是多少錢呢？
生：0.5元。
師：還可以怎樣說？
生：5角。
師：所以我們的解決方法是：要么創(chuàng)造新的單位，要么創(chuàng)造新的數(shù)——小數(shù)。
三、一種“嶄新的數(shù)”--分?jǐn)?shù)
既然是分東西，今天，我們再創(chuàng)造一種新的數(shù)，叫“分?jǐn)?shù)”。
師：這里的2是什么意思呢？
生：分成了2份。
師：把什么分成了2份？
生：蘋果、月餅。
師：是2個嗎？3個嗎？
生：1個。
有學(xué)生補(bǔ)充：平均分成了2份。
師：一定是平均分嗎？
有一些學(xué)生小聲說：不一定。
師：如果這個蘋果一份大，一份小，那每一份還是二分之一嗎？
幾個學(xué)生：是。
師：你們剛才分彩泥的時候，每個同學(xué)分到的一樣多嗎？
仍然有孩子說：不一樣。
好吧！先懸置這個問題。
師：好神奇的一個數(shù)字，由2個自然數(shù)和一條線共同組成的。這里的2有一個名字叫”分母“，它表示什么？
生：分的總份數(shù)。
師：上邊的1表示什么？
生：拿的份數(shù)。
師：它也有一個名字，叫“分子”。
師：那中間這條線可以叫什么名字呢？
生：分割線。
師：老師也給它起了個名字，叫“分?jǐn)?shù)線”。
（幻燈片出示：）
如果將“一個月餅”視為“1”，那么，將與誰對應(yīng)？
生：其中的1份。
四、用彩泥球、圓形彩紙、正方形彩紙、數(shù)軸上的一段線段表示分?jǐn)?shù)
（幻燈片出示：）
如果用一張圓形的卡片、一張方形的紙、數(shù)軸上的一段線段表示“1”，那么，該如何表示二分之一？
師：請大家拿出1張圓形彩紙，你能找到它的二分之一嗎？
大部分學(xué)生都對折了一下，就認(rèn)為完成了。
師舉起自己折的一邊大一邊小的彩紙問：老師的這張彩紙中的一份叫二分之一嗎？
這時候聲音統(tǒng)一起來了：不叫。
師又同時拿起其中一個學(xué)生的彩紙：如果它們都叫二分之一，那這個數(shù)字也太不科學(xué)了。
師：你能明顯地看出他的二分之一在哪兒嗎？
生：能。
師：是左半部分還是右半部分，還是整個的圓？
生：左半部分、右半部分都行。
師：那你能不能想個辦法，讓我們一眼就看出二分之一在哪兒？
不少孩子在沿折痕畫了一條線。老師提示可以在其中一份上畫斜線。
師：請大家拿出1張正方形彩紙，表示出它的二分之一? 。
生基本上都是沿一組對邊中點(diǎn)對折，然后畫線。這時老師注意到楷是沿一條對角線對折的，舉起楷的彩紙和另一個孩子的彩紙問大家：這兩種折紙方法都能表示這張紙的二分之一嗎？
生表示同意。
師：那能否說明楷對折得到的一個三角形的面積和你對折得到的一個長方形的面積相等。
大多數(shù)孩子都說能，部分學(xué)生面露懷疑的神色。
師：能或者不能都要講出理由。
生：它們都是同樣大小的一張紙的一半，所以面積應(yīng)該相等。
師：好神奇?。∵@一個三角形和一個長方形形狀完全不一樣，面積竟然相等。
師：請?jiān)谀愕木毩?xí)本上畫一條數(shù)軸，把數(shù)軸上的一段線段表示為“1”，你能表示出它的二 分之一 嗎？
師強(qiáng)調(diào)最好把其中的一份畫上弧線，并標(biāo)上數(shù)字? 。
（幻燈片出示：）
如果用一個彩泥球、一張圓形的卡片、一張方形的紙、數(shù)軸上的一段線段表示“1”，那么，該如何表示四分之一？
操作、辨析，折正方形紙的時候，出現(xiàn)了三種不同的方法。
（幻燈片出示：）
如果用一個彩泥球、一張圓形的卡片、一張方形的紙、數(shù)軸上的一段線段表示“1”，那么，該如何表示三分之一？
師：這次讓我們來挑戰(zhàn)一個三分之一? 。首先，你能切出彩泥球的三分之一嗎？
不少學(xué)生隨意切成3份，然后把多的勻出一些給少的。畢竟沒有學(xué)過120度的角，肯定生活中沒有切西瓜的經(jīng)歷。
老師看熙還保留切的原形，大小也一樣。準(zhǔn)備拿他的做榜樣，就問他是怎么切的，他竟然是把彩泥球平分成4份，拿出來1份。
師問大家：可以平均切成4份，拿出1份嗎？
生：不能，那1份就不是三分之一了。
好吧，那就折一下圓形彩紙?jiān)囋嚢桑?/p>
果然，怎么也不行。有一個孩子折成左中右寬度一樣的3份，老師舉起他的問大家可以嗎？
其他孩子能明顯地看出大小不一樣。
但是，有一個孩子竟然成功了，還是那個楷，那個說話、做事慢騰騰，作業(yè)總是完不成的孩子。他分的3個扇形，每一個的圓心角就是120度。
老師讓大家欣賞了從實(shí)驗(yàn)室借的把一個圓平均分成1份、2份、3份……12份的透明圖片。就到下課時間了。
（幻燈片出示：）
如果用一個彩泥球、一張圓形的卡片、一張方形的紙、數(shù)軸上的一段線段表示“1”，那么，該如何表示五分之一？六分之一？七分之一？八分之一？九分之一？十分之一？……
老師請大家課下用手中的學(xué)具自由挑戰(zhàn)自己喜歡的數(shù)字。
然后請大家自由下課。
沒想到過了一小會兒，聽課老師居然還沒人走，學(xué)生也沒走，在興致勃勃地擺弄自己的學(xué)具呢。老師只好又說了一次下課。
