最近我們在探索圓柱與圓錐的表面積與體積，說真的，這些問題有點難，因為圓錐與圓柱是立體圖形，還是個旋轉體，我們要一步一步地嚴格的推理證明，我們做到了這一點。
第一步，我們要溫故，我們回顧了以前學過的立體圖形，也明白各個立體圖形的表面積和體積怎么求了，又想了一下圓錐和圓柱跟長方體與正方體之間的關系，然后就是知新了，我們要探索圓錐圓柱，他們的表面積和他們的體積明確了，學習目標就開始精確部分圓錐，圓錐圓錐圓錐的表面積和體積該如何求。
圓柱：表面積
我們可以用以千球表面積的方法來求，比如這里有一個正方體，我們如何求這個正方體的表面積？可以把這個正方體展開，分成六個正方形，然后把正方形的面積求出來相加，那么圓柱的表面積也應該是如此，我們的方法是把圓柱展開，展開之后也就是兩個大小同樣的圓，和一個長方形，我們算出圓的面積和長方形的面積，把他們相加就是圓柱的面積了，現(xiàn)在我們社員的半徑是r，那圓的面積就是r2兀，（r的平方乘以兀），有兩個相同的圓，就是2×r2兀，現(xiàn)在我們就要算長方形的面積，如果我們要算長方形的面積畫，需要長和寬，寬在這個原柱中就是高h，那么長是什么呢？你會發(fā)現(xiàn)長就是圍城底面的周長，所以長就是圓的周長，圓的半徑是r，周長就是2兀r，長方形的長和寬有了，就知道它的面積該怎么算了，面積也就是2兀r×h，那圓柱的表面積也就是2兀rh+2r2兀，等于說要想知道圓柱的表面積，只用知道半徑和高就行了。（原稿）
圓錐：表面積
我們還是用以前的方法來求圓錐的表面積，第一步還是要有一個圓錐，然后把這個圓錐展開，如果要想知道圓錐展開后是什么圖形的話，我們就要做一個圓錐，圓錐也是旋轉體，那么是什么？幾何圖形圍成圓錐的呢？我們有兩種猜想，第一是三角形，第二是一個扇形，我們嘗試構思一下，覺得都可以圍成圓錐，所以我們必須要實地操作一下，我先畫了一個扇形，又畫了一個三角形，剪下來，最后扇形圍成一個圓錐，所以圓錐展開以后是一個扇形，和一個圓形，圓形也就是圓錐的底面。
我們算出圓的面積和扇形的面積，然后加起來就是圓錐的表面積了，但是，要想知道圓和扇形的面積話，必須知道圓的半徑和扇形的半徑，有些人問圓和扇形的半徑會不會一樣？我們知道兩點之間線段最短，我們畫一個在這個圓中經過中心的線段，就是圓的直徑，但圓錐是從開端用空中繞了一圈，才到了那個鐘點，就說明善的直徑不等于圓的直徑，半徑也就當然不相等，所以現(xiàn)在我們明白，至少需要兩個信息，圓的半徑和扇形的半徑。
接下來就要算表面積了，圓的面積，是底面半徑是r，面積就是r2兀，接下來我們看扇形的面積，扇形的半徑是R，我們用大R來表示，因為扇形的半徑和圓的半徑不一樣，我們還要知道圓心角的角度，我們設圓心角的角度是n，那么扇形的面積就是r2兀xn/360，那么把扇形的面積加圓的面積，就是圓錐的表面積，那么圓錐的表面積就是r2兀xn/360xr2兀。
但是這個法則還有一些略處，因為我們不能直接知道圓錐展開后的扇形的角度，所以我們最好用另一種方法，求扇形的面積，那就是1/2lR，l，是弧AB的長度，這種法則已經在扇形的面積中證明過了，所以是可行的，那我們現(xiàn)在要知道弧AB的長度了，其實胡就是圓的周長，因為是狐圍城了，底面也就是緣，說明圓的周長就是弧，半徑就是R，這個扇形的半徑還被稱作為母線，那扇形的面積就是，那么扇形的面積就是1/22兀r×R，那么圓錐的表面積就是1/22兀r×R+r2兀。
這個法則明顯就比我第一個求的法子更好一些，現(xiàn)在我們就要一步一步求圓錐和圓柱的體積了。（原稿）
圓柱：體積
其實原著跟我們求圓的面積很像，只不過圓是二維的原著是三維的，也就是原著加了一個條件高，我現(xiàn)在分割一個圓柱，如下圖。
首先我們要有一個圓柱，肯定的它的高，底面的半徑，然后分割這個圓柱，其實分的越小越好，陰謀越小就越近，似一個三角體，但是我們是做不到把應援的周長分成三角形的底，我們想象一下，分出來的就是三角體，然后把它展開，把這些三角體拼成一個長方體，我們知道長方體的體積怎么算，就是長乘寬乘高，那么這個長方體的長是多少呢？長方體的寬是多少呢？，我們在求長和寬的時候想到了圓的面積，方法一毛一樣，只不過少了個高，如圖五，我們們是如何組成長方形的，就是把圓的周長分割，然后拼，兩個長方形的長加起來就是圓的周長，那這個長方體的長呢？，也是圓的，周長的一半，所以是1/22兀r，寬就是圖中的半徑，r，那么長方體的高是什么呢？，長方體的高就是圓柱的高h，三個條件都有了，那么體積是什么呢？就是長乘寬乘高，也就是1/22兀r×r×h，我們來化解一下，就是1/22兀r×r×h=r?！羠×h=r2兀h，你會發(fā)現(xiàn)就是圓柱的底面積乘高，這就是圓柱體積的法則。
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圓錐：體積
圓錐的體積這個嗯，有點難說，因為他也是，旋轉體，但是我認為圓錐的體積和它同底面積等高的圓錐的體積有關系，于是我做了一個同底面積等高的一對圓錐和圓柱。
然后我們就去操場上弄些土，也把土弄得細點，要不然吐個吐會有奸細為一項圓錐和圓柱的體積，我們先裝滿圓錐，然后把圓錐上的土了，原著最后我們到了三次，差不多就把圓柱倒?jié)M了，所以可能圓錐的體積就是和他同底面積等高的圓柱體積的1/3，事實上就是這樣，我們只能用物理實驗來證明，不能用數(shù)學來推理，但等我們上了大學，在研究這方面時便知分曉，所以圓錐的體積就是1/3r2兀h。
