? ? ? 在拆數(shù)游戲中，20對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)是浪漫的——會(huì)計(jì)數(shù)、會(huì)讀、會(huì)認(rèn)、會(huì)寫(xiě)，也就是說(shuō)，數(shù)字20是作為一個(gè)整體首先被兒童感知的。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)兒童通過(guò)圍棋子的分堆游戲，嘗試著將20拆分，在拆分的過(guò)程中自然而然地引入相應(yīng)的加法和減法；20可以被拆成兩個(gè)數(shù)相加。也可以是三個(gè)，四個(gè)或者五個(gè)數(shù)相加。
? ? ? ? ? 在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，問(wèn)題是開(kāi)放的、自由的、多元的，兒童的思維活動(dòng)也是自由的、開(kāi)放的、多元的，兒童學(xué)會(huì)的是探索和質(zhì)疑，創(chuàng)造與發(fā)明。?
? ? ? 過(guò)去，兒童學(xué)校20的方法是:12+8＝？15+5＝？……每一個(gè)問(wèn)題都是局部的:它們是相互獨(dú)立的，彼此之間是毫無(wú)聯(lián)系的，問(wèn)題的答案也是唯一的、封閉的，這些特征導(dǎo)致兒童的學(xué)習(xí)必然是機(jī)械的、重復(fù)的、導(dǎo)向僵化模仿而絕不是自由創(chuàng)造，兒童最終會(huì)成為流水線上的機(jī)械操作員，而不是有創(chuàng)造性的、自由的人。
? ? ? ? 如果兒童在學(xué)習(xí)20以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí)，為了快速達(dá)成自動(dòng)化計(jì)算之目的，經(jīng)歷了大量反復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練（所謂題口算題卡訓(xùn)練），這不僅無(wú)助于兒童學(xué)習(xí)20以內(nèi)的退位減法，反而會(huì)造成難以想像的障礙。
? ? ? ? 不是從實(shí)際問(wèn)題切入，引導(dǎo)兒童進(jìn)入減法的學(xué)習(xí)，而是通過(guò)一系列兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲活動(dòng)真正建構(gòu)生成了減法運(yùn)算觀念，進(jìn)而引導(dǎo)兒童運(yùn)用自己的內(nèi)在觀念去嘗試解決某些具有實(shí)際背景的應(yīng)用問(wèn)題。因?yàn)槎鄶?shù)所謂實(shí)際問(wèn)題，其實(shí)只是成人眼中的實(shí)際問(wèn)題，而并非是兒童可以真實(shí)感受到的實(shí)際生活，所以，一旦直接讓兒童接觸那些所謂的實(shí)際問(wèn)題，往往會(huì)給兒童造成過(guò)大的認(rèn)知障礙，降低兒童的探索欲望和興趣。
? ? ? ? 第一階段:木棍與分步減法? ? ? ? ? ? ? ? 1.用小木棍計(jì)算13-6＝？通過(guò)自主挑戰(zhàn)和課堂對(duì)話，達(dá)成以下共識(shí):第一步，準(zhǔn)備小木棍，10根一捆，3根散放。第二步，先拿走3根，是什么意思？（減去3），還需要拿走幾根？第三步，把一捆打散，再拿走3根。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.把上面的步驟轉(zhuǎn)化為算式，即13-6＝13-3-3＝10-3＝7，同時(shí)也引導(dǎo)兒童認(rèn)識(shí)到:寫(xiě)成脫式的形式也是可以的。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.換成其他的算式，多次練習(xí)，并逐步引導(dǎo)兒童脫離小木棒直接分步計(jì)算，但是，千萬(wàn)不要迅速要求兒童口答?？诖鹗潜締卧Y(jié)束時(shí)的目標(biāo)（甚至可能連本單元結(jié)束時(shí)的目標(biāo)也不是），一旦我們重視了前面的建構(gòu)過(guò)程，兒童到時(shí)候就可以自然而然的抵達(dá)。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4.圍繞一個(gè)算式（如13-6＝7），從加、減法互逆的角度，構(gòu)造數(shù)字樹(shù)。
第二階段:算珠計(jì)數(shù)器減法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.用算珠計(jì)數(shù)器計(jì)算15-7＝？通過(guò)兒童自主挑戰(zhàn)和課堂對(duì)話，達(dá)成以下共識(shí):第一步，在計(jì)數(shù)器上撥出15；第二步，將個(gè)位上的5顆珠子去掉（追問(wèn)兒童這是什么意思？接下來(lái)該怎么辦？）；第三步，從十位上借來(lái)一個(gè)十，減去2顆之后，還剩8顆（同時(shí)追問(wèn):這8顆珠子應(yīng)該放在哪里）；第四步，從算珠計(jì)數(shù)器上讀出最終的結(jié)果為8。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.引導(dǎo)兒童把上面的操作步驟轉(zhuǎn)化為算式，即15-7＝15－5-2＝10-2＝8，同時(shí)也引導(dǎo)兒童認(rèn)識(shí)到:寫(xiě)成脫式的形式也可以。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.換成其它的算式，多次挑戰(zhàn)，并逐步引導(dǎo)兒童脫離計(jì)數(shù)器。直接分步計(jì)算。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4.圍繞一個(gè)算式（如15-7＝8）從加、減法互逆的角度，構(gòu)造數(shù)字樹(shù)
? 第三階段:在數(shù)軸上做減法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第一板塊:根據(jù)算式編數(shù)學(xué)故事? ? ? ? ? 給13-6編一個(gè)數(shù)學(xué)故事（原來(lái)花園里有13朵花，摘走了6朵花，還剩幾朵花？花店里有13束花，被人買(mǎi)走了6束花，還剩下幾束花？故事中都是減少了，還剩多少的問(wèn)題，還可以換成集合的形式:大集合里有13顆棋子，小的集合你有6顆棋子。能提出一個(gè)用13-6來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？大集合里的棋子比小集合里的棋子多幾顆？小集合里的棋子比大集合里的棋子少幾顆？）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第二板塊:計(jì)算13-6的多種方法? ? ? ? ? 13-6不僅可以表示從13根小棒里面拿走了6根還剩幾根，還可以表示這一堆比那一堆多幾根。可以用擺小棒的方式擺一擺，計(jì)算出結(jié)果。? ? ? ? ? ? 1. 先拿一根，再拿走一根，直到拿走6根后，數(shù)一數(shù)原來(lái)的13根，拿走6根后剩下7根。算式表示:13-1-1-1-1-1-1＝7；用數(shù)軸表示:一格一格往回跳。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.兩根兩根來(lái)拿，分三次拿完6根。算式表示:13-2-2-2＝7，用數(shù)軸表示。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.先拿走3根零散的，再把一捆拆開(kāi)，再拿走3根。算式表示:13-3-3＝7。在計(jì)數(shù)器上撥出來(lái):先撥出13，再?gòu)膫€(gè)位上把這3顆珠撥走。再用十位上的一顆主表示10個(gè)，換成10個(gè)1，從10個(gè)1里撥走3顆珠。用數(shù)軸表示。? ?
? ? ? 4.先把一捆拆開(kāi)是10根，拿走6根，剩下4根，和零散的3分放在一起是7根。算式表示:13-6＝10-6+3? ? ? ? ? ? ? 5.先拿走一捆，再退回去4根，和3根散的放在一起共有7根。算式表示:13-6＝13-10+4＝7。在計(jì)數(shù)器上表示:先撥出13，再?gòu)氖簧蠐茏咭活w。因?yàn)槎嗄米吡?顆，咱再?gòu)膫€(gè)位上在撥下來(lái)4顆，和個(gè)位上的3顆合起來(lái)是7顆。
? ? ? 第三版塊:制作數(shù)字樹(shù)
? ? ? 圍繞算式13-7＝8，從加減互逆的角度，或考慮增大被減數(shù)，或減小減數(shù)等因素，構(gòu)造數(shù)字樹(shù)
? ? ? ? 第四階段:制作減法數(shù)字盤(pán)? ? ? ? ? ? ? ? ? 什么是魔法數(shù)字圓盤(pán)？魔法在哪里？其實(shí)，最重要的魔法在我們的小腦瓜里，當(dāng)你積極思考，有更多奇思妙想的時(shí)候，你的魔法就會(huì)變得越強(qiáng)大，你也就越聰明。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第一板塊:加法或減法數(shù)字圓盤(pán)? ? ? ? ? 1.制作數(shù)字圓盤(pán)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 想上13變小怎么辦？讓13減一個(gè)數(shù)就小了。用減法意義解釋:從13里面拿走，越拿越少；用數(shù)軸解釋:從13往左跳，越來(lái)越小。（編幾道13-？＝？的題目，和同桌說(shuō)說(shuō)）? ? ? ? ? ? ? 像讓13變大，怎么辦？讓13加一個(gè)數(shù)，數(shù)軸上往右跳，數(shù)就越來(lái)越大。加法表示把集合合并，越來(lái)越多。（編幾道13+？＝？的題目）
? ? ? ? 加法數(shù)字圓盤(pán)規(guī)律:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 他們都是13加一個(gè)數(shù)，而且加的數(shù)越來(lái)越大，得到的得數(shù)也越來(lái)越大，最外圈的數(shù)減去中間的數(shù)都等于13。最外圈的數(shù)減去13等于中間的數(shù)。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 減法數(shù)字圓盤(pán)規(guī)律:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 都是13減一個(gè)數(shù)，減的數(shù)越來(lái)越大，得到的得數(shù)越來(lái)越小。外面的兩圈數(shù)合起來(lái)都是13，一堆多，另一堆就少。即拿走的越多，剩下的就越少。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第二板塊:混合運(yùn)算數(shù)字圓盤(pán)? ? ? ? ? ? ? 制作13+？－？的數(shù)字圓盤(pán):? ? ? ? ? ? ? ? 觀察:它們的得數(shù)比13變大還是變小了？（當(dāng)加的數(shù)比減的數(shù)多就變大；當(dāng)加的數(shù)比減的數(shù)少就變?。划?dāng)加的數(shù)和減的數(shù)一樣，得數(shù)還是13。）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第三版塊:編制算式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13+？－？＝15? ? ? ? ? 13+？－？＝9? ? ? 第一個(gè)算式中，加的數(shù)總比減的數(shù)多2個(gè)，這使得得數(shù)比13多2個(gè)；而第二個(gè)算式中，加的數(shù)總比減的數(shù)少4個(gè)，得數(shù)比13少4個(gè)。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第四板塊:數(shù)字圓盤(pán)作品分享（減法數(shù)字圓盤(pán)）
? ? 第五階段:比大小? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第一板塊:設(shè)置情景，聚焦比多少問(wèn)題? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （不是從實(shí)際問(wèn)題切入，引導(dǎo)兒童進(jìn)入減法的學(xué)習(xí)，而是通過(guò)一系列兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲活動(dòng)真正建構(gòu)生成了減法驗(yàn)運(yùn)算觀念，進(jìn)而引導(dǎo)兒童運(yùn)用自己的內(nèi)在觀念去嘗試解決某些具有實(shí)際背景的應(yīng)用問(wèn)題。因?yàn)槎鄶?shù)所謂實(shí)際問(wèn)題，其實(shí)只是成人眼中的實(shí)際問(wèn)題，而并非是兒童可以真實(shí)感受到的實(shí)際生活。所以，一旦直接讓兒童接觸那些所謂的實(shí)際問(wèn)題，往往會(huì)給兒童造成過(guò)大的認(rèn)知障礙，降低兒童的探索欲望和興趣。像上面這樣的游戲設(shè)計(jì)恰恰相反，它由游戲切入，當(dāng)兒童已經(jīng)建構(gòu)生成相應(yīng)的數(shù)學(xué)觀念之后，所謂解決問(wèn)題，就變成兒童主動(dòng)地運(yùn)用自己的內(nèi)在觀念去嘗試解釋自己過(guò)去可能不能很好地應(yīng)對(duì)的問(wèn)題。）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 老師有12支鉛筆，小溪有7支鉛筆。根據(jù)信息提問(wèn)題。（老師和小溪一共有幾只鉛筆？老師送給小溪1支鉛筆，老師現(xiàn)在還剩幾支？鉛筆小溪有幾支鉛筆？老師比小溪多幾只？）把比多少這個(gè)問(wèn)題用不同顏色的小圓片擺一擺（一一對(duì)應(yīng)，后面多出5支），算式表示，算式中每個(gè)數(shù)字表示意思。中間為何用減號(hào)？（用加號(hào)表示他們一共多少支；在老師的12支鉛筆里找出和小溪一樣的7支，把它們拿走，剩下的就是老師和小溪多的鉛筆，拿走就用減法。5表示老師比小溪多出來(lái)的鉛筆數(shù)。也可以反過(guò)來(lái)說(shuō):小溪比老師少幾支？）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第二板塊:變換情境，提出比多少的數(shù)學(xué)問(wèn)題? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 小明家養(yǎng)了15只兔子和6只羊，你們能提出數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？兔子比羊多幾只？或羊比兔子少幾只？算式表示，各部分表示意思。再舉其它例子。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第三版塊:根據(jù)算式，編比多少的數(shù)學(xué)故事? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 利用比多少，給算式15-8編一道數(shù)學(xué)故事? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第四板塊:深化拓展，數(shù)字之間大與小關(guān)系? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在剛才編的數(shù)學(xué)故事里，15和8都表示具體的東西，如果沒(méi)有數(shù)學(xué)故事，只有數(shù)字15和8，你會(huì)怎樣表示它們之間的關(guān)系？15大于8；8小于15；15比8大幾；8比15小幾? ? ? ? ? ? ? ? ? 師任意說(shuō)出兩個(gè)數(shù)字，生總比大小的關(guān)系說(shuō)一說(shuō)。一生說(shuō)，一生回答，并說(shuō)出算式。
? ? 第六階段:混合運(yùn)算? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第一板塊:自由創(chuàng)造、根據(jù)算式編數(shù)學(xué)故事? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 給算式12+5-4 編一道數(shù)學(xué)故事（樹(shù)上有12只小鳥(niǎo)，又飛來(lái)5只，飛走了4只，現(xiàn)在樹(shù)上有幾只小鳥(niǎo)？）? 從集合的角度解釋:一個(gè)大的集合里有12顆棋子，又拿來(lái)了5顆棋子，拿走了4顆棋子。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第二板塊:探索交流，不同計(jì)算順序的合理性? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 用集合圖畫(huà)出來(lái)
? ? ? 給12這個(gè)大集合先拿來(lái)5顆棋子，合并起來(lái)是17可，再?gòu)睦锩婺米?顆。? ? ? ? ? ?
? ? ? 算式表示:12+5-4＝17-4＝13? ? ? ? ? ? ? 用數(shù)軸表示:
? ? ? ? 用其它不同的計(jì)算方法
? ? ? 從12這個(gè)大的集合里面先拿走4顆棋子，再拿來(lái)5顆（從總集合中去掉）。算式表示:12-4+5＝8+5＝13；用數(shù)軸表示:
? ? ? 從大的集合里拿走4顆，也可以從小的集合里拿走4顆（從大集合中去掉）。
? 從小的集合5中拿走4顆，剩下1顆，然后再把1顆與大集合12合并起來(lái)（從小集合中去掉）。算式表示:5-4+12＝13；數(shù)軸表示:
? ? ? 從一個(gè)大的集合中拿走4顆，也可以從小的集合中拿走4顆；還可以從大集合里拿走2顆，再?gòu)男〖现心米?顆，；大集合里拿走3顆，在從小集合里拿走1顆，一共拿走4顆，；從大集合中拿走1顆，從小集合中拿走3顆，也是4顆。
? ? ? ? 第三版塊:深化拓展，根據(jù)數(shù)字便算式
? ? 有13、6、4這三個(gè)數(shù)，每數(shù)字只能用一次，編一道算式，使這道算式的得數(shù)最大:13+6+4；13×6+4
? ? ? 還可以:6+4+13＝23；6+13+4＝23；4+13+6＝23；13+4+6＝23；4+6+13＝23
? ? 用這三個(gè)數(shù)字編一道算式，使得數(shù)最小:13-4-6＝3；13-（4+6）＝3
? ? 還可以:13+4-6；13-6+4；6+13-4；4+13-6；13-4+6
? ? ? 傳統(tǒng)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)先記住法則:同級(jí)運(yùn)算，誰(shuí)在前面先算誰(shuí)，兒童計(jì)算問(wèn)題的路徑是唯一的；在合適的游戲活動(dòng)中，兒童可以創(chuàng)造地發(fā)展許許多多的路徑，如上所述。因?yàn)閮和梢园汛诉\(yùn)算過(guò)程解釋為類(lèi)比棋子的合并和拆分，加法就是棋子的合并，減法就是棋子的拆分。經(jīng)過(guò)多種拆分，減少了機(jī)械訓(xùn)練和教條主義，讓兒童擁有了自由和創(chuàng)造。
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