2024-04-16排列組合的相鄰與不相鄰問(wèn)題

????????如果ABCDEF六人排成一隊(duì)照相,要求AB兩人相鄰,且EF兩人不相鄰,問(wèn)一共有多少種不同的站隊(duì)方式?

? ? ? ? 這種典型問(wèn)題有典型的處理方法:

? ? ? ? 先來(lái)看A與B相鄰,這時(shí)可以把AB看作一個(gè)整體,這叫做捆綁方法,將A與B看作一個(gè)整體與剩余的四個(gè)人進(jìn)行排列

? ? ? ? 因?yàn)锳B兩個(gè)人站隊(duì)可以A在B前,也可以B在A前,所以還要在內(nèi)部進(jìn)行一個(gè)排列

? ? ? ? 那么對(duì)于E與F不相鄰呢,也有典型的處理方法,就是插空方法,先對(duì)除了E和F之外的人進(jìn)行排列,然后在其它人與人之間和第一個(gè)人之前,最后一個(gè)人之后的空當(dāng)當(dāng)中找兩個(gè),分別讓E和F坐過(guò)去。

? ? ? ? 具體到題目里來(lái),最后的結(jié)果就是

? ? ? ? 第一步,AB作為整體,與C,D進(jìn)行全排列,P_{3}^3 =6

? ? ? ? 第二步,AB內(nèi)部排列順序?P_{2}^2 =2

? ? ? ? 第三步,E和F一共有4個(gè)位置可以去,P_{4}^2=12

? ? ? ? 根據(jù)乘法原理,最后結(jié)果就是6\times 2\times 12=144

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