寫(xiě)在前面
引論部分作為第零章，主要包括算法和誤差兩個(gè)部分，內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，記住概念即可。

一些概念

數(shù)值分析：研究科學(xué)計(jì)算中各種數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的數(shù)值計(jì)算方法。
解析解：是指通過(guò)嚴(yán)格的公式所求得的解。
數(shù)值解：是指采用某種計(jì)算方法,如有限元的方法，數(shù)值逼近,插值的方法，得到的解。
精確解和近似解：精確解和近似解是從算法上決定的。計(jì)算的結(jié)果與模型的真實(shí)值的誤差是否為零，如果為零，則是精確解；如算法本身不能保證得到真實(shí)值，則是近似解。
收斂性：它與有確定的(或有限的)極限同義，“收斂于……”相當(dāng)于說(shuō)“極限是……(確定的點(diǎn)或有限的數(shù))”。
穩(wěn)定性：是指算法對(duì)于計(jì)算過(guò)程中的誤差（舍入誤差、截?cái)嗾`知差等）不敏感,即穩(wěn)定的算法能得到原問(wèn)題的相鄰問(wèn)題的精確解。

0.1 算法

• 數(shù)值分析中研究的算法是我為電子計(jì)算機(jī)提供的算法。
• 描述算法通常用框圖直觀地顯示算法的全貌。
• 所有算法框圖都均以開(kāi)始框標(biāo)志計(jì)算過(guò)程開(kāi)始啟動(dòng), 而用結(jié)束框表示計(jì)算過(guò)程的最終結(jié)束 .另外, 我們將用箭頭→指明各框執(zhí)行的順序 .
• 算法的核心部分是計(jì)算公式

二分法的算法框圖

0.2 誤差

常見(jiàn)的誤差

• 截?cái)嗾`差： 需要將解題
  方案加工成算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算的有限序列。即截取結(jié)果的一部分作為近似解而產(chǎn)生的誤差。
• 舍入誤差：將機(jī)器代碼表示的數(shù)據(jù)必須舍入成一定的位數(shù)，類(lèi)似四舍五入。
• 模型誤差：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程產(chǎn)生的誤差。
• 觀測(cè)誤差：通過(guò)測(cè)量和實(shí)驗(yàn)得到的模型中各種數(shù)據(jù)的過(guò)程產(chǎn)生的誤差。

誤差限：誤差的一個(gè)上界，即誤差最大能取多少可以滿足要求。這種上界ε稱(chēng)作近似值 x 的絕對(duì)誤差限,簡(jiǎn)稱(chēng)誤差限, 或稱(chēng)精度。
相對(duì)誤差：考察自身的前提下刻畫(huà)近似值的精度。仍以x代表 x* 的近似值,若

例:Π = 3.14159265·····，近似值x1=3.14，x2=3.1416，x3=3.1415
則x1，x2，x3分別有 3位，5位，4位有效數(shù)字。

例：根據(jù)四舍五入寫(xiě)出下面具有5位有效數(shù)字的近似值，187.9325，0.03785551，8.000033
答：187.93，0.037856，8.0000

有效數(shù)字和絕對(duì)誤差的關(guān)系：

標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示的有效數(shù)字

例：為了使x*=√2的近似值的絕對(duì)誤差小于10的-5次方，問(wèn)應(yīng)取幾位有效數(shù)字？

有效數(shù)字和相對(duì)誤差的關(guān)系：

0.3 數(shù)值計(jì)算中的注意事項(xiàng)

• 避免相近的數(shù)相減
• 避免數(shù)量級(jí)相差很大的數(shù)相除
• 避免大數(shù)吃小數(shù)
• 簡(jiǎn)化計(jì)算，避免誤差累積
• 選用穩(wěn)定的算法

下面是一些練習(xí)題
1.哪種誤差不會(huì)在模型求解的過(guò)程中擴(kuò)大或縮?。?code>答:模型誤差
2.算法的穩(wěn)定性與哪種誤差相關(guān)？答：舍入誤差
3.算法的收斂性與哪種誤差相關(guān)？答：截?cái)嗾`差
4.哪種誤差是可以避免的？答：過(guò)失誤差。模型誤差和觀察誤差都不可避免
5.只要計(jì)算機(jī)能表示的精度足夠高，可以不需要考慮算法的穩(wěn)定性。錯(cuò)誤
6.關(guān)于誤差的衡量，估計(jì)誤差是不準(zhǔn)確的。
7.誤差增長(zhǎng)因子的絕對(duì)值很大時(shí)，數(shù)據(jù)誤差在運(yùn)算中傳播后，可能會(huì)造成結(jié)果的很大誤差。原始數(shù)據(jù)的微小變化可能引起結(jié)果的很大變化的這類(lèi)問(wèn)題，稱(chēng)為病態(tài)問(wèn)題或壞條件問(wèn)題。正確
8.在數(shù)值計(jì)算中，我們需要避免以下情況：大小相近的數(shù)相減、大數(shù)吃小數(shù)、除數(shù)接近于0。

書(shū)后習(xí)題解答：