扁平化空間索引向高維空間映射的規(guī)則

在圖形圖像處理、數值計算、機器學習等領域，常常會遇到由扁平空間索引向高維空間轉換計算的問題，其核心思想就是：高維度索引位置取決于扁平索引和所有低緯度索引空間之積的倍數。

通用規(guī)則：

對于 N 維數組，維度大小為 [d1, d2, ..., dN]，扁平化索引為 idx：

從最低維度（dN）開始計算

第 N 維索引 = idx % dN

對于第 n 維（n < N）：

idx = idx ÷ (dn+1 * dn+2 * ... * dN) （向下取整）

第 n 維索引 = idx % dn

二維例子：3x4 數組，扁平化索引 5

維度：[3, 4]

列索引（第2維）= 5 % 4 = 1

行索引（第1維）= (5 ÷ 4) % 3 = 1 % 3 = 1

結果：[1, 1]（第2行，第2列，從0開始計數）

三維例子：2x3x4 數組，扁平化索引 15

維度：[2, 3, 4]

第3維索引 = 15 % 4 = 3

臨時索引 = 15 ÷ 4 = 3

第2維索引 = 3 % 3 = 0

臨時索引 = 3 ÷ 3 = 1

第1維索引 = 1 % 2 = 1

結果：[1, 0, 3]

注意：第 n 維索引 = idx % dn的計算不是必須的，特別是已知idx是合理數值的前提下，特別是對于某些高性能需求的場景。