來(lái)源：LAPACKE官方文檔

1.介紹

本文檔描述了一個(gè)LAPACK的兩級(jí)C接口，包括一個(gè)高級(jí)接口和一個(gè)中級(jí)接口。高級(jí)接口在內(nèi)部處理所有工作空間內(nèi)存分配，而中級(jí)接口要求用戶像原始FORTRAN接口那樣提供數(shù)組的工作空間。這兩個(gè)接口都提供了對(duì)列主矩陣和行主矩陣的支持。這兩個(gè)接口的原型、相關(guān)宏和類型定義都包含在頭文件lapacke.h中。

1.1.命名方式

高級(jí)接口的命名方案是采用FORTRAN LAPACK例程名，使其小寫，并添加前綴LAPACKE_。例如，LAPACK子例程DGETRF變成了LAPACKE_dgetrf。

中級(jí)接口的命名方案是采用FORTRAN LAPACK例程名，將其設(shè)置為小寫，然后添加前綴LAPACKE_和后綴_work，后綴_work表示用戶將提供工作空間。例如，LAPACK子例程DGETRF變成了LAPACKE_dgetrf_work。

1.2.復(fù)數(shù)類型

復(fù)數(shù)由宏lapack_complex_float和lapack_complex_double定義，它們分別表示單精度和雙精度復(fù)雜數(shù)據(jù)類型。始終假設(shè)實(shí)分量和虛分量連續(xù)存儲(chǔ)在內(nèi)存中，實(shí)分量先存儲(chǔ)。lapack_complex_float和lapack_complex_double宏可以是C99 _Complex類型、C結(jié)構(gòu)定義的類型、c++ STL復(fù)雜類型或自定義復(fù)雜類型。更多細(xì)節(jié)請(qǐng)參見lapacke.h。

1.3.數(shù)組參數(shù)

數(shù)組是作為指針傳遞的，而不是作為指向指針的指針。所有使用一個(gè)或多個(gè)二維數(shù)組（矩陣）作為指針的LAPACKE例程都接收一個(gè)int類型的額外參數(shù)，這個(gè)參數(shù)必須等于LAPACK_ROW_MAJOR或LAPACK_COL_MAJOR，這兩個(gè)參數(shù)在lapacke.h中定義，指定該數(shù)組中的矩陣是按行主順序存儲(chǔ)還是按列主順序存儲(chǔ)。如果一個(gè)例程有多個(gè)數(shù)組輸入，它們必須都使用相同的順序。

注意，使用行-主順序可能比列-主順序需要更多的內(nèi)存和時(shí)間，因?yàn)槔瘫仨殞⑿?主順序轉(zhuǎn)換為底層LAPACK例程所需的列-主順序。FORTRAN LAPACK例程中的每個(gè)二維數(shù)組參數(shù)都有一個(gè)額外的參數(shù)來(lái)指定其前導(dǎo)維數(shù)（leading dimension）。對(duì)于以行為主的2D數(shù)組，假設(shè)一行中的元素是連續(xù)的，并且假設(shè)一行與下一行的元素之間存在領(lǐng)先維度的間隔。對(duì)于以列為主的2D數(shù)組，假定列中的元素是連續(xù)的，并且假定從一列到下一列的元素之間相隔一個(gè)前導(dǎo)維。例如：以列主序存儲(chǔ)M*N矩陣，用LDA表示leading dimension，則LDA = M，當(dāng)M=0時(shí)，LDA=1。

1.4.參數(shù)別名

除非另外指定，只有輸入?yún)?shù)(即通過(guò)值和const限定符指定的數(shù)組傳遞的標(biāo)量)可以在調(diào)用LAPACK的C接口時(shí)合法地附加別名。

1.5.INFO參數(shù)

LAPACKE接口函數(shù)將它們的lapack_int返回值設(shè)置為INFO參數(shù)的值，該參數(shù)包含錯(cuò)誤和退出條件等信息。這與LAPACK例程不同，后者以FORTRAN整數(shù)參數(shù)的形式返回此信息。在LAPACKE，INFO的使用和在LAPACK完全一樣。如果INFO在FORTRAN中使用基于1的索引返回矩陣的行號(hào)或列號(hào)，則該值不會(huì)為基于0的索引進(jìn)行調(diào)整。

1.6.NaN檢查

高級(jí)接口包括一個(gè)可選的，默認(rèn)的，在調(diào)用任何LAPACK例程之前對(duì)所有矩陣輸入進(jìn)行NaN檢查。此選項(xiàng)影響所有例程。如果輸入包含任何NaN，則輸入?yún)?shù)對(duì)應(yīng)的矩陣將被標(biāo)記為信息參數(shù)錯(cuò)誤。例如，如果發(fā)現(xiàn)第五個(gè)參數(shù)包含NaN，函數(shù)將返回值為-5?？梢酝ㄟ^(guò)在lapacke.h中定義LAPACK_DISABLE_NAN_CHECK宏來(lái)禁用NaN檢查和其他參數(shù)。中間層接口不包含NaN檢查。

1.7.整型

在LAPACKE中，F(xiàn)ORTRAN類型為整數(shù)的變量被轉(zhuǎn)換為lapack_int。這符合可修改的整數(shù)類型大小，特別是給定的ILP64編程模型:將lapack_int重新定義為long int(8字節(jié))將足以支持該模型，因?yàn)閘apack_int默認(rèn)定義為int(4字節(jié))，支持LP64編程模型。

1.8.邏輯值

FORTRAN邏輯值被轉(zhuǎn)換為lapack_logical，它被定義為lapack_int。

1.9.內(nèi)存管理

所有的內(nèi)存管理都由函數(shù)LAPACKE_malloc和LAPACKE_free來(lái)處理。這允許用戶通過(guò)修改lapacke.h中的定義來(lái)輕松使用他們自己的內(nèi)存管理器，而不是默認(rèn)的內(nèi)存管理器。

這個(gè)接口應(yīng)該是線程安全的，只要這些內(nèi)存管理例程和底層的LAPACK例程是線程安全的。

1.10.新的錯(cuò)誤代碼

由于高級(jí)接口不使用工作數(shù)組，因此在用戶耗盡內(nèi)存時(shí)需要錯(cuò)誤通知。如果不能分配工作數(shù)組，函數(shù)將返回LAPACK_WORK_MEMORY_ERROR;如果沒(méi)有足夠的內(nèi)存來(lái)完成換位，則返回LAPACK_TRANSPOSE_MEMORY_ERROR。

2.舉例

LAPACK原生接口：

subroutine dgeqrf(????integer?M,

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? integer?N,

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? double precision,?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? dimension( lda, * )?A,

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? integer?LDA,

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? double precision, dimension( * )?TAU,

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? double precision, dimension( * )?WORK,

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? integer?LWORK,

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? integer?INFO?)?

高層接口：

lapack_int m, n, lda, info;

double *a, *tau;

info = LAPACKE_dgeqrf( LAPACK_COL_MAJOR, m, n, a, lda, tau );

中層接口：

lapack_int m, n, lda, info, lwork;

double *a, *tau, *work;

info = LAPACKE_dgeqrf_work( LAPACK_COL_MAJOR, m, n, a, lda, tau, work, lwork);

其中，由于中層接口需要用戶提供所需要的工作空間，由一個(gè)work數(shù)組表示工作空間，其長(zhǎng)度用 lwork記錄，最小為n。

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