萊布尼茨的階梯軸為機械式乘除運算提供了一種巧妙的實現(xiàn)途徑，但其本身作為一個長長的圓柱體卻顯得十分笨重。托馬斯的算術(shù)儀充分發(fā)揮了階梯軸的實用價值，卻繞不過它笨重的特質(zhì)。20位的算術(shù)儀長約70cm，需占用大半個辦公桌面，而托馬斯為1855年巴黎世界博覽會專門制作的30位算術(shù)儀足有一架鋼琴那么大。
萊布尼茨之后，世界各國的許多發(fā)明家都為縮小階梯軸的體積絞盡了腦汁，他們中的一部分人不約而同地想到了一種把階梯軸“拍扁”的做法。
齒數(shù)可變的齒輪
階梯軸的本質(zhì)，是實現(xiàn)了兩個齒輪嚙合齒數(shù)的可變性，那么，只要設計一個可以通過機械原理手動改變齒數(shù)的齒輪，就可以取代階梯軸了。這樣的齒輪由1個圓盤和9根銷釘組成，銷釘在彈簧的作用下默認為縮進狀態(tài)，靠轉(zhuǎn)動一個與銷釘?shù)撞拷佑|的圓環(huán)可以將它們一一頂出。這種齒輪名為pinwheel，我們不妨稱之為“銷輪”。
銷輪可以扮演0～9齒10種齒輪的角色，旋轉(zhuǎn)1圈，與它嚙合的受動輪也便有了旋轉(zhuǎn)0～9格的10種情況，與階梯軸有著異曲同工之妙。
從18世紀初到19世紀70年代的160年余里，先后有來自意大利、德國、英國、法國、波蘭、美國等多個國家的發(fā)明家用銷輪建造了機械計算器，但多數(shù)機器并沒有走出他們的實驗室，直到1890年，一位和托馬斯一樣既懂技術(shù)又善經(jīng)商的俄羅斯人才把它真正推向了世界。
戲劇性的是，直到19世紀末，人們才發(fā)現(xiàn)，其實萊布尼茨早在1685年就提出了類似銷輪的設計。那時的萊布尼茨早已發(fā)明了步進計算器，但才聽說帕斯卡的算術(shù)機。他從友人的信件中大致了解算術(shù)機的組成之后，提出了一種擴展方案，使其具有乘除運算的能力。主要原理就是增加一種齒數(shù)可變的齒輪，第一排為原算術(shù)機的齒輪，第二排為齒可以按需拆除的被乘（除）數(shù)輪，第三排為以直徑表示數(shù)值的乘（除）數(shù)輪，第二、三排齒輪采用履帶傳動。
雖然萊布尼茨并沒有實現(xiàn)這一方案，但至少說明，他早就想到了動態(tài)改變齒輪齒數(shù)的點子。
銷輪計算器
19世紀70年代，實用的銷輪計算器幾乎同時誕生于兩個大國之中。其一是美國，一位名為弗蘭克·史蒂芬·鮑德溫（Frank Stephen Baldwin）的發(fā)明家在1875年取得專利；其二是俄羅斯，一位來自瑞典的機械工程師W·T·奧德納（Willgodt Theophil Odhner）于1878年取得專利。
前者看似搶了一個小小的先機，但鮑德溫的機器直到1912年才開始經(jīng)由剛成立的門羅公司（Monroe Calculating Machine Company）進行商業(yè)化生產(chǎn)；而后者，由于奧德納擁有自己的生產(chǎn)車間，在1890年就開始了商業(yè)之旅，他的機器被稱為奧德納算術(shù)儀（Odhner arithmometer）。
奧德納算術(shù)儀也分為不動和可動兩大部分，通過撥動外露的銷輪把手置數(shù)，計算手柄順時針旋轉(zhuǎn)進行加、乘運算，反之減、除。奧德納還設計了標識小數(shù)點的滑塊，方便用戶小數(shù)計算時的讀數(shù)。
顯然，扁平式的銷輪使機器上的數(shù)位可以挨得很近。上圖中是比較主流的13位（計算結(jié)果）奧德納算術(shù)儀，這一型產(chǎn)品（含底板）的長度一般在30cm左右，而20位的產(chǎn)品長度一般也只有40cm出頭，相比托馬斯算術(shù)儀要緊湊得多，而且位數(shù)多越有優(yōu)勢。
到1900年，奧德納算術(shù)儀的銷量超過了托馬斯算術(shù)儀。1917年俄羅斯爆發(fā)十月革命，奧德納的工廠在國有化后于1918年關閉，30年不到的時間里它生產(chǎn)了約23000臺機器。
而從1893年開始，世界各地還相繼出現(xiàn)了許多生產(chǎn)奧德納算術(shù)儀的其他公司，整個行業(yè)在1950年統(tǒng)計的歷史總產(chǎn)量已有數(shù)百萬臺，并持續(xù)增長到70年代電子計算器普及為止。
參考文獻
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