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1. 無符號(hào)數(shù)加法和算術(shù)溢出
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- 檢測(cè)無符號(hào)數(shù)加法中的溢出
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2. 無符號(hào)數(shù)的加法逆元
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3. 補(bǔ)碼加法和溢出
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- 檢測(cè)補(bǔ)碼加法中的溢出
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4. 兩個(gè)練習(xí)題
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- 答案：
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在函數(shù)的測(cè)試過程中，應(yīng)該考慮 TMin 的情況。
5. 補(bǔ)碼的非
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- 補(bǔ)碼非的位級(jí)表示
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計(jì)算補(bǔ)碼非位級(jí)表示的兩種方法：
- 對(duì)每一位求補(bǔ)，再對(duì)結(jié)果加 1。既：-x = ~x + 1。
- 先定位最右邊的 1，將這個(gè) 1 的左邊所有位取反。
6. 無符號(hào)數(shù)和補(bǔ)碼的乘法
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- 練習(xí)：
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- 如果需要打印 int64_t 的話，需要使用 %lld 或者：
int64_t t;
printf("%" PRId64"\n", t);
宏 PRId64 在 inttypes.h 中定義。
- 思考：碰到判斷溢出的問題時(shí)，可以考慮強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)化后值是否會(huì)變來判斷。
7. 乘以常數(shù)
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- 可以使用移位和加法運(yùn)算的組合來替代乘以常數(shù)因子的乘法。
- 大多數(shù)編譯器在只需要少量移位、加法和減法就足夠的時(shí)候才使用這種優(yōu)化。
8. 除以 2 的冪
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- 整數(shù)除法總是舍入到零，既向下舍入一個(gè)正值，向上舍入一個(gè)負(fù)值。
- 對(duì)于無符號(hào)數(shù)，使用邏輯右移，x >> k 即可表示除以 2 的冪。
- 對(duì)于補(bǔ)碼，使用算術(shù)右移：
- x >= 0 時(shí)，x >> k 即可表示除以 2 的冪。
- x < 0 時(shí)，為了達(dá)到向上舍入一個(gè)負(fù)值的目的，需要在右移之前加上一個(gè)偏移量。
加偏移量的原理為：- 對(duì)于整數(shù) x 和 y（y > 0），[ x / y ] 上界 = [ (x + y - 1) / y ] 下界。
- 總結(jié)，對(duì)于使用算術(shù)右移的補(bǔ)碼機(jī)器來說：
- C 表達(dá)式 ( x < 0 ? x + ( 1 << k ) - 1 : x ) >> k 將會(huì)計(jì)算數(shù)值 x / 2 x 。
9. 練習(xí)題
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- 答案：
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技巧：
- 表達(dá)式 x>>31 產(chǎn)生一個(gè)字，如果 x 是負(fù)數(shù)，這個(gè)字全為 1，否則全為 0。
- 通過掩碼
& 0xF的方式，達(dá)到期望的偏置值。
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- 答案：
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思考：
- 任何時(shí)候需要考慮 TMin 的情況。
- 需要考慮溢出的情況，特別是遇到乘法時(shí)。
- 當(dāng)有符號(hào)數(shù)與無符號(hào)數(shù)一起運(yùn)算時(shí)，會(huì)默認(rèn)先轉(zhuǎn)化為無符號(hào)數(shù)運(yùn)算，如題中 F 所示。
- 無符號(hào)數(shù)和補(bǔ)碼乘法結(jié)果的位級(jí)表示是一樣的。既，雖然完整位級(jí)表示可能不一樣，但是截?cái)嗪蟮奈患?jí)表示是一樣的。
