八皇后算法介紹

知道國(guó)際象棋的朋友們應(yīng)該知道里面的皇后是最厲害的角色，她可以上下左右通吃，和中國(guó)象棋里面的車（ju 一聲）一樣，但是她比車更強(qiáng)大，她可以在斜線上也做到通吃，而我們的八皇后問(wèn)題其實(shí)簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是如何能夠在 8×8 的國(guó)際象棋棋盤上放置八個(gè)皇后，使得任何一個(gè)皇后都無(wú)法直接吃掉其他的皇后

八皇后算法思路解析

既然任意一個(gè)皇后都無(wú)法吃掉其他的皇后，也就是說(shuō)任兩個(gè)皇后都不能處于同一條橫行、縱行或斜線上，我們將棋盤當(dāng)做一個(gè)二維數(shù)組，將皇后的位置標(biāo)記為1 而其他位置默認(rèn)都為0，這樣我們就可以使用遞歸的方式將棋盤以打印的方式打印出來(lái)，問(wèn)題也就解決了，下面我將以O(shè)C和C語(yǔ)言兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，當(dāng)然思路都是一樣的，有些人可能不熟悉OC，所以這里也順帶提供一份C語(yǔ)言的

OC實(shí)現(xiàn)八皇后

/** 全局的二維數(shù)組（用于八皇后遞歸算法） */
@property(nonatomic,strong) NSMutableArray<NSMutableArray *> *eightQueens;

#pragma  mark -  懶加載視圖
#pragma  mark -
- (NSMutableArray<NSMutableArray *> *)eightQueens {
    if (!_eightQueens) {
        _eightQueens = [NSMutableArray array];
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            NSMutableArray *tempArray = [NSMutableArray array];
            for (int i = 0; i < 8; i++) {
                [tempArray addObject:@(0)];
            }
            [_eightQueens addObject:tempArray];
        }
    }
    return _eightQueens;
}

#pragma  mark -  OC八皇后遞歸算法
#pragma  mark -

/**
 八皇后的遞歸方法

 @param row 開(kāi)始行
 */
- (void)eightQueen:(int)row{
    if (row == 8) {
        NSLog(@"這是第%lu種解法",self.count +1);
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 8; j ++) {
                printf("%d ",[self.eightQueens[i][j] intValue]);
            }
            printf("\n");
        }
        _count++;
      
    }else {
        for (int k = 0; k < 8; k++) {
            //查看是否這一行的這些列中是否就是存放皇后的位置
            if ([self isQueenPosition:row col:k]) {
                //接著下一行找合適的皇后插入位置
                [self eightQueen:row + 1];
            }
            //row行 k列情況試探完畢  將對(duì)應(yīng)位置重置為0  防止干擾下次結(jié)果
            self.eightQueens[row][k] = @(0);
        }
    }
}


/**
 判斷當(dāng)前位置是否可以存放皇后
 
 @param row 當(dāng)前要求解的行
 @param col 位置的列數(shù)
 @return 是否可以存放皇后
 */
- (BOOL)isQueenPosition:(int)row col:(int)col  {
    //判斷列的方向 也就是豎直方向
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        if ([self.eightQueens[i][col] integerValue] == 1) {
            //表示不能放皇后在這個(gè)位置
            return NO;
        }
    }
    //判斷左上方
    for (int i = row -1,j = col  - 1; i >= 0 && j>=0; i--,j--) {
        if ([self.eightQueens[i][j] integerValue] == 1) {
            //表示不能放皇后在這個(gè)位置
            return NO;
        }
    }
    
    //判斷右上方
    for (int i = row - 1,j = col + 1; i >= 0 && j < 8 ; i--,j++) {
        if ([self.eightQueens[i][j] integerValue] == 1) {
            //表示不能放皇后在這個(gè)位置
            return NO;
        }
    }
    
    //判斷右下方（由于是從第0行開(kāi)始排列 所以這里可以不用判斷）
    for (int i = row,j = col; i < 8 && j < 8; i++,j++) {
        if ([self.eightQueens[i][j] integerValue] == 1) {
            //表示不能放皇后在這個(gè)位置
            return NO;
        }
    }

    
    //判斷左下方（由于是從第0行開(kāi)始排列 所以這里可以不用判斷）
    for (int i = row,j = col; i < 8  && j >= 0 ; i++,j--) {
        if ([self.eightQueens[i][j] integerValue] == 1) {
            //表示不能放皇后在這個(gè)位置
            return NO;
        }
    }
    //表示這個(gè)位置可以放皇后了
    self.eightQueens[row][col] = @(1);
    return YES;
}

C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)八皇后

#pragma  mark -  C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)八皇后算法
#pragma  mark -
const int QueensNumber = 8  ;//皇后數(shù)量
int queens[QueensNumber][QueensNumber] = {0};//初始化數(shù)組
static int QueensCount = 0;//記錄解法數(shù)量

void printSolution() {
    printf("這是第%d種解法",QueensCount +1);
    printf("\n");
    for (int i = 0; i < QueensNumber; i++) {
        for (int j = 0; j < QueensNumber; j ++) {
            printf("%d ",queens[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

bool rightPosition(int row,int col) {
    //判斷列也就是豎直方向是否有皇后
    for (int i = 0; i < QueensNumber; i++) {
        if (queens[i][col] == 1) {
            return false;
        }
    }
    
    //判斷左上角
    for (int i = row - 1,j = col -1; i >= 0 && j >= 0; i--,j--) {
        if (queens[i][j] == 1) {
            return false;
        }
    }
    
    //判斷右上角
    for (int i = row - 1,j = col + 1; i >= 0 && j < QueensNumber; i--,j++) {
        if (queens[i][j] == 1) {
            return false;
        }
    }
    
    //走到這里證明皇后是可以插入的 此時(shí)將它標(biāo)記為1
    queens[row][col] = 1;
    return true;
}

void eightQueen(int row) {
    if (QueensNumber == row) {
        //當(dāng)行數(shù)為8時(shí) 直接打印 count++
        printSolution();
        QueensCount++;
    }else {
        //判斷當(dāng)前行的所有列中是否有一個(gè)位置可以插入皇后
        for (int col = 0; col < QueensNumber; col++) {
            if (rightPosition(row,col)) {
                //如果上一行位置合適了 接著找下一行
                eightQueen(row + 1);
            }
            //這里如果是不能插入皇后 就要將當(dāng)前行所有的元素賦值為0 防止對(duì)下次造成干擾
            queens[row][col] = 0;
        }
    }
}

總結(jié)

總得來(lái)說(shuō)C語(yǔ)言的思路和OC是一樣的，都是通過(guò)遞歸的方式來(lái)尋找皇后合適的插入位置，當(dāng)然遞歸并不是唯一的實(shí)現(xiàn)方式，今天我們先談遞歸的實(shí)現(xiàn)，以后有機(jī)會(huì)我會(huì)使用回溯法的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，有需要的繼續(xù)關(guān)注就好