給你一根長(zhǎng)度為 n 的繩子，請(qǐng)把繩子剪成整數(shù)長(zhǎng)度的 m 段（m、n都是整數(shù)，n>1并且m>1），每段繩子的長(zhǎng)度記為 k[0],k[1]...k[m-1] 。請(qǐng)問(wèn) k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘積是多少？例如，當(dāng)繩子的長(zhǎng)度是8時(shí)，我們把它剪成長(zhǎng)度分別為2、3、3的三段，此時(shí)得到的最大乘積是18。

示例 1：

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

動(dòng)態(tài)規(guī)劃

一根長(zhǎng)為n的繩子，第一次剪得長(zhǎng)度為i，剩下得長(zhǎng)度為 n - i，使用f(n) 代表長(zhǎng)度為n得到得乘積得最大值，則動(dòng)態(tài)規(guī)劃得狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)為:
f(n) = max(f(i)*f(n-i))

    public int cuttingRope(int n) {
        // 前面兩種特殊情況是繩子長(zhǎng)度<=3時(shí)，長(zhǎng)度取不到2或3
        if (n < 2) return n;
        if (n < 4) return n - 1;
        int max = 0;
        int[] dp = new int[n + 1]; //要返回f(n)，所以大小為n+1才能取n
        
        //下面得dp是因?yàn)榇藭r(shí)繩子長(zhǎng)度大于3了，所以繩子得長(zhǎng)度可以取到2和3得
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3; // 下面要進(jìn)行 / 2 得操作，所以 i 應(yīng)從偶數(shù)開(kāi)始，最小為4，所以這里要給出dp[3]
        for (int i = 4; i < n + 1; i++) { // i 為 f(n)   f(n) = max(f(i) * f(n-i))
            max = 0; //每次max要重置
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) { // j為第一刀的長(zhǎng)度，從1開(kāi)始,就是上面公式的i，注意邊界
                max = Math.max(max,dp[j] * dp[i - j]);
            }
            dp[i] = max;
        }
        return dp[n];
    }

貪婪算法

按照以下策略來(lái)剪繩子可以保證得到的各段繩子長(zhǎng)度乘積最大：
當(dāng) n>=5時(shí)，多剪長(zhǎng)度為3的繩子
當(dāng)剩下的繩子長(zhǎng)度為4時(shí)，剪成2段長(zhǎng)度為2的繩子

    public int cuttingRope(int n) {
        if (n < 2) return n;
        if (n < 4) return n - 1;
        
        int count3 = n / 3;
        
        if (n % 3 == 1) count3 -= 1;

        int count2 = (n - 3 * count3) / 2;

        return (int)Math.pow(3,count3) * (int)Math.pow(2,count2);
    }