354. 俄羅斯套娃信封問題

給定一些標(biāo)記了寬度和高度的信封，寬度和高度以整數(shù)對形式 (w, h) 出現(xiàn)。當(dāng)另一個信封的寬度和高度都比這個信封大的時候，這個信封就可以放進另一個信封里，如同俄羅斯套娃一樣。

請計算最多能有多少個信封能組成一組“俄羅斯套娃”信封（即可以把一個信封放到另一個信封里面）。

說明:
不允許旋轉(zhuǎn)信封。
示例:

輸入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
輸出: 3 
解釋: 最多信封的個數(shù)為 3, 組合為: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

題解

這位大佬講的非常詳細這個解法的關(guān)鍵在于，對于寬度 w 相同的數(shù)對，要對其高度 h 進行降序排序。因為兩個寬度相同的信封不能相互包含的，逆序排序保證在 w 相同的數(shù)對中最多只選取一個。再對高度h進行求最長遞增子序列，即可得到最終的答案。

    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        int n = envelopes.length;
        Arrays.sort(envelopes, new Comparator<int[]>() {
            @Override
            public int compare(int[] a, int[] b) {
                return a[0] == b[0] ? b[1] - a[1] : a[0] - b[0];
            }
        });
        int[] height = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            height[i] = envelopes[i][1];

        return lengthOfLIS(height);
    }

    private int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        // base case：dp 數(shù)組全都初始化為 1
        Arrays.fill(dp, 1);
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }