線段樹詳解

明天寫,今天早點(diǎn)睡覺了。

睡不著,今天晚上寫完吧

首先從數(shù)組開始理解,現(xiàn)在給定一個(gè)數(shù)組,我們需要對(duì)它進(jìn)行一些操作,例如單點(diǎn)修改與單點(diǎn)查詢,求一段區(qū)間的和或者是最大最小值,又或者是乘積,以及對(duì)一段區(qū)間進(jìn)行一定的操作,例如對(duì)這一段區(qū)間的每個(gè)元素都加上一個(gè)值。
最普通的操作:單點(diǎn)修改,單點(diǎn)查詢直接根據(jù)下標(biāo),這樣只需要O(1)的時(shí)間,區(qū)間的修改查詢通過一次遍歷區(qū)間求得,需要O(n)的時(shí)間。
第二種操作就是利用前綴數(shù)組,就是把地一個(gè)元素到第i個(gè)元素的和用一個(gè)數(shù)組a[]存起來,這樣我們對(duì)一段區(qū)間和的查詢就只需要
O(1)的時(shí)間的,單點(diǎn)查詢只需將a[i]-a[i-1]即可,這里也是O(1)的時(shí)間,但是進(jìn)行修改操作是則需要O(n)的時(shí)間,這里時(shí)間復(fù)雜度就不解釋了。
最后就是線段樹,線段樹是一總折中操作,它的修改查詢時(shí)間都是O(logn)。
例如一個(gè)數(shù)組A[1,2,3,4,5];

模板代碼

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#define int long long
#define ll long long
#define FO(n) for(int i=1;i<=(n);i++)
using namespace std;
const int maxn=1e6;
typedef struct SEG_T{
    int l,r,mid,tag;
    ll sum;
}SEG_T;
SEG_T t[maxn<<2];
int v[maxn];
void pushup(int k){
    t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;
   // printf("%d《---》%d==%lld\n",t[k].l,t[k].r,t[k].sum);
}
void pushdown(int k){
    if(t[k].l==t[k].r||!t[k].tag)return;
    t[k<<1].sum+=t[k].tag*(t[k<<1].r-t[k<<1].l+1);
    t[k<<1|1].sum+=t[k].tag*(t[k<<1|1].r-t[k<<1|1].l+1);
    t[k<<1].tag+=t[k].tag;
    t[k<<1|1].tag+=t[k].tag;
    t[k].tag=0;
}
void build(int k,int l,int r){
    t[k].l=l,t[k].r=r,t[k].mid=(l+r)>>1;
    if(t[k].l==t[k].r){
        t[k].sum=v[l];
      //  printf("%d《---》%d==%lld\n",l,r,t[k].sum);
        t[k].tag=0;
        return;
    }
    build(k<<1,l,t[k].mid);
    build(k<<1|1,t[k].mid+1,r);
    pushup(k);
}
void update(int k,int index,int value){
    if(t[k].l==t[k].r){
        t[k].sum+=value;
        return;
    }
    pushdown(k);
    if(index<=t[k].mid)update(k<<1,index,value);
    if(index>t[k].mid)update(k<<1|1,index,value);
    pushup(k);
    return;
}
void update(int k,int l,int r,int value){
    if(t[k].r<l||t[k].l>r)return ;
    if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r){
        t[k].sum+=value*(t[k].r-t[k].l+1);
        t[k].tag+=value;
        return;
    }
    pushdown(k);
    if(l<=t[k].mid)update(k<<1,l,r,value);
    if(r>t[k].mid)update(k<<1|1,l,r,value);
    pushup(k);
}
ll query(int k,int index){
    if(index<t[k].l||index>t[k].r)return 0;
    if(t[k].l==t[k].r){
        return t[k].sum;
    }
    pushdown(k);
    if(index<=t[k].mid)return query(k<<1,index);
    else return query(k<<1|1,index);
}
ll query(int k,int l,int r){
    if(t[k].r<l||t[k].l>r)return 0;
    if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r){
        return t[k].sum;
    }
    pushdown(k);
    
    ll res=0;
    if(l<=t[k].mid)res+=query(k<<1,l,r);
    if(r>t[k].mid)res+=query(k<<1|1,l,r);
    return res;
}
int n,q;
int a,b,c,d;
signed main(){
    while (scanf("%lld%lld",&n,&q)!=EOF)
    {
        FO(n)scanf("%lld",&v[i]);
        build(1,1,n);
        FO(q){
            scanf("%lld%lld",&a,&b);
            if(a==1){
                scanf("%lld%lld",&c,&d);
                update(1,b,c,d);
            }
            if(a==2)printf("%lld\n",query(1,b));
        }
    }
}
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