不使用opencv的庫函數(shù)，完全運(yùn)用numpy和線性代數(shù)知識，我們能在多大程度上處理圖像呢

多通道轉(zhuǎn)單通道

• 可以使用(r,g,b)=(1/3,1/3,1/3)來轉(zhuǎn)換
• 也可以使用(r,g,b)=(0.299,0.587,0.114)來轉(zhuǎn)換

原圖（pixiv id：490219）：

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兩種轉(zhuǎn)換方式結(jié)果對比

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亮度、對比度

• x為像素矩陣
• 1為全1矩陣
• a越大，對比度越高
• b越大亮度越高

不同的a（0、0.4、0.8、1.2、1.6、2）情況下圖像的情況（不同b情況下略）：

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變換

• 水平縮放：對于m*n的原圖像，右乘k*m的矩陣A可以水平縮放為k*n的圖像。其中，A的縱列代表了縮放過程中對原圖像橫排每個(gè)像素的加權(quán)，A的橫行代表了最終圖像橫排每個(gè)位的生成，原圖像的縱列代表了最終圖像縱列每個(gè)位的生成。在縮放過程中，最終圖像橫排每個(gè)位的生成次數(shù)應(yīng)該和原圖像不同，并且每次生成時(shí)應(yīng)該對原圖像橫排不同像素進(jìn)行加權(quán)

  • 臨近插值放大一倍的矩陣A：
  • 線性插值放大一倍的矩陣A：

• 垂直縮放：對于m*n的原圖像，左乘n*k的矩陣A可以垂直縮放為m*k的圖像。其中，A的橫行代表了縮放過程中對原圖像縱列每個(gè)像素的加權(quán)，A的縱列代表了最終圖像縱列每個(gè)位的生成，原圖像的橫行代表了最終圖像橫行每個(gè)位的生成。在縮放過程中，最終圖像縱列每個(gè)位的生成次數(shù)應(yīng)該和原圖像不同，并且每次生成時(shí)應(yīng)該對原圖像縱列不同像素進(jìn)行加權(quán)

  • 臨近插值放大一倍的矩陣A：
  • 線性插值放大一倍的矩陣A：

• 旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)：矩陣旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)置

• 偏移：切片與連接

常用圖層混合模式

設(shè)像素矩陣位于像素矩陣之上且范圍比y小，坐標(biāo)

• 正常：

• 變暗系

  • 變暗：，分通道比較替換
  • 正片疊底：
  • 顏色加深：
  • 線性加深：
  • 深色：，比較全通道數(shù)值

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• 變亮系

  • 變亮：，分通道比較替換
  • 濾色：
  • 顏色減淡：
  • 線性減淡：
  • 淺色：，比較全通道數(shù)值

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• 疊加：根據(jù)y的數(shù)值來決定使用正片疊底還是濾色，盡量保留y的顏色

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• 照射系

  • 柔光：對x數(shù)值高的部分保留較好，
  • 強(qiáng)光：根據(jù)x的數(shù)值來決定使用正片疊底還是濾色，盡量保留x的顏色
  • 亮光：盡量保留x的顏色，x亮度高時(shí)圖像將被降低對比度并且變亮，x亮度低時(shí)圖像會(huì)被提高對比度并且變暗
  • 線性光：根據(jù)x的數(shù)值來決定使用線性加深還是線性減淡，盡量保留x的顏色

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模糊

生成一個(gè)的模糊用卷積核x，與原圖像y進(jìn)行卷積運(yùn)算，即

結(jié)果的每個(gè)ij位置都相當(dāng)于原圖像ij位置左上范圍內(nèi)的像素加權(quán)和，因此可以實(shí)現(xiàn)模糊

高斯核

生成原理很簡單，對于每個(gè)位置計(jì)算其與右下角橫縱距離，代入二維高斯函數(shù)即可。sigma越大模糊程度越大

def gaussian(u, v, sigma):
    pi = 3.1416
    intensity = 1 / (2.0 * pi * sigma * sigma) * math.exp(- 1 / 2.0 * ((u ** 2) + (v ** 2)) / (sigma ** 2))
    return intensity

def gaussianKernel(r, sigma):
    kernel = np.zeros([r, r])
    for i in range(r):
        for j in range(r):
            kernel[i, j] = gaussian(r-i,r-j, sigma)
    kernel /= np.sum(np.sum(kernel))
    return kernel

運(yùn)動(dòng)模糊核

運(yùn)動(dòng)模糊的原理是一個(gè)方向上的圖像疊加，給出運(yùn)動(dòng)模糊的角度和程度，需要生成一個(gè)權(quán)重和為1的核。對于向右下、左下、右上、左上運(yùn)動(dòng)，核分別越靠近左上、右上、左下、右下的權(quán)重最大，其中對角線上r個(gè)格子中有值

設(shè)首項(xiàng)等于公差，解方程，得

生成核時(shí)，從根據(jù)不同的弧度情況，從左上、右上、左下、右下分別開始向著弧度對應(yīng)的方向?qū)ふ襯個(gè)格并在對應(yīng)點(diǎn)計(jì)算等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)，如果該格已經(jīng)有值，則在其旁邊一格設(shè)置項(xiàng)

def mbkernel(agl,r):
    rad=math.radians(agl)
    w=math.ceil(r*np.abs(np.cos(rad)))
    h=math.ceil(r*np.abs(np.sin(rad)))
    if h==0:
        h+=1
    if w==0:
        w+=1
    d=2/(r+r**2)
    kernel=np.zeros((int(h),int(w)))
    for i in range(0,r):
        if np.sin(rad)>=0:
            y=math.floor(h-i*np.sin(rad)-1)
        else:
            y=math.floor(-i*np.sin(rad))
        if np.cos(rad)>=0:
            x=math.floor(i*np.cos(rad))
        else:
            x=math.floor(w+i*np.cos(rad)-1)
        if kernel[y][x]==0:
            kernel[y][x]=(i+1)*d
        else:
            if np.sin(rad)>=0:
                kernel[y+1][x]=(i+1)*d
            else:
                kernel[y-1][x]=(i+1)*d
    return kernel

卷積

opencv提供了卷積函數(shù)

dst=cv2.filter2D(src,-1,kernel=k,anchor=(-1,-1))    #anchor默認(rèn)位于中間，深度為-1默認(rèn)保持和原圖像相同深度
dst=cv2.filter2D(src,-1,kernel=flip(k),anchor=(k.cols-1,k.rows-1))  #真正意義上的卷積，深度為-1默認(rèn)保持和原圖像相同深度

不使用opencv提供的卷積函數(shù)，同樣可以手寫卷積，但運(yùn)行速度極慢

半徑（縱軸）分別為5、15、30下，（橫軸）分別為10、50、100下高斯模糊的結(jié)果

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半徑（縱軸）分別為15、50、100下，角度（橫軸）分別為、、下運(yùn)動(dòng)模糊的結(jié)果

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差分

水平差分

對于m*n的原圖像，右乘m*m的矩陣A可以進(jìn)行水平差分。其中，A的縱列代表了縮放過程中對原圖像橫排每個(gè)像素的加權(quán)，A的橫行代表了最終圖像橫排每個(gè)位的生成，原圖像的縱列代表了最終圖像縱列每個(gè)位的生成。在差分過程中，最終圖像橫排每個(gè)位的生成次數(shù)應(yīng)該和原圖像相同，并且每次生成時(shí)應(yīng)該對原圖像橫排不同像素進(jìn)行加權(quán)（某個(gè)像素為1，其下一個(gè)像素為-1）

• 矩陣A：

垂直差分

對于m*n的原圖像，左乘n*n的矩陣A可以進(jìn)行垂直差分。其中，A的橫行代表了縮放過程中對原圖像縱列每個(gè)像素的加權(quán)，A的縱列代表了最終圖像縱列每個(gè)位的生成，原圖像的橫行代表了最終圖像橫行每個(gè)位的生成。在縮放過程中，最終圖像縱列每個(gè)位的生成次數(shù)應(yīng)該和原圖像不同，并且每次生成時(shí)應(yīng)該對原圖像縱列不同像素進(jìn)行加權(quán)（某個(gè)像素為1，其下一個(gè)像素為-1）

• 矩陣A：

圖像復(fù)原

對我們的圖像添加10%椒鹽噪聲

base = cv2.imread("base.jpg",cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
noise=np.random.randint(0,100,base.shape)
base=np.where(noise<5,0,base)
base=np.where(noise>=95,255,base)

添加前：

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添加后：

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均值濾波

設(shè)半徑為r，均值濾波核是一個(gè)，每個(gè)位置值為的方陣

kernel=np.zeros((r,r))
kernel+=1/r/r

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分別使用半徑為3、5、15的核濾波結(jié)果

中值濾波

設(shè)半徑為r，中值濾波核在圖像上滑動(dòng)，每個(gè)位置統(tǒng)計(jì)中值

def med(inputs,R):
    H, W = inputs.shape
    result = np.zeros(inputs.shape)
    H, W = inputs.shape
    for r in range(0, H - R + 1):
        for c in range(0, W - R + 1):
            cur = inputs[r:r + R,c:c + R]
            val = np.median(cur)
            result[r, c] = val
    return result

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分別使用半徑為3、5、15的核濾波結(jié)果