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【說明】

應(yīng)大家要求，我把第二部分文檔提供出來，這部分文檔是由我的前同事Thomas整理的，大家對于完整的md文件可以參見我們的GitHub項目https://github.com/SimaShanhe/tsfresh-feature-translation。

max_langevin_fixed_point(x, r, m)

譯：langevin模型的最大定點
數(shù)學(xué)解釋：從 $argmax_x{h(x)=0}$ 多項式中估計 $h(x)$ ，它已經(jīng)能適應(yīng)Langevin模型的確定性動力學(xué)

$(x)(t)=h[x(t)]+R(N)(0,1))$

這被下述的文章描述：
Friedrich et al. (2000): Physics Letters A 271, p. 217-222 Extracting model equations from experimental data
對于短時間序列，這個方法高度依賴于參數(shù)。

參數(shù)：
- $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
- $m$ (int)適合估計動力學(xué)固定點的多項式的階數(shù)
- $r$ (float)用于平均的分位數(shù)
返回：最大的確定性動力學(xué)定點（float浮點型）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.max_langevin_fixed_point(ts, m, r)

mean(x)

譯：計算x序列的平均值
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.mean(ts)

mean_abs_change(x)

譯：時間序列連續(xù)兩點值的變化的絕對值的平均值
返回后續(xù)時間序列值之間的絕對差值的平均值：
$\frac{1}{n}{\sum_{i=1,...,n-1}}|x_{i+1}-x_{i}|)$
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.mean_abs_change(ts)

mean_change(x)

譯：時間序列連續(xù)兩點值的變化的平均值
返回后續(xù)時間序列值之間的差值的平均值：
$\frac{1}{n}{\sum_{i=1,...,n-1}}x_{i+1}-x_{i})$
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.mean_change(ts)

mean_second_derivative_central（x）

譯：二階導(dǎo)數(shù)的中心的均值
返回二階導(dǎo)數(shù)的中心近似的平均值：
$\frac{1}{n}{\sum_{i=1,...,n-1}}{\frac{1}{2}(x_{i+2}-2·x_{i+1}+x_i)})$
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.mean_second_derivative_central(ts)

median(x)

譯：計算 $x$ 序列的中位數(shù)
返回 $x$ 序列的中位數(shù)
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.median(ts)

minimum(x)

譯：計算 $x$ 序列的最小值
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.minimum(ts)

number_crossing_m(x, m)

譯：計算 $m$ 上的 $x$ 的交叉數(shù)。交叉數(shù)被定義為兩個連續(xù)值，其中第一個值小于 $m$ 而下一個值更大，反之亦然。如果將 $m$ 設(shè)置為零，則將獲得零交叉的數(shù)量。
參數(shù)：
- $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
- $m$ (float)交叉項的閾值
返回：這個特征的值（int整數(shù)型）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.number_crossing_m(ts, m)

number_cwt_peaks(x, n)

譯：此特征計算器搜索 $x$ 中的不同峰值。為此， $x$ 由ricker小波平滑，寬度范圍從1到n。此特征計算器返回在足夠?qū)挾确秶鷥?nèi)出現(xiàn)的峰值數(shù)量，并具有足夠高的信噪比（SNR）。
參數(shù)：
- $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
- $n$ (int)考慮的最大寬度
返回：這個特征的值（整數(shù)型）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.number_cwt_peaks(ts, n)

number_peaks(x, n)

譯：計算時間序列x中至少支持n的峰值數(shù)。支持n的峰值被定義為x的子序列，其中出現(xiàn)值大于其左邊和右邊的n個鄰居。

因此在序列中:

>>> x = [3,0,0,4,0,0,13]

4是支持1和2的一個峰值，因為在子序列中：

>>> [0,4,0]
>>> [0,0,4,0,0]

4仍然是最大值。但是在這里，4不是支持3的峰值，因為13是4右邊的第三個鄰居并且比4大。

參數(shù)：
- $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
- $n$ (int)峰的支持?jǐn)?shù)
返回：這個特征的值（整數(shù)型）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.number_cwt_peaks(ts, n)

partial_autocorrelation(x, param)

譯：計算給定滯后處的部分自相關(guān)函數(shù)的值。
計算公式：時間序列{ ${x_t,t=1...T}$ }的滯后k部分自相關(guān)等于 $x_t$ 和 $x_{t-k}$ 適應(yīng)中間變量{ $x_{t-1},...,x_{t-k+1}$ }([1])的部分相關(guān)。根據(jù)[2]之后，它可以定義為：

$\alpha_k=\frac{Cov(x_t,x_{t-k}|x_{t-1},...,x_{t-k+1})}{\sqrt{Var(x_t|x_{t-1},...,x_{t-k+1})Var(x_{t-k}|x_{t-1},...,x_{t-k+1})}})$

（a） $x_t=f(x_{t-1},...,x_{t-k+1})$ 和（b） $x_{t-k}=f(x_{t-1},...,x_{t-k+1})$ 是可以由OLS擬合的AR（k-1）模型。請注意，在（a）中，回歸是對過去的值進(jìn)行預(yù)測 $x_t$ 。而在（b）中，未來的值用于計算過去的值 $x_{t-k}$ 。在[1]中說“對于AR（p），部分自相關(guān)[ $\alpha_k$ ]對于 $k<=p$ 將是非零且對于 $k>p$ 將為零"。使用此屬性，它用于確定AR-過程的滯后。
參考：
[1] Box, G. E., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C., & Ljung, G. M. (2015). Time series analysis: forecasting and control. John Wiley & Sons.
[2] https://onlinecourses.science.psu.edu/stat510/node/62

參數(shù)：
- $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
- 參數(shù)（list列表）包含多個字典{“l(fā)ag”: val}，用整數(shù)（val）顯示返回的滯后值
返回：這個特征的值（float浮點型）
函數(shù)類型：組合器
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.partial_autocorrelation(ts, param)

percentage_of_reoccurring_datapoints_to_all_datapoints(x)

譯：返回多次出現(xiàn)在時間系列中的唯一值的百分比
計算公式：出現(xiàn)多于一次的不同值的個數(shù) / 不同值的個數(shù)
這意味著該百分比標(biāo)準(zhǔn)化為惟一值的數(shù)量，而不是重復(fù)出現(xiàn)的值占所有值的百分比。
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.percentage_of_reoccurring_datapoints_to_all_datapoints(ts)

percentage_of_reoccurring_values_to_all_values(x)

譯：返回多次出現(xiàn)在時間序列中的唯一值的比率
計算公式：出現(xiàn)多于一次的數(shù)據(jù)點的個數(shù) / 所有數(shù)據(jù)點的個數(shù)
這意味著這個比率與時間序列中數(shù)據(jù)點的數(shù)量是標(biāo)準(zhǔn)化的，相比the percentage_of_reoccurring_datapoints_to_all_datapoints
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.percentage_of_reoccurring_values_to_all_values(ts)

quantile(x, q)

譯：計算 $x$ 的q分位數(shù)。這是大于 $x$ 的有序值的前 $q\%$ 的 $x$ 值。
參數(shù)：
- $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
- $q$ (float)計算中位數(shù)
返回：這個特征的值（浮點型）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.quantile(ts, n)

range_count(x, min, max)

譯：計算區(qū)間[min，max]內(nèi)的觀測值的個數(shù)。
參數(shù)：
- $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
- min(int or float)范圍包含下限
- max(int or float)范圍包含上限
返回：范圍內(nèi)值的個數(shù)（整型）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.range_count(ts, min, max)

ratio_beyond_r_sigma(x, r)

譯：偏離x的平均值大于r * std(x)(so r sigma)的值的比率。
參數(shù)： $x$ (iterable)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（浮點型）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.ratio_beyond_r_sigma(ts, r)

ratio_value_number_to_time_series_length(x)

譯：如果時間序列中的所有值僅出現(xiàn)一次，則返回1，如果不是這樣，則小于1。原則上，它只是返回：
計算公式：單一的值 / 所有的值
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.ratio_value_number_to_time_series_length(ts)

sample_entropy(x)

譯：計算和返回序列 $x$ 的樣本熵
參考：
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Sample_Entropy
[2] https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/10843903?dopt=Abstract
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.sample_entropy(ts)

set_property(key, value)

該方法返回一個裝飾器，該裝飾器將函數(shù)的屬性鍵設(shè)置為value。

skewness(x)

譯：返回x的樣本偏度（使用調(diào)整后的Fisher-Pearson標(biāo)準(zhǔn)化力矩系數(shù)G1計算）
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.skewness(ts)

spkt_welch_density(x, param)

譯：該特征計算器估計不同頻率下時間序列x的交叉功率譜密度。為此，首先將時間序列從時域轉(zhuǎn)移到頻域。
特征計算器返回不同頻率的功率譜。
參數(shù)：
- $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
- param(list)包括多個字典{“coeff”: x}( $x$ 為整型)
返回：不同的特征值(pandas.Series)
函數(shù)類型：組合器
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x) # 數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.spkt_welch_density(ts, param)

standard_deviation(x)

譯：返回 $x$ 的標(biāo)準(zhǔn)偏差
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.standard_deviation(ts)

sum_of_reoccurring_data_points(x)

譯：返回時間序列中出現(xiàn)超過一次的所有數(shù)據(jù)點的個數(shù)總和
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.standard_deviation(ts)

sum_of_reoccurring_values(x)

譯：返回時間序列中出現(xiàn)超過一次的所有數(shù)據(jù)點的值總和
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點數(shù)）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.sum_of_reoccurring_values(ts)

sum_values(x)

譯：計算時間序列值的總和
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（bool布爾型）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.sum_values(ts)

symmetry_looking(x, param)

譯：布爾變量標(biāo)識 $x$ 的分布是否對稱。這是一個案例如果：
$|mean(X)-median(X)|<r*[max(X)-min(X)])$
參數(shù)：
- $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
- $r$ (float)對比的范圍的比例
返回：這個特征的值（bool布爾型）
函數(shù)類型：組合器
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.symmetry_looking(ts, r)

time_reversal_asymmetry_statistic(x, lag)

譯：這個函數(shù)計算下式的值：
$\frac{1}{n-2lag}{\sum_{i=0}^{n-2lag}}x^2_{i+2·lag}·x_{i+lag}-x_{i+lag}·x^2_i)$
它是：
$E[L^2(X)^2·L(X)-L(X)·X^2])$
其中 $E$ 是均值且 $L$ 是滯后算子。它在[1]中被提出，作為一個從序列中提出的有用的特征。
參考：
[1] Fulcher, B.D., Jones, N.S. (2014). Highly comparative feature-based time-series classification. Knowledge and Data Engineering, IEEE Transactions on 26, 3026–3037.
參數(shù)：
- $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
- $lag$ (int)這個值應(yīng)該被特征計算使用
返回：這個特征的值（float浮點型）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.time_reversal_asymmetry_statistic(ts, lag)

value_count(x, value)

譯：計算時間序列 $x$ 中 $value$ 出現(xiàn)的次數(shù)
參數(shù)：
- $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
- $value$ (int or float)被計算的值
返回：計數(shù)(int整型)
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.value_count(ts, value)

variance(x)

譯：返回序列 $x$ 的方差
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（float浮點型）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.variance(ts)

variance_larger_than_standard_deviation(x)

譯：布爾變量，表示x的方差是否大于其標(biāo)準(zhǔn)差。是表示x的方差大于1
參數(shù)： $x$ (pandas.Series)計算時序特征的數(shù)據(jù)對象
返回：這個特征的值（bool布爾型）
函數(shù)類型：簡單
代碼示例：

#!/usr/bin/python3
import tsfresh as tsf
import pandas as pd

ts = pd.Series(x)  #數(shù)據(jù)x假設(shè)已經(jīng)獲取
ae = tsf.feature_extraction.feature_calculators.variance_larger_than_standard_deviation(ts)

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時間序列挖掘分析：tsfresh特征中文（二）

時間序列挖掘分析：tsfresh特征中文（二）

【說明】

max_langevin_fixed_point(x, r, m)

mean(x)

mean_abs_change(x)

mean_change(x)

mean_second_derivative_central（x）

median(x)

minimum(x)

number_crossing_m(x, m)

number_cwt_peaks(x, n)

number_peaks(x, n)

partial_autocorrelation(x, param)

percentage_of_reoccurring_datapoints_to_all_datapoints(x)

percentage_of_reoccurring_values_to_all_values(x)

quantile(x, q)

range_count(x, min, max)

ratio_beyond_r_sigma(x, r)

ratio_value_number_to_time_series_length(x)

sample_entropy(x)

set_property(key, value)

skewness(x)

spkt_welch_density(x, param)

standard_deviation(x)

sum_of_reoccurring_data_points(x)

sum_of_reoccurring_values(x)

sum_values(x)

symmetry_looking(x, param)

time_reversal_asymmetry_statistic(x, lag)

value_count(x, value)

variance(x)

variance_larger_than_standard_deviation(x)

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時間序列挖掘分析：tsfresh特征中文（二）

【說明】

max_langevin_fixed_point(x, r, m)

mean(x)

mean_abs_change(x)

mean_change(x)

mean_second_derivative_central（x）

median(x)

minimum(x)

number_crossing_m(x, m)

number_cwt_peaks(x, n)

number_peaks(x, n)

partial_autocorrelation(x, param)

percentage_of_reoccurring_datapoints_to_all_datapoints(x)

percentage_of_reoccurring_values_to_all_values(x)

quantile(x, q)

range_count(x, min, max)

ratio_beyond_r_sigma(x, r)

ratio_value_number_to_time_series_length(x)

sample_entropy(x)

set_property(key, value)

skewness(x)

spkt_welch_density(x, param)

standard_deviation(x)

sum_of_reoccurring_data_points(x)

sum_of_reoccurring_values(x)

sum_values(x)

symmetry_looking(x, param)

time_reversal_asymmetry_statistic(x, lag)

value_count(x, value)

variance(x)

variance_larger_than_standard_deviation(x)

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