相機透視投影矩陣的目標是將視錐體內(nèi)的頂點映射到規(guī)范觀察立方體內(nèi)
透視錐到標準設(shè)備坐標
先用相似三角形的原理，計算出x與y在近裁剪面上的投影
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先計算x軸
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同理，再計算y軸
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因為Xp,Yp都與-Ze成反比，因為相機空間的坐標被GL_PROJECTION矩陣轉(zhuǎn)換后還是齊次坐標，最終得到NDC坐標是通過除以裁剪坐標的W-元素來得到的，所以把-Ze當作裁剪坐標的W元素
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接下來根據(jù)Xp->Xn, Yp->Yn的映射關(guān)系：[r,l] [1, -1],[b,t],[1, -1]得出歸一后公式(一次函數(shù))
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把Xp,與Yp代入到公式中
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使方程里的每一項都除以-Ze,使括號里的變成了裁剪坐標Xc,Yc
這樣，已經(jīng)推導(dǎo)出了第一排與第二排
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求Zn與Xn，Yn不太一樣，所有點的Ze投影到近裁剪面上以后都是相同的，但是我們要用Ze來進行裁剪與深度測試,所以我們要反向投影。Z軸與X,Y軸是無關(guān)聯(lián)的，可以用z軸與近裁剪面與遠裁剪面相交的兩個特殊點[0,0,-n,1],[0,0,-f,1],反推出映射關(guān)系中的A,B
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因為在相機空間中，We是1所以簡化為
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在規(guī)則觀察體里-n映射成-1,-f映射成1,代入方程
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解方程A,B
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再把Ze與Zn的關(guān)系代入
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得到最終矩陣
OpenGL Perspective Projection Matrix
如果相機視錐是對稱的，r=-l, t=-b，投影矩陣可以簡化為
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需要注意到Ze與Zn的關(guān)系不是線性的，離近裁剪面近的時候變化很大，遠的時候變化很小，這會導(dǎo)致深度的精度問題，所以盡可能使用小一些的深度值
Comparison of depth precision
學(xué)習(xí)參考文章：http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html
學(xué)習(xí)參考文章2：https://zhuanlan.zhihu.com/p/359128442
