2019/3/3-星期日-陰晴天
1、考慮交互作用的實驗設計方案：
一、析因分析
析因分析是將兩個或兩個以上因素及其各種水平進行排列組合、交叉分組的試驗設計。
樣例數(shù)據(jù)如下：鏈接：https://pan.baidu.com/s/11ZdXCR7UY8qUxzrEZcEaCQ提取碼：4eq9
思路分析：因變量為郵件的請求數(shù)量；固定因子是廣告方案以及廣告大小。
1、選擇Analyze→General Linear Model→Univariate （假設數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布）
結果分析：從圖4結果可知，廣告方案對郵件請求數(shù)量有關，廣告大小以及方案&廣告大小交互項無統(tǒng)計學意義。
那么假如廣告方案&廣告大小的交互項是有統(tǒng)計學意義的，那么廣告大小和廣告方案各自的主效應有無統(tǒng)計學意義已經(jīng)沒有實用價值，應當按照不同的組合來分析。
①小廣告時廣告方案有無差別，即size為0時，A,B,C三種方案之間有無差別。
②大廣告時廣告方案有無差別，即size為1時，A,B,C三種方案之間有無差別。
③A廣告方案時廣告大小間有無差別，即project為0時，大小廣告之間有無差別。
④B廣告方案時廣告大小間有無差別，即project為1時，大小廣告之間有無差別。
⑤C廣告方案時廣告大小間有無差別，即project為2時，大小廣告之間有無差別。
二、正交設計
正交設計是分式析因設計的主要方法，是同時研究多因素作用的一種設計方法，它根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗。
spss操作方法如下
從圖8可知，反應溫度與反應時間存在交互作用，硫酸濃度是影響影響璜化率的主要因素，是否攪拌操作的因素影響較小。
三、均勻設計
均勻設計的思想是如果決定做N次試驗，則這個點所考察的范圍內應該盡可能地均勻分散。
均勻設計特點：
①每個因素的每個水平僅做一次試驗；
②任兩個因素的試驗點在平面的交叉格子的點每行及每列僅有一個試驗點。
③均勻表中任兩列組成的試驗方案一般并不等價。因此每個均勻表中需要附有一個使用表。
④當因素的水平數(shù)增加時，實驗次數(shù)按水平數(shù)的增加量增加。
例子如下：
2、誤差變動的特殊設計方法：
一、嵌套設計
嵌套設計是當考慮的因素之間存在一定的層級關系時，即嵌套結果的每一層都是其上一層的有效細化，或各個試驗因素的影響根據(jù)專業(yè)知識有主次之分，次要因素的各個水平嵌套在主要因素的水平下，這時所有的設計常為嵌套設計。
鏈接：https://pan.baidu.com/s/1kEqTi_2iupF6hdIIUDAb_w提取碼：c91d
樣例數(shù)據(jù)如下：
思路分析：在此例中B因素（溫度）是嵌套在A因素（催化劑）下面的，所以為嵌套設計，所以采用嵌套的方差分析模型，該模型在univariate中無法實現(xiàn)，需要在編程窗口中做進一步修改。
從圖15可知，催化劑和溫度對于轉化率來說都具有統(tǒng)計學意義，而實驗批次無統(tǒng)計學意義。
二、重復測量設計
重復測試設計在不同的條件下，從同一個受試者身上觀測到K個數(shù)據(jù)（K>=2），即對同一受試者對象在不同條件下進行數(shù)次觀察，得到更多的信息。
三、裂區(qū)設計
裂區(qū)設計常用情況是一個因素的實驗單位客觀上要比另外一個或多個的實驗單位大，因為此條件所限而采用裂區(qū)設計。問題解決如下：
3、協(xié)方差分析
①協(xié)方差分析的必要性：協(xié)方差分析是針對在實驗設計階段難以控制，或者無法嚴格控制的因素，在統(tǒng)計分析階段進行統(tǒng)計控制，它在扣除協(xié)變量影響后再對修正后的主效應進行方差分析。是一種把直線回歸或多元線性回歸與方差分析結合起來的方法。其中協(xié)變量一般是連續(xù)性變量，并假設協(xié)變量與因變量間存在線性關系，且這種線性關系在各組一致。
數(shù)據(jù)樣例如下：鏈接：https://pan.baidu.com/s/1ONHembEqK6Qq45xMqbt_CQ 提取碼：fg3t
通過單因素分析得到如下結果：
從圖20可知，教學方法對考試成績是有影響的。
從圖21可知，新方法的期末成績要比標準方法的期末成績好。但是這一結果比較粗糙，因為沒有結合班級的初始成績做考慮。所以將各班級摸底成績作為協(xié)變量引入。
摸底考試的成績代表了各學生水平在兩個班級的不同，這是研究中所加入的混雜因素。需要考慮它對最終成績的影響，忽略其作用直接對教學效果進行分析。
協(xié)方差分析的基本思想是在作用于兩組或多組均數(shù)之間的比較前，用直線回歸方法找到各組Y與協(xié)變量X之間的數(shù)量關系，求得假定X相等時的修正均數(shù)。然后用方差分析比較修正均數(shù)間的差別。
②平衡性假定的檢驗
協(xié)方差分析一般有一下假定：
（1）各組協(xié)變量與因變量的關系是線性的；
（2）各組殘差正態(tài)；
（3）各組回歸斜率相等，即各組回歸線應是平行的。
根據(jù)以上條件，對于上面的教學問題，我們應當了解兩個班級的摸底成績以及期末成績的回歸線是否平行，即摸底考試成績的影響在新方法和標準教學方法的兩個班級中是否相同，這可以用摸底考試與教學方法是否存在交互作用來表示。
以摸底考試成績?yōu)閄，期末考試成績?yōu)閅，教學方法作為分組標記，做出散點圖。
從上面的結果中可以看出，教學方法跟摸底考試的成績是沒有交互作用的；兩組的斜率也可以認為是相同，符合協(xié)方差分析的條件。
③計算和檢驗修正均數(shù)
在模型的使用條件得到肯定后，下面開始進行協(xié)方差分析，比較兩組的修正均數(shù)有無差異。
從圖29可知，教學方法、摸底考試對期末考試的成績有統(tǒng)計學意義。
兩組（新方法&標準方法）期末考試的均值差異（69.004-64.735=4.269）小于原來的差異（70.9898-62.6196=8.3702），圖30下方的提示表明修正均數(shù)是按摸底考試成績=57.9158分來計算的。
圖31可以看出，新方法和標準方法具有統(tǒng)計學差異。
圖32是為了修正均數(shù)按方差分析法進行的檢驗，結論同上。由此可知，協(xié)方差分析在扣除協(xié)變量影響時主要是求協(xié)變量處于均數(shù)時因變量的平均值即修正參數(shù)，然后對兩組的修正均數(shù)差別做假設檢驗，得出統(tǒng)計結論。
