分數乘法表象之下的本質
-------淺談分數乘以分數的算理
分數乘法是小學階段計算領域的重要內容之一，也是難點之一，教材中通過折紙活動，讓學生動手操作，直觀理解分數乘分數的算理。在操作活動的背后，我們更應該從不同的角度來啟發(fā)學生思考運算法則背后的道理，從而提升和培養(yǎng)學生的思維能力。我們嘗試以?乘以?為例來從不同角度來解讀其中的運算關系和運算法則。
一、分數與整數的相互轉化
分數的乘法運算中，整數是作為重要的角色參與其中，無論是整數乘以分數還是分數乘以整數，整數都先與分數的分子相乘，相乘的積作為結果的分子。在這個過程中，分母沒有發(fā)生改變。而在分數乘以分數中，兩個分數的分子分母都同時參與了運算，可以看做兩部分整數的乘法運算。在折紙的過程中，先把一張紙平均分成4份，取其中3份；再平均分成4份，取其中1份，一共得16份，可以看做整數的乘法4乘4,；先去3份，再取1份，共取3乘1得到3份。最后得到16份中的3份，就是計算的結果?？梢娬麄€過程是分兩次，取兩次，都是用整數來表示，只是最后的結果用分數來表示取得的結果。從整數的這個角度理解容易讓學生接受。
二、分數單位的變化
分數乘以分數的整個運算過程是一個分數單位在發(fā)生變化的過程。以?乘以?為例，由原來的分數單位?到乘積的分數單位十六分之一，分數單位變小了。說明由于連續(xù)平均分，分數單位不斷在變小，所以真分數乘以真分數的成績要比原來的乘數小。在分數大小的比較中，這也是很重要的一個性質。在教學中，讓學生認識到分數單位在發(fā)生變化，有大的單位變成了小的單位，對學生理解算理十分重要。
三、除法與乘法的關系
在分數乘分數的運算中，表象看起來就是分子乘以分子，分母乘以分母，其實表象掩蓋之下是除法的運算。除法的本質含義時均分，平均分一個整體，使用除法運算。把一張紙平均分成4份，再平均分成4份，就相當于平均分成16份?？梢杂脝挝弧?”連續(xù)除以4，除兩次，可以以看成除以4乘以4的積，這就很好解釋了為什么要分母乘以分母；在平均分的基礎上，再取相應的份數，第一次取三份，第二次取1份，就相當于取了3乘1，共取3份，最后得到十六分之三?？梢娬麄€運算過程，分母都是連續(xù)均分，進行除法，分子連續(xù)相乘，進行乘法運算。在教學過程中，我們可以引導學生從乘法與除法運算的角度來理解分數乘法，學生就會更深刻理解運算法則的由來。
分數作為數的一種，本源上它就是數，與除法有密切的關系，可以把分數看做除法的結果——商；二者都是因平均分的產生的運算表達，所以分數與整數除法有共性的聯(lián)系，分數的運算與整數的運算就建立了共同的運算基礎，通過轉化的數學思想，讓二者建立聯(lián)系，學生就可以把新知識轉化成學過了知識，運用整數的運算來理解分數，不僅提升了學生的理解能力，還讓學生的思維能力得到鍛煉。
