總 I 類錯誤率（Family-Wise Error Rate, FWER）是統(tǒng)計分析中一個重要的概念，通常用于多重假設檢驗中。它指的是在進行了一組多個比較或測試時，至少出現(xiàn)一個 I 類錯誤的概率。
I 類錯誤（Type I error）是指錯誤地拒絕了真實的零假設（即錯誤地認為有顯著性）。
FWER 的定義
假設我們在進行 m?次假設檢驗，每次檢驗的顯著性水平為 α?？?I 類錯誤率 FWER 可以用以下公式表示：
FWER=P(至少一個原假設被錯誤拒絕)=1?P(所有原假設均未被拒絕)
如果每個假設檢驗都是獨立的，且每個檢驗的顯著性水平均為 α，那么可以表示為：
FWER=1?(1?α)^m
在這里，P(所有原假設均未被拒絕)=(1?α)^m，即所有檢驗均未出現(xiàn) I 類錯誤的概率。
舉例說明
例1：假設你是一名藥物開發(fā)人員，正在測試一種新藥對三種不同疾病的療效。你進行以下三個假設檢驗：
a、對疾病 A 的治療效果檢驗（假設檢驗 1）
b、對疾病 B 的治療效果檢驗（假設檢驗 2）
c、對疾病 C 的治療效果檢驗（假設檢驗 3）
假設每個檢驗的顯著性水平 α?設置為 0.05。你會想知道在這些比較中，是否會產(chǎn)生至少一個 I 類錯誤。
計算 FWER
1、每個檢驗均未拒絕原假設的概率是：
P(原假設未被拒絕)=1?α=1?0.05=0.95
2、所有三個檢驗均未拒絕原假設的概率是：
P(所有原假設均未被拒絕)=(1?α)^3=0.95^3≈0.8574
3、至少一個原假設被錯誤拒絕的概率（即 FWER）為：
FWER=1?P(所有原假設均未被拒絕)=1?0.8574≈0.1426
因此，這組檢驗中，總 I 類錯誤率 FWER 約為 0.1426，也就是說在這些檢驗中，約有 14.26% 的概率至少會出現(xiàn)一次 I 類錯誤。
例2：假設你正在開發(fā)一種新藥?藥物 X?用于治療高血壓，并想要將其與已有的?藥物 Y?進行比較。研究的主要目的是評估藥物 X 的療效是否優(yōu)于藥物 Y。
試驗設計
? ??目標：比較藥物 X 和藥物 Y 的療效。
? ??研究對象：招募 100 名高血壓患者，隨機分為兩組：
????????組 A：接受藥物 X （50 名患者）
????????組 B：接受藥物 Y （50 名患者）
? ??觀察期：試驗持續(xù) 12 周，每周評估患者的血壓水平
? ??主要終點：12 周后兩組的收縮壓（SBP）變化。
期中分析
為了評估藥物 X 的早期療效或者安全性，計劃在試驗進行到 6 周時進行一次期中分析。此時將檢查兩個組之間的療效差異。
統(tǒng)計分析方法
? ??假設檢驗：
? ??????零假設（H0）：藥物 X 的療效不優(yōu)于藥物 Y（即兩者的效果相同）。
? ??????備擇假設（H1）：藥物 X 的療效優(yōu)于藥物 Y。
? ??????顯著性水平：設定為?α = 0.05。如果期中分析的p值小于 0.05，則可以拒絕零假設。
樣本量計算：
設定期中分析也會對最終分析的樣本量產(chǎn)生影響，期中分析可能需要進行 Bonferroni 校正，假設我們進行一次期中分析和最終分析。那么新的顯著性水平可以設定為α'=0.05/2=0.025
數(shù)據(jù)分析：
在6周時收集兩組的 SBP 數(shù)值，進行 t 檢驗或 Mann-Whitney U 檢驗（根據(jù)數(shù)據(jù)分布情況）來比較兩組之間的差異。
假設結(jié)果
假設期中分析后，研究結(jié)果如下：
組 A（藥物 X）：平均 SBP 變化是 -20 mmHg
組 B（藥物 Y）：平均 SBP 變化是 -10 mmHg
統(tǒng)計檢驗結(jié)果的 p 值為 0.015。
結(jié)果解釋
由于 p 值（0.015）小于調(diào)整后的顯著性水平（0.025），因此在期中分析中拒絕零假設，表明藥物 X 在六周的療效明顯優(yōu)于藥物 Y。
研究后續(xù)
繼續(xù)試驗：基于期中分析的正面結(jié)果，研究小組決定繼續(xù)進行整個 12 周的研究以觀察長期效果和安全性。
監(jiān)測安全性：同時高度關(guān)注藥物的副作用，在后續(xù)的每次隨訪中繼續(xù)評估藥物的安全性。
這種通過期中分析的設計，允許研究者在試驗進行到一半時對初步的數(shù)據(jù)結(jié)果進行評估。這為必要的調(diào)整提供了機會，并且可以根據(jù)早期效果決定是否繼續(xù)或調(diào)整研究方向。同時，期中分析的設計需要考慮多重檢驗問題，以避免 I 類錯誤的發(fā)生。通過這種方式，藥物開發(fā)的效率和安全保障得以提高。
FWER 的控制
在多個假設檢驗中，控制 FWER 是非常重要的，以減少由于多重比較引起的偽陽性結(jié)果。常用的方法有：
Bonferroni 校正：將每個個別檢驗的顯著性水平調(diào)整為 α/m，以控制 FWER。
Holm 法：一種更靈活的方法，在保留檢驗的靈活性同時控制 FWER。
總 I 類錯誤率 FWER 是多重假設檢驗中用于評估整體錯誤概率的一個重要指標。通過適當?shù)恼{(diào)整和控制方法，可以有效降低在多個比較中因隨機性造成的錯誤拒絕現(xiàn)象。
