《自抗擾控制技術(shù)》筆記： 第一章 剖析經(jīng)典PID調(diào)節(jié)器

第一章 剖析經(jīng)典PID調(diào)節(jié)器

1.1 誤差反饋控制率與經(jīng)典PID調(diào)節(jié)器

Q1：調(diào)節(jié)器和控制器是一個(gè)意思？

閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差/靜差，偏離期望設(shè)定值的部分。

給出PID定義，積分項(xiàng)代表過去誤差，比例項(xiàng)代表現(xiàn)在誤差，微分項(xiàng)代表未來，三者線性疊加。
形式1：
u=k_o\int_o^{\tau}e(\tau)\textu0z1t8os\tau + k_1e + k_2\dot{e}
其中k_0,k_1,k_2分別為積分增益，比例增益，微分增益
對二階系統(tǒng)
W(s) = \frac{1}{s^2+a_2s+a_1}
穩(wěn)定條件為：

k_0>0,(k_1+a_1)>0,k_2+a_2>0,(k_1+a_1)(k_2+a_2)>k_0

形式2：
u = K(e+\frac{1}{T_i}\int_0^\tau e(\tau)\text{t}\tau+T_d\dot{e})
其中K,T_i,T_d分別稱為反饋增益，積分時(shí)間常數(shù)，微分時(shí)間常數(shù)

穩(wěn)定條件為：

(K+a_1)>0,(KT_d+a_2)>0,\frac{K}{T_i}>0,(K+a_1)(KT_d+a_2)>\frac{K}{T_i}

給定參數(shù)的控制器，其可以控制的對象是一系列滿足條件的對象。 除了穩(wěn)定以外，還需要保證動態(tài)/瞬態(tài)品質(zhì)，包括過渡過程時(shí)間，超調(diào)量，震蕩次數(shù)三個(gè)指標(biāo)。控制品質(zhì)內(nèi)容包括變化范圍和變化速度。

控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題：選擇合適的誤差反饋率和其他輔助措施，使閉環(huán)系統(tǒng)輸出行為和控制量的變化都要滿足閉環(huán)的靜態(tài)指標(biāo)，動態(tài)品質(zhì)和控制品質(zhì)。

1.2 經(jīng)典PID能控制的對象范圍

考慮閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，經(jīng)典PID調(diào)節(jié)器所能控制好的對象類將大大縮?。ㄐ∮?.1中穩(wěn)定條件）

1.3 經(jīng)典PID調(diào)節(jié)的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：

  • 基于誤差
  • 無模型

早期沒有建模方法

缺點(diǎn)：（缺點(diǎn)當(dāng)然是眾多的，不然干嘛還寫本書）

  • 動態(tài)品質(zhì)域度不大。 限制了在工業(yè)中的應(yīng)用，因?yàn)榭傄{(diào)參數(shù)。
  • 直接使用目標(biāo)和測量值只差作為誤差是不完全合理的?？赡軐?dǎo)致初始控制里太大而使系統(tǒng)行為出現(xiàn)超調(diào)。
  • 除直接測量外，難以獲得較為合適的微分器，因此實(shí)際使用中經(jīng)常使用PI控制器。
  • PID的三者結(jié)合方法是簡單的線性加權(quán)后疊加。在非線性領(lǐng)域，有了疊加之外的組合方式。
  • 誤差積分的意義。對于抑制常值繞動效果較好，對無擾動作用時(shí)，誤差積分使得閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能變差，對隨時(shí)變化的擾動來說，積分項(xiàng)反饋的抑制能力又不顯著。

1.4 安排過渡過程的作用

這里考慮一個(gè)放大系數(shù)為1的二階系統(tǒng)：

\begin{equation} \left\{\begin{aligned} \ddot{x} &= -a_1(x-v_0)-a_2\dot{x}\\ y&=x \end{aligned}\right. \end{equation}

回憶上一節(jié)內(nèi)容，只要a_1,a_2都是正數(shù)，則系統(tǒng)輸出y可以最終跟蹤輸入信號v_0，這是準(zhǔn)確性的證明，但是不能保證系統(tǒng)在過渡過程中不存在超調(diào)和振蕩。當(dāng)a_1=r^2,a_2=2r>0時(shí)，過渡過程無超調(diào)，
系統(tǒng)變?yōu)椋?/p>

\begin{equation} \left\{\begin{aligned} \ddot{x} &= -r^2(x-v_0)-2r\dot{x}\\ y&=x \end{aligned}\right. \end{equation}
給出了估計(jì)的過渡過程時(shí)間T = \frac{7}{r}

固定a_1=r^2，則a_2>2r和 a_2>2r分別稱為過阻尼和欠阻尼，前者無超調(diào)和振蕩，但是慢，后者快，但是有超調(diào)和振蕩。
PID中PD的作用就是調(diào)節(jié)a_1,a_2使得系統(tǒng)無超調(diào)。

TODO: 看完補(bǔ)上

1.5 時(shí)間尺度

TODO: 看完補(bǔ)上

最后編輯于 ：
?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請聯(lián)系作者
【社區(qū)內(nèi)容提示】社區(qū)部分內(nèi)容疑似由AI輔助生成，瀏覽時(shí)請結(jié)合常識與多方信息審慎甄別。
平臺聲明：文章內(nèi)容（如有圖片或視頻亦包括在內(nèi)）由作者上傳并發(fā)布，文章內(nèi)容僅代表作者本人觀點(diǎn)，簡書系信息發(fā)布平臺，僅提供信息存儲服務(wù)。

相關(guān)閱讀更多精彩內(nèi)容

  • PID控制 PID即比例（Proportion）積分（Integral）微分（Differential）的首字母縮...
    Silonca閱讀 1,866評論 0贊 5
  • 前言 前面一篇博客介紹了基于狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)分析。本篇博客將針對線性時(shí)不變系統(tǒng)，基于狀態(tài)空間模型并根據(jù)系統(tǒng)的性能...
    TonnyYan閱讀 10,627評論 5贊 19
  • PID控制器是一種常用的控制技術(shù)，常用于多種機(jī)械裝置（如車輛、機(jī)器人、火箭）中。用數(shù)學(xué)方式來描述PID控制器是非常...
    云淡天空閱讀 6,705評論 0贊 11
  • 前言 在Android知識體系中，View扮演了很重要的角色；它是Android在視覺上的呈現(xiàn)，Android本身...
    小白咸菜閱讀 303評論 0贊 0
  • 種一棵樹最好的時(shí)間是10年前，其次就是現(xiàn)在，不去回顧過去的2015，只放眼現(xiàn)在的2016！ 2016 -我28...
    瑪斯特閱讀 273評論 0贊 0

友情鏈接更多精彩內(nèi)容