這幾天小朋友們上我家玩，偶然看到一本書(shū)，我也跟著一起看了，對(duì)沒(méi)錯(cuò)，陪小朋友看的一本童話故事書(shū)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)上面寫(xiě)著一句非常奇怪的話 0.999=1。
這書(shū)難不成是盜版的？連這都能出來(lái)印出來(lái)？不細(xì)看不知道，一看嚇一跳，這話后面還寫(xiě)著一這樣的一句話——連小學(xué)生都知道。
看到這個(gè)消息當(dāng)時(shí)我就震驚了！難道我一個(gè)成年人數(shù)學(xué)連一個(gè)小學(xué)生都比不上嗎？
一瞬間我想起了前段時(shí)間0.5×0.8=0.4被網(wǎng)友嘲諷的事情，如果后面一件事情是網(wǎng)友故意炒作，那么0.999…=1這件事情可比0.5×0.8=0.4被嘲諷這一件事情更值得關(guān)注。
抱著這樣的念頭，我又仔細(xì)的看了看書(shū)，結(jié)果大失所望，這本書(shū)并沒(méi)有給出什么實(shí)質(zhì)性的解答，后來(lái)想想也是，畢竟只是一本童話故事，這個(gè)就是點(diǎn)到為止。
但我不甘心，總魯豫的話來(lái)說(shuō)：我不信。
因此我在文獻(xiàn)資料當(dāng)中查找，希望能找到合理的解釋，看究竟是這本書(shū)在瞎說(shuō)，還是我自己智商有問(wèn)題。這不查不知道，一查嚇一跳，0.999…=1的這一件事不僅不是假的！
還被人用了好幾種方式來(lái)嚴(yán)格證明過(guò)！
證明1：
現(xiàn)在說(shuō)一下第1種嚴(yán)格證明的方法，這個(gè)方法是假設(shè)一個(gè)未知數(shù)x=0.999的無(wú)限次循環(huán)，那么10x就等于9+0.999的無(wú)限此循環(huán)，就等于9+x。如此一來(lái)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的移項(xiàng)計(jì)算之后，10x減去x就等于9x，通過(guò)解這個(gè)方程就可以得到x=1。
相信大家跟我一樣，對(duì)于每一步看下來(lái)都沒(méi)什么大問(wèn)題，都可以理解，但總覺(jué)得有點(diǎn)不對(duì)勁，前面假設(shè)未知數(shù)的時(shí)候明明還是0.99…，怎么到后面就成了1了呢？
我們?cè)賮?lái)回顧一下，這一步步每一步算下來(lái)都有邏輯可循，看上去幾乎無(wú)懈可擊，也就是說(shuō)這個(gè)過(guò)程嚴(yán)格地證明了0.999的無(wú)限次循環(huán)等于1！
大家是不是覺(jué)得很神奇？
有句話叫做真亦假時(shí)假亦真假，亦真時(shí)真亦假?？戳诉@個(gè)證明我自己都分不清哪個(gè)是真哪個(gè)是假了。
畢竟在我們的日常生活當(dāng)中，我們的認(rèn)知一直都是0.999比1小，這兩個(gè)數(shù)之間無(wú)論不可能是等于的關(guān)系。現(xiàn)在居然有人能夠把這一結(jié)論給打破，甚至還能“一絲不茍”地給證明出來(lái)，這就顛覆我們以往的認(rèn)知了。
證明2：
如果大家覺(jué)得這個(gè)不太好理解的話，還有另外一種證明的方法，這個(gè)證明的方法看起來(lái)就比較簡(jiǎn)單了，沒(méi)有假設(shè)未知數(shù)，就是我們平常中常見(jiàn)的一個(gè)等式轉(zhuǎn)換而來(lái)。
我們都知道分?jǐn)?shù)1/3=0.33的無(wú)限次循環(huán)。這一點(diǎn)是毋庸置疑的。但凡有一點(diǎn)點(diǎn)計(jì)算知識(shí)的人，都知道等式兩邊同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，那么把上面這個(gè)式子兩邊同乘以3之后，神奇的一幕出現(xiàn)了，原來(lái)的式子就變成了1=0.9999的無(wú)限次循環(huán)！
是不是覺(jué)得很神奇？明明每一步自己都能夠看得懂，明明每一步自己都能理解，但是為什么到最后一步給出結(jié)論的時(shí)候，大腦還是會(huì)瞬間的覺(jué)得有一點(diǎn)點(diǎn)懵！
證明3：
除了這一種證明方法之外，還有一種證明方法。這種方法就更加接地氣了。我們都知道，如果兩個(gè)數(shù)之間不相等，那么我們肯定能在這兩個(gè)數(shù)之間找到至少一個(gè)數(shù)，比如1和2之間，可以找到1.5，可以找到1.8，順著這樣的思路，反其道而行之，如果1和0.99的無(wú)限次循環(huán)之間沒(méi)有一個(gè)數(shù)，那么就說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)相等。
我們知道從0-9，最大的整數(shù)就是9，如果0.9后面有無(wú)限個(gè)9，那比0.9的無(wú)限次循環(huán)大又比1小的數(shù)是什么呢？
精彩來(lái)了，答案是沒(méi)有！也就是說(shuō)在0.9…和1之間，找不到任何一個(gè)數(shù)！
那么按照上述的推理，0.9的無(wú)限次循環(huán)就等于1！
是不是懵懵的？
沒(méi)事，多看幾遍這3個(gè)推理證明，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，自己好像真的找不到任何理由去反擊，人家的每一步推理，都有例可援。
也就是說(shuō)，人家嚴(yán)格地證明了一個(gè)我們不相信的結(jié)論。
不知道大家是不是跟我一樣，看著是個(gè)等式，明明已經(jīng)得到了嚴(yán)格的證明，但是我們的內(nèi)心仍然不愿意相信這個(gè)式子是成立的，那究竟有什么辦法能證明1=0.99無(wú)限次循環(huán)這個(gè)式子不成立嗎？歡迎挑戰(zhàn)！
