高考物理全國卷題24和題25，分值高，難度大。是考分差距拉開的主要原因。想上好大學(xué)的考生一定要重視。

老話說，臺上十分鐘，臺下十年功。要想在高考中得高分，從根本上說，當(dāng)然是要靠平時(shí)的長期積累。

在考試前的最后十天可以做什么呢？最有效的做法是：不要再做新題，而是復(fù)習(xí)已經(jīng)做過的題，尤其是回顧歷年的真題。真題數(shù)量龐大，在有限的時(shí)間內(nèi)當(dāng)然要挑重點(diǎn)。

預(yù)測（或者說猜題）的意義就在于：為學(xué)生劃重點(diǎn)。在最后十天的復(fù)習(xí)中，做到有的放矢。最終在考試中取得優(yōu)異成績。

先對最近幾年的大題作個(gè)概括性回顧。

年份	題24	題25
2016	力學(xué)	電磁學(xué)
2017	洛倫茲	力學(xué)
2018	洛倫茲	力學(xué)
2019	電磁學(xué)	力學(xué)
2020	電磁學(xué)	力學(xué)
2021	力學(xué)	洛倫茲
2022	力學(xué)	電磁學(xué)

從上表可以看出，每年的兩個(gè)大題必定有一個(gè)力學(xué)題、一個(gè)電學(xué)題。具體誰先誰后，就很難預(yù)測。

可以肯定的是，解答兩大題所用的知識一定在以下清單之內(nèi)：

勻速直線運(yùn)動、勻加速直線運(yùn)動
平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動
牛頓定律、摩擦力
能量守恒、機(jī)械能守恒、動量定理、功能原理
動量守恒定律、動量定理
庫侖定律和靜電場
安培定律、電磁感應(yīng)、洛倫茲力

如果一名考生能夠熟練地解答最近十年的高考試卷，就表明他已經(jīng)掌握了以上清單中的知識。如果他掌握了以上清單中的知識，不管具體的考題形式如何變化，都能夠輕松地應(yīng)對。

如果一名教師持續(xù)關(guān)注歷年的高考物理試卷，也就能夠看出高考命題的走向，從而為學(xué)生提供一些具體的建議。

預(yù)測和建議

這里，易老師就大膽地提出自己的猜想：

（1） 洛倫茲力 肯定要考。但是，2023年甲卷的洛倫茲力應(yīng)該是小題，不是大題。

（2）2023年的甲卷大題中極有可能出現(xiàn) 碰撞問題。而且，有可能與圓周運(yùn)動綜合。

（3）圓周運(yùn)動 在甲卷的大題中已經(jīng)好幾年沒有出現(xiàn)了。所以，今年圓周運(yùn)動出場的可能性很大。而且，多半還是會用 “過山車” 模型。很可能在同一個(gè)題中同時(shí)出現(xiàn) 圓周運(yùn)動 和 平拋運(yùn)動。

（4）除了 “過山車” 模型，圓周運(yùn)動還有 “圓錐擺” 和 “太空天梯” 模型可以用。這兩個(gè)模型好多年沒有出現(xiàn)了，要注意復(fù)習(xí)一下，以免臨場慌亂。

（5）摩擦力 是高中力學(xué)的重要考點(diǎn)，應(yīng)該也會出現(xiàn)。但是，「2017年全國卷三題25」這種題不會再用，摩擦力會和碰撞問題結(jié)合。參考一下：「2019年全國卷一題25」

（6）安培力 和 電磁感應(yīng) 出現(xiàn)的可能性很大。而且很可能與 動能定理 結(jié)合。注意一下航母上的應(yīng)用。

（7）靜電場與重力場綜合 ，也是一種常用的題型。2023年的甲卷采用這一題型的可能性小于安培力，大于洛倫茲力。

（8）電容器相關(guān)的問題，要復(fù)習(xí)一下。

2016年~2022年全國甲卷大題回顧

2016年全國卷三題24

如圖，在豎直平面內(nèi)有由 $\dfrac{1}{4}$ 圓弧 $AB$ 和 $\dfrac{1}{2}$ 圓弧 $BC$ 組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn) $B$ 平滑連接. $AB$ 弧的半徑為 $R$ ， $BC$ 弧的半徑為 $\dfrac{R}{2}$ . 一小球在 $A$ 點(diǎn)正上方與 $A$ 相距 $\dfrac{R}{4}$ 處由靜止開始自由下落，經(jīng) $A$ 點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動.

（1）求小球在 $B$ 、 $A$ 兩點(diǎn)的動能之比；

（2）通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動到 $C$ 點(diǎn).

圓周運(yùn)動與機(jī)械能守恒結(jié)合，是高考物理的常用題型。改頭換面，不斷出場。2016年和2018年的甲卷都用了這個(gè)題型。2019~2022的大題中都沒有再采用這一模型。

大膽猜想：2023年的大題，采用 “過山車” 模型的可能性很大。

2016年全國卷三題25 $\heartsuit$

如圖，兩條相距 $l$ 的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為 $R$ 的電阻; 一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上; 在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為 $S$ 的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 $B_1$ ，隨時(shí)間 $t$ 的變化關(guān)系為 $B_1=kt$ ，式中 $k$ 為常量; 在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界 $MN$ （虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 $B_0$ ，方向也垂直于紙面向里。某時(shí)刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動，在 $t_0$ 時(shí)刻恰好以速度 $v_0$ 越過 $MN$ ，此后向右做勻速運(yùn)動。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)。求：
（1）在 $t=0$ 到 $t=t_0$ 時(shí)間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對值;
（2）在時(shí)刻 $t(t \gt t_0)$ 穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小。

在同一個(gè)題中同時(shí)出現(xiàn)感生電動勢和動生電動勢。不管哪種電動勢，都可以用一個(gè)公式來概括： $\mathscr{E}=\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

2023年的甲卷考生要重視此題。

2017年全國卷三題24

如圖，空間存在方向垂直于紙面（ $xOy$ 平面）向里的磁場。在 $x\geqslant 0$ 區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 $B_0$ ； $x\lt 0$ 區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 $\lambda B_0$ 。（常數(shù) $\lambda \gt 1$ ）。一質(zhì)量為 $m$ 、電荷量為 $q(q \gt 0)$ 的帶電粒子以速度 $v$ 從坐標(biāo)原點(diǎn) $O$ 沿 $x$ 軸正向射入磁場，此時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿 $x$ 軸正向時(shí)，求（不計(jì)重力）

（1）粒子運(yùn)動的時(shí)間;

（2）粒子與 $O$ 點(diǎn)間的距離。

2017年全國卷三題24

洛倫茲力每年都要考。估計(jì) 2023年的洛倫茲力估計(jì)會以小題形式出現(xiàn)。

此題較為典型，也比較容易改造成小題。不管小題還是大題，解題方法是一樣的。

2017年全國卷三題25

如圖，兩個(gè)滑塊 $A$ 和 $B$ 的質(zhì)量分別為 $m_A= 1kg$ 和 $m_B= 5kg$ ，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為 $\mu_1=0.5$ ；木板的質(zhì)量為 $m=4kg$ ，與地面間的動摩擦因數(shù)為 $\mu_2=0.1$ 。某時(shí)刻 $A$ 、 $B$ 兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為 $v_0=3m/s$ 。 $A$ 、 $B$ 相遇時(shí)， $A$ 與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小 $g=10m/s^2$ 。求

（1） $B$ 與木板相對靜止時(shí)，木板的速度；

（2） $A$ 、 $B$ 開始運(yùn)動時(shí)，兩者之間的距離。

摩擦力 是高中力學(xué)的一大難點(diǎn)。以下三個(gè)大題都是圍繞摩擦力命制：2013年全國卷二題25、2015年全國卷一題25、2017年全國卷三題25。

解答這類問題，要牢記以下幾點(diǎn)：（1）摩擦力的方向取決于物體間的相對速度（或是相對運(yùn)動趨勢）；（2）加速度由合外力決定；（3）速度和加速度的方向可能相同也可能不同；（4）用好 v-t圖和受力分析圖。

在 2023年甲卷中，這一題型重現(xiàn)的可能性不大。原因在于：這一題型把某幾個(gè)特定的考點(diǎn)（摩擦力、牛頓定律）發(fā)揮到極致。而高考命題的大方向，是強(qiáng)調(diào)綜合性與應(yīng)用性。一個(gè) “好題”，應(yīng)該涉及高中力學(xué)的多個(gè)定律：動量守恒、能量守恒、牛頓定律、運(yùn)動學(xué)。典型的 “好題” 應(yīng)該是這樣：「2019年全國卷三題25」

專門針對摩擦力的考題，可能以客觀題的形式出現(xiàn)。例如：「2022年全國甲卷題19」

2018年全國卷三題24 $\heartsuit$

如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓 $U$ 加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動，自 $M$ 點(diǎn)垂直于磁場邊界射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為 $v_1$ ，并在磁場邊界的 $N$ 點(diǎn)射出；乙種離子在 $MN$ 的中點(diǎn)射出； $MN$ 長為 $l$ 。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求

（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?/p>

（2）甲、乙兩種離子的比荷之比。

「洛倫茲力」年年出場。估計(jì) 2023年會以小題形式出現(xiàn)。

此題的應(yīng)用背景是質(zhì)譜儀。從考點(diǎn)的角度分析，此題涉及帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動；涉及到圓周運(yùn)動、動能與速度的關(guān)系，很有典型性，也比較容易改造成小題。一定要重視。

2018年全國卷三題25 $\heartsuit$

如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為 $R$ 的光滑圓弧軌道 $ABC$ 和水平軌道 $PA$ 在 $A$ 點(diǎn)相切， $BC$ 為圓弧軌道的直徑， $O$ 為圓心， $OA$ 和 $OB$ 之間的夾角為 $\alpha$ ， $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$ 。一質(zhì)量為 $m$ 的小球沿水平軌道向右運(yùn)動，經(jīng) $A$ 點(diǎn)沿圓弧軌道通過 $C$ 點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用。已知小球在 $C$ 點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?。重力加速度大小? $g$ 。求

（1）水平恒力的大小和小球到達(dá) $C$ 點(diǎn)時(shí)速度的大?。?/p>

（2）小球到達(dá) $A$ 點(diǎn)時(shí)動量的大?。?/p>

（3）小球從 $C$ 點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，也可以稱為 “過山車”模型，是經(jīng)典題型。2016年的 3套全國卷都用了這一題型。2018年的這個(gè)題，可以認(rèn)為是 2016年考題的升級版本。

大膽猜想：2013年的大題，出現(xiàn) “過山車” 模型的可能性很大。

2019年全國卷三題24 $\heartsuit$

空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場， $O、P$ 是電場中的兩點(diǎn)。從 $O$ 點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為 $m$ 的小球 $A、B$ 。 $A$ 不帶電， $B$ 的電荷量為 $q(q\gt0)$ 。 $A$ 從 $O$ 點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為 $v_0$ ，到達(dá) $P$ 點(diǎn)所用時(shí)間為 $t$ ； $B$ 從 $O$ 點(diǎn)到達(dá) $P$ 點(diǎn)所用時(shí)間為 $\dfrac{t}{2}$ 。重力加速度為 $g$ ，求

（1）電場強(qiáng)度的大??；

（2） $B$ 運(yùn)動到 $P$ 點(diǎn)時(shí)的動能。

此題同時(shí)涉及重力場和靜電場，難度適中。其背景是：密立根實(shí)驗(yàn)。

此題與「2014年全國卷一題25」相似，難度低一些，可以認(rèn)為是前者的簡化版本。2023年的全國甲卷有可能出現(xiàn)類似題型，要高度重視。

建議把這三個(gè)題放在一起看：「2014年全國卷一題25」、「2017年全國卷二題25」、「2019年全國卷三題24」。

2019年全國卷三題25 $\heartsuit$

靜止在水平地面上的兩小物塊 $A、B$ ，質(zhì)量分別為 $m_{_A}=1.0\,kg，m_{_B}=4.0\,kg$ ；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧， $A$ 與其右側(cè)的豎直墻壁距離 $l=1.0\,m$ ，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使 $A、B$ 瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為 $E_{k}= 10.0\,J$ 。釋放后， $A$ 沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動。 $A、B$ 與地面之間的動摩擦因數(shù)均為 $\mu=0.20$ 。重力加速度取 $g=10m/s^2$ 。 $A、B$ 運(yùn)動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

（1）求彈簧釋放后瞬間 $A、B$ 速度的大?。?/p>

（2）物塊 $A、B$ 中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí) $A$ 與 $B$ 之間的距離是多少？

（3） $A$ 和 $B$ 都停止后， $A$ 與 $B$ 之間的距離是多少？

『先定性；再定量』是解答物理題的一個(gè)通用策略。對于過程復(fù)雜的問題尤其要重視這一策略。本題過程簡述如下。

1) $A、B$ 兩物塊分離時(shí)，由于動量守恒，質(zhì)量大的 B 物塊速率較低，而質(zhì)量小的 A 物塊速率較高。
2)兩物塊在摩擦力作用下減速，加速度的大小相同，都是 $\mu g$ .
3)A 物塊撞墻后反彈，向左運(yùn)動，而速率不變。
4)由于兩物塊加速度大小相等，而 B 物塊速率較低，所以，先停下的是 B。之后，A物塊追上 B 物塊，兩者發(fā)生彈性碰撞，A物塊反彈向右，B 物塊向左。最終在摩擦力作用下停止。

以上過程中，有多個(gè)環(huán)節(jié)需要定量分析來論證：

Q1）A物塊在撞墻前停下，還是撞墻后反彈？
Q2）A物塊反彈后會追上 B物塊并碰撞，還是在碰撞前停下？
Q3）A物塊會不會二次撞墻？

以上三個(gè)問題，當(dāng)然需要經(jīng)過計(jì)算，有理有據(jù)地說明。但是，在計(jì)算之前，根據(jù)高考命題的慣例，可以猜出整個(gè)過程：A物塊會撞墻一次，之后與靜止的 B物塊碰撞，反彈之后減速停下，不再撞墻。熟悉這些命題慣例，是應(yīng)試能力的一部分。

2023年的甲卷考生，一定要高度重視此題。最好是拍個(gè)講解視頻。

2020年全國卷三題24

如圖，一邊長為 $l_0$ 的正方形金屬框 $abcd$ 固定在水平面內(nèi)，空間存在方向垂直于水平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 $B$ 的勻強(qiáng)磁場。一長度大于 $\sqrt{2}l_0$ 的均勻?qū)w棒以速率 $v$ 自左向右在金屬框上勻速滑過，滑動過程中導(dǎo)體棒始終與 $ac$ 垂直且中點(diǎn)位于 $ac$ 上，導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好。已知導(dǎo)體棒單位長度的電阻為 $r$ ，金屬框電阻可忽略。將導(dǎo)體棒與 $a$ 點(diǎn)之間的距離記為 $x$ ，求導(dǎo)體棒所受安培力的大小隨 $x(0 \leqslant x \leqslant \sqrt{2}l_0)$ 變化的關(guān)系式。

2020年全國卷三題24

此題特點(diǎn)是：導(dǎo)體棒的速率不變，但是導(dǎo)體棒的有效長度實(shí)際是變化的。忽略了這點(diǎn)就會丟分。舉一反三，要培養(yǎng)一個(gè)習(xí)慣，在解題過程中自己問自己：在整個(gè)物理過程中，哪些量是不變的？哪些量是變化的？

2020年全國卷三題25

如圖，相距 $L=11.5\,m$ 的兩平臺位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運(yùn)動，其速度的大小 $v$ 可以由驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量 $m=10\,kg$ 的載物箱（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度 $v_0=5.0\,m/s$ 自左側(cè)平臺滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù) $\mu = 0.10$ ，重力加速度取 $g=10\,m/s$ 。

（1）若 $v=4.0\,m/s$ ，求載物箱通過傳送帶所需的時(shí)間；

（2）求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度；

（3）若 $v=6.0\,m/s$ ，載物箱滑上傳送帶 $\Delta t = \dfrac{13}{12}t$ 后，傳送帶速度突然變?yōu)榱?。求載物箱從左側(cè)平臺向右側(cè)平臺運(yùn)動的過程中，傳送帶對它的沖量。

此題涉及：摩擦力、牛頓定律、運(yùn)動學(xué)。傳送帶模型是一個(gè)低頻考點(diǎn)。大膽猜想：2023年的全國甲卷大題不會再用此題型。但是，有可能用客觀題形式考摩擦力。

2021年全國甲卷題24

如圖，一傾角為 $\theta$ 的光滑斜面上有 $50$ 個(gè)減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為 $d$ ，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于 $d$ ；一質(zhì)量為 $m$ 的無動力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶 $L$ 處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第 $30$ 個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第 $50$ 個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離 $s$ 后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為 $\mu$ ，重力加速度大小為 $g$ 。

（1）求小車通過第 $30$ 個(gè)減速帶后，經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）求小車通過前 $30$ 個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；

（3）若小車在前 $30$ 個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則 $L$ 應(yīng)滿足什么條件？

本題代表了高考命題的方向：聯(lián)系實(shí)際，要求考生綜合應(yīng)用多方面的知識解決問題。2023年甲卷考生要高度重視此題。

2021年全國甲卷題25

如圖，長度均為 $L$ 的兩塊擋板豎直相對放置，間距也為 $L$ ，兩擋板上邊緣 $P$ 和 $M$ 處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為 $E$ ；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為 $m$ ，電荷量為 $q(q\gt0)$ 的粒子自電場中某處以大小為 $v_0$ 的速度水平向右發(fā)射，恰好從 $P$ 點(diǎn)處射入磁場，從兩擋板下邊緣 $Q$ 和 $N$ 之間射出磁場，運(yùn)動過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場時(shí)的速度方向與 $PQ$ 的夾角為 $60°$ ，不計(jì)重力

（1）求粒子發(fā)射位置到 $P$ 點(diǎn)的距離；

（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍；

（3）若粒子正好從 $QN$ 的中點(diǎn)射出磁場，求粒子在磁場中的軌跡與擋板 $MN$ 的最近距離。

此題綜合度較高。涉及：洛倫茲力、電場對帶電粒子的作用、類平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動。這幾個(gè)都是高頻考點(diǎn)。不在大題中出現(xiàn)，就在小題中出現(xiàn)。所有考生都要重視。

2022年全國甲卷題24 $\heartsuit$

將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔 $0.05\,s$ 發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了 $3$ 個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長度 $s_1$ 和 $s_2$ 之比為 $3:7$ 。重力加速度大小取 $g=10\,m/s^2$ ，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。

代表了命題的新方向。解題所依據(jù)的原理其實(shí)很簡單。但是數(shù)學(xué)處理過程有些小技巧。就是這些小技巧拉開了考生差距。

從解題方法來說，「2011年全國卷題24」與本題的基本原理是一樣的。但是，2011年全國卷題 24 是一維的情況，而本題是二維的情況，難度提高了不少。

另外，「2017年全國卷二題25」對于本題有很大的參考價(jià)值。

預(yù)測2023年的力學(xué)大題不會出這種單純的運(yùn)動學(xué)問題，大概率會出綜合性問題。運(yùn)動學(xué)是基礎(chǔ)，還是要重視。

2022年全國甲卷題25

光點(diǎn)式檢流計(jì)是一種可以測量微小電流的儀器，其簡化的工作原理示意圖如圖所示。圖中 $A$ 為輕質(zhì)絕緣彈簧， $C$ 為位于紙面上的線圈，虛線框內(nèi)有與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場； $M$ 為置于平臺上的輕質(zhì)小平面反射鏡，輕質(zhì)剛性細(xì)桿 $D$ 的一端與 $M$ 固連且與鏡面垂直、另一端與彈簧下端相連， $PQ$ 為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條， $PQ$ 的圓心位于 $M$ 的中心。使用前需調(diào)零：使線圈內(nèi)沒有電流通過時(shí)， $M$ 豎直且與紙面垂直；入射細(xì)光束沿水平方向經(jīng) $PQ$ 上的 $O$ 點(diǎn)射到 $M$ 上后沿原路反射。線圈通入電流后彈簧長度改變，使 $M$ 發(fā)生傾斜，入射光束在 $M$ 上的入射點(diǎn)仍近似處于 $PQ$ 的圓心，通過讀取反射光射到 $PQ$ 上的位置，可以測得電流的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為 $k$ ，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 $B$ ，線圈 $C$ 的匝數(shù)為 $N$ 、沿水平方向的長度為 $l$ ，細(xì)桿 $D$ 的長度為 $d$ ，圓弧 $PQ$ 的半徑為 $r$ ， $r\gt d$ ， $d$ 遠(yuǎn)大于彈簧長度改變量的絕對值。

（1）若在線圈中通入的微小電流為 $I$ ，求平衡后彈簧長度改變量的絕對值 $\Delta x$ 及 $PQ$ 上反射光點(diǎn)與 $O$ 點(diǎn)間的弧長 $s$ ；

（2）某同學(xué)用此裝置測一微小電流，測量前未調(diào)零，將電流通入線圈后， $PQ$ 上反射光點(diǎn)出現(xiàn)在 $O$ 點(diǎn)上方，與 $O$ 點(diǎn)間的弧長為 $s_1$ ；保持其它條件不變，只將該電流反向接入，則反射光點(diǎn)出現(xiàn)在 $O$ 點(diǎn)下方，與 $O$ 點(diǎn)間的弧長為 $s_2$ 。求待測電流的大小。

此題可以認(rèn)為是「2015年全國卷一題24」的升級版本。同時(shí)也可以看出高考命題進(jìn)化的方向：綜合性更強(qiáng)；聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系實(shí)驗(yàn)。

本題的背景是「卡文迪許實(shí)驗(yàn)」。用反射光線放大微小形變，是基本的實(shí)驗(yàn)技巧，直到今天仍然在用。建議大家舉一反三，把歷史上所有重要實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)一遍。

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