0、算法概述
0.1 算法分類
十種常見排序算法可以分為兩大類：
非線性時(shí)間比較類排序：通過比較來決定元素間的相對(duì)次序，由于其時(shí)間復(fù)雜度不能突破O(nlogn)，因此稱為非線性時(shí)間比較類排序。
線性時(shí)間非比較類排序：不通過比較來決定元素間的相對(duì)次序，它可以突破基于比較排序的時(shí)間下界，以線性時(shí)間運(yùn)行，因此稱為線性時(shí)間非比較類排序。
0.2 算法復(fù)雜度
0.3 相關(guān)概念
穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能會(huì)出現(xiàn)在 b 的后面。
時(shí)間復(fù)雜度：對(duì)排序數(shù)據(jù)的總的操作次數(shù)。反映當(dāng)n變化時(shí)，操作次數(shù)呈現(xiàn)什么規(guī)律。
空間復(fù)雜度：是指算法在計(jì)算機(jī)內(nèi)執(zhí)行時(shí)所需存儲(chǔ)空間的度量，它也是數(shù)據(jù)規(guī)模n的函數(shù)。
1、冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。?
1.1 算法描述
比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；
對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；
針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；
重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。
1.2 動(dòng)圖演示
1.3 代碼實(shí)現(xiàn)
function bubbleSort(arr) {
????var?len = arr.length;
????for?(var?i = 0; i < len - 1; i++) {
????????for?(var?j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
????????????if?(arr[j] > arr[j+1]) {???????// 相鄰元素兩兩對(duì)比
????????????????var?temp = arr[j+1];???????// 元素交換
????????????????arr[j+1] = arr[j];
????????????????arr[j] = temp;
????????????}
????????}
????}
????return?arr;
}
2、選擇排序（Selection Sort）
選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。?
2.1 算法描述
n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：
初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無序區(qū)；
n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。
2.2 動(dòng)圖演示
2.3 代碼實(shí)現(xiàn)
function selectionSort(arr) {
????var?len = arr.length;
????var?minIndex, temp;
????for?(var?i = 0; i < len - 1; i++) {
????????minIndex = i;
????????for?(var?j = i + 1; j < len; j++) {
????????????if?(arr[j] < arr[minIndex]) {????// 尋找最小的數(shù)
????????????????minIndex = j;????????????????// 將最小數(shù)的索引保存
????????????}
????????}
????????temp = arr[i];
????????arr[i] = arr[minIndex];
????????arr[minIndex] = temp;
????}
????return?arr;
}?
2.4 算法分析
表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因?yàn)闊o論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度，所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
3、插入排序（Insertion Sort）
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。
3.1 算法描述
一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：
從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
將新元素插入到該位置后；
重復(fù)步驟2~5。
3.2 動(dòng)圖演示
3.2 代碼實(shí)現(xiàn)
function insertionSort(arr) {
????var?len = arr.length;
????var?preIndex, current;
????for?(var?i = 1; i < len; i++) {
????????preIndex = i - 1;
????????current = arr[i];
????????while?(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
????????????arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
????????????preIndex--;
????????}
????????arr[preIndex + 1] = current;
????}
????return?arr;
}
3.4 算法分析
插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
4、希爾排序（Shell Sort）
1959年Shell發(fā)明，第一個(gè)突破O(n2)的排序算法，是簡單插入排序的改進(jìn)版。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。
4.1 算法描述
先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：
選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；
每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理，表長度即為整個(gè)序列的長度。
4.2 動(dòng)圖演示
4.3 代碼實(shí)現(xiàn)
function shellSort(arr) {
????var?len = arr.length,
????????temp,
????????gap = 1;
????while?(gap < len / 3) {?????????// 動(dòng)態(tài)定義間隔序列
????????gap = gap * 3 + 1;
????}
????for?(gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap / 3)) {
????????for?(var?i = gap; i < len; i++) {
????????????temp = arr[i];
????????????for?(var?j = i-gap; j > 0 && arr[j]> temp; j-=gap) {
????????????????arr[j + gap] = arr[j];
????????????}
????????????arr[j + gap] = temp;
????????}
????}
????return?arr;
}
4.4 算法分析
希爾排序的核心在于間隔序列的設(shè)定。既可以提前設(shè)定好間隔序列，也可以動(dòng)態(tài)的定義間隔序列。動(dòng)態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第4版）》的合著者Robert Sedgewick提出的。
5、歸并排序（Merge Sort）
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并。?
5.1 算法描述
把長度為n的輸入序列分成兩個(gè)長度為n/2的子序列；
對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。
5.2 動(dòng)圖演示
5.3 代碼實(shí)現(xiàn)
function mergeSort(arr) {?// 采用自上而下的遞歸方法
????var?len = arr.length;
????if?(len < 2) {
????????return?arr;
????}
????var?middle = Math.floor(len / 2),
????????left = arr.slice(0, middle),
????????right = arr.slice(middle);
????return?merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right) {
????var?result = [];
????while?(left.length>0 && right.length>0) {
????????if?(left[0] <= right[0]) {
????????????result.push(left.shift());
????????}else?{
????????????result.push(right.shift());
????????}
????}
????while?(left.length)
????????result.push(left.shift());
????while?(right.length)
????????result.push(right.shift());
????return?result;
}
5.4 算法分析
歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是O(nlogn）的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。
6、快速排序（Quick Sort）
快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。
6.1 算法描述
快速排序使用分治法來把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：
從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；
重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；
遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。
6.2 動(dòng)圖演示
6.3 代碼實(shí)現(xiàn)
function quickSort(arr, left, right) {
????var?len = arr.length,
????????partitionIndex,
????????left =typeof?left !='number'?? 0 : left,
????????right =typeof?right !='number'?? len - 1 : right;
????if?(left < right) {
????????partitionIndex = partition(arr, left, right);
????????quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
????????quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
????}
????return?arr;
}
function partition(arr, left ,right) {????// 分區(qū)操作
????var?pivot = left,?????????????????????// 設(shè)定基準(zhǔn)值（pivot）
????????index = pivot + 1;
????for?(var?i = index; i <= right; i++) {
????????if?(arr[i] < arr[pivot]) {
????????????swap(arr, i, index);
????????????index++;
????????}???????
????}
????swap(arr, pivot, index - 1);
????return?index-1;
}
function swap(arr, i, j) {
????var?temp = arr[i];
????arr[i] = arr[j];
????arr[j] = temp;
}
7、堆排序（Heap Sort）
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。
7.1 算法描述
將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成。
7.2 動(dòng)圖演示
7.3 代碼實(shí)現(xiàn)
var?len;???// 因?yàn)槁暶鞯亩鄠€(gè)函數(shù)都需要數(shù)據(jù)長度，所以把len設(shè)置成為全局變量
function buildMaxHeap(arr) {??// 建立大頂堆
????len = arr.length;
????for?(var?i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
????????heapify(arr, i);
????}
}
function heapify(arr, i) {????// 堆調(diào)整
????var?left = 2 * i + 1,
????????right = 2 * i + 2,
????????largest = i;
????if?(left < len && arr[left] > arr[largest]) {
????????largest = left;
????}
????if?(right < len && arr[right] > arr[largest]) {
????????largest = right;
????}
????if?(largest != i) {
????????swap(arr, i, largest);
????????heapify(arr, largest);
????}
}
function swap(arr, i, j) {
????var?temp = arr[i];
????arr[i] = arr[j];
????arr[j] = temp;
}
function heapSort(arr) {
????buildMaxHeap(arr);
????for?(var?i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
????????swap(arr, 0, i);
????????len--;
????????heapify(arr, 0);
????}
????return?arr;
}
8、計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）
計(jì)數(shù)排序不是基于比較的排序算法，其核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
8.1 算法描述
找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；
對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；
反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。
8.2 動(dòng)圖演示
8.3 代碼實(shí)現(xiàn)
function countingSort(arr, maxValue) {
????var?bucket =new?Array(maxValue + 1),
????????sortedIndex = 0;
????????arrLen = arr.length,
????????bucketLen = maxValue + 1;
????for?(var?i = 0; i < arrLen; i++) {
????????if?(!bucket[arr[i]]) {
????????????bucket[arr[i]] = 0;
????????}
????????bucket[arr[i]]++;
????}
????for?(var?j = 0; j < bucketLen; j++) {
????????while(bucket[j] > 0) {
????????????arr[sortedIndex++] = j;
????????????bucket[j]--;
????????}
????}
????return?arr;
}
8.4 算法分析
計(jì)數(shù)排序是一個(gè)穩(wěn)定的排序算法。當(dāng)輸入的元素是 n 個(gè) 0到 k 之間的整數(shù)時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度是O(n+k)，空間復(fù)雜度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比較排序算法。當(dāng)k不是很大并且序列比較集中時(shí)，計(jì)數(shù)排序是一個(gè)很有效的排序算法。
9、桶排序（Bucket Sort）
桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排）。
9.1 算法描述
設(shè)置一個(gè)定量的數(shù)組當(dāng)作空桶；
遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去；
對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序；
從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。?
9.2 圖片演示
9.3 代碼實(shí)現(xiàn)
function bucketSort(arr, bucketSize) {
????if?(arr.length === 0) {
??????return?arr;
????}
????var?i;
????var?minValue = arr[0];
????var?maxValue = arr[0];
????for?(i = 1; i < arr.length; i++) {
??????if?(arr[i] < minValue) {
??????????minValue = arr[i];???????????????// 輸入數(shù)據(jù)的最小值
??????}else?if?(arr[i] > maxValue) {
??????????maxValue = arr[i];???????????????// 輸入數(shù)據(jù)的最大值
??????}
????}
????// 桶的初始化
????var?DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;???????????// 設(shè)置桶的默認(rèn)數(shù)量為5
????bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
????var?bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;??
????var?buckets =new?Array(bucketCount);
????for?(i = 0; i < buckets.length; i++) {
????????buckets[i] = [];
????}
????// 利用映射函數(shù)將數(shù)據(jù)分配到各個(gè)桶中
????for?(i = 0; i < arr.length; i++) {
????????buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
????}
????arr.length = 0;
????for?(i = 0; i < buckets.length; i++) {
????????insertionSort(buckets[i]);?????????????????????// 對(duì)每個(gè)桶進(jìn)行排序，這里使用了插入排序
????????for?(var?j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
????????????arr.push(buckets[i][j]);?????????????????????
????????}
????}
????return?arr;
}
9.4 算法分析
桶排序最好情況下使用線性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大。?
10、基數(shù)排序（Radix Sort）
基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。
10.1 算法描述
取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；
對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）；
10.2 動(dòng)圖演示
10.3 代碼實(shí)現(xiàn)
// LSD Radix Sort
var?counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
????var?mod = 10;
????var?dev = 1;
????for?(var?i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
????????for(var?j = 0; j < arr.length; j++) {
????????????var?bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
????????????if(counter[bucket]==null) {
????????????????counter[bucket] = [];
????????????}
????????????counter[bucket].push(arr[j]);
????????}
????????var?pos = 0;
????????for(var?j = 0; j < counter.length; j++) {
????????????var?value =null;
????????????if(counter[j]!=null) {
????????????????while?((value = counter[j].shift()) !=null) {
??????????????????????arr[pos++] = value;
????????????????}
??????????}
????????}
????}
????return?arr;
}
10.4 算法分析
基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。但基數(shù)排序的性能比桶排序要略差，每一次關(guān)鍵字的桶分配都需要O(n)的時(shí)間復(fù)雜度，而且分配之后得到新的關(guān)鍵字序列又需要O(n)的時(shí)間復(fù)雜度。假如待排數(shù)據(jù)可以分為d個(gè)關(guān)鍵字，則基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度將是O(d*2n) ，當(dāng)然d要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于n，因此基本上還是線性級(jí)別的。
基數(shù)排序的空間復(fù)雜度為O(n+k)，其中k為桶的數(shù)量。一般來說n>>k，因此額外空間需要大概n個(gè)左右。
