向量是2D、3D數(shù)學研究的標準工具，在3D游戲中向量是基礎。

一、向量

1、向量的數(shù)學定義

• 向量就是一個數(shù)字列表，對于程序員來說一個向量就是一個數(shù)組。
• 向量的維度就是向量包含的“數(shù)”的數(shù)目，向量可以有任意正數(shù)維，標量可以被認為是一維向量。

2、向量的幾何意義

• 幾何意義上說，向量是有大小和方向的有向線段。向量的大小就是向量的長度（模）向量的長度為非負。

• 向量的方向描述了空間中向量的指向。

• 向量的形式：向量定義的兩大要素——大小和方向，有時候需要引用向量的頭和尾，下圖所示，箭頭是向量的末端
  

  向量.png

• 屬性

[x]//向量的X組件。
[y]//向量的Y組件。
[z]//向量的Z組件。
[this [int index]]//使用[0], [1], [2]分別訪問組件x, y, z組件。簡單來說就是用索引號代替x, y, z組件。
[normalized]//返回向量的長度為1（只讀）。
[magnitude]// 返回向量的長度（只讀）。
[sqrMagnitude]//返回這個向量的長度的平方（只讀）。

• 方法

[Lerp]兩個向量之間的線性插值。
[Slerp]球形插值在兩個向量之間。
[OrthoNormalize]使向量規(guī)范化并且彼此相互垂直。
[MoveTowards]當前的地點移向目標。
[RotateTowards]當前的向量轉向目標。
[SmoothDamp]隨著時間的推移，逐漸改變一個向量朝向預期的目標。
[Scale]兩個矢量組件對應相乘。
[Cross]兩個向量的交叉乘積。返回lhs x rhs
[Reflect]沿著法線反射向量。
[Dot]兩個向量的點乘積。
[Project]投影一個向量到另一個向量。
[Angle]由from和to兩者返回一個角度。
[Distance]返回a和b之間的距離。
[ClampMagnitude]返回向量的長度，最大不超過maxLength所指示的長度。
[Min]返回一個由兩個向量的最小組件組成的向量。
[Max]返回一個由兩個向量的最大組件組成的向量。

• 1、零向量Vector3.zero
  零向量非常特殊，因為它是唯一大小為零的向量。零向量也是唯一一個沒有方向的向量。

• 2、負向量-Vector3
  向量變負，將得到一個和向量大小相等，方向相反的向量。

• 3、向量大?。ㄩL度或模）Vector3.magnitude
  在線性代數(shù)中，向量的大小用向量兩邊加雙豎線表示，向量的大小就是向量各分量平方和的平方根
  (2D向量v) |v|=√(x^2 + y^2)
  (3D向量v) |v|=√(x^2 + y^2 + z^2)

• 4、向量的數(shù)乘Vector3*num
  雖然標量與向量不能相加，但它們可以相乘。結果將得到一個向量。與原向量平行，但長度不同或者方向相反。

• 標量與向量的乘法非常直接，將向量的每個分量都與標量相乘即可。
  如：k[x,y,z] = [xk,yk,zk]

• 5、標準化向量Vector3.Normalize()
  對于許多向量，我們只關心向量的方向不在乎向量的大小，如：“我面向的是什么方向？”，在這樣的情況下，使用單位向量非常方便，單位向量就是大小為1的向量，單位向量經(jīng)常也被稱作為標準化向量或者法線。
  對于任意非零向量v，都能計算出一個和v方向相同的單位向量k,這個過程被稱作向量的“標準化”，要標準化向量，將向量除以它的大小（模）即可。 k=v/||v||,v!=0;

• 6、向量的加法和減法+、-
  兩個向量的維數(shù)相同，那么它們能相加，或者相減。結果向量的維數(shù)與原向量相同。向量加減法的記發(fā)和標量加減法的記法相同。例如：[x,y,z] + [a,b,c] = [x+a,y+b,z+c]

• 7、距離公式Vector3.Distance()
  距離公式用來計算兩點之間的距離。通過向量減法可以得知，既然得到了兩點間的位移向量，那么求出位移向量的模，就能計算出兩點間的位移。

• 8、向量點乘Vector3.Dot()
  向量除了可以數(shù)乘，向量和向量也可以相乘。有兩種不同類型的乘法，點乘、叉乘

• 點乘的記法來至a·b中的點。與標量和向量的乘法一樣，向量點乘的優(yōu)先級高于加法和減法。標量乘法和標量與向量的乘法可以省略乘號，但在向量點乘中不能省略點乘號。向量點乘就是對應分量乘積的和。其結果是一個標量. [x,y,z] · [a,b,c] = ax+by+cz;

• 幾何解釋：一般來說，點乘結果描述了兩個向量的“相似”程度，點乘結果越大，兩個向量越相近，點乘和向量間的夾角相關 ，計算兩向量間的夾角 θ = arccos(a·b)

• 9、向量叉乘Vector3.Cross()
  向量叉乘得到一個向量，并且不滿足交換律。 它滿足反交換律 a × b = -(b × a)
  叉乘公式：[x,y,z] × [a,b,c] = [yc-zb , za-xc , xb-ya]
  當點乘和叉乘在一起時，叉乘優(yōu)先計算， a · b × c = a·(b×c) 因為點乘返回一個標量，同時標量和向量間不能叉乘。
  幾何解釋：叉乘得到的向量垂直于原來的兩個向量。
  a × b 的長度等于向量的大小與向量夾角sin值的積，|a × b| = |a| |b| sinθ
  |a × b|也等于以a和b**為兩邊的平時四邊形的面積。
  叉乘最重要的應用就是創(chuàng)建垂直于平面、三角形、多邊形的向量。

• 9、向量投影Vector3.Project()
  給定兩個向量v和n,能夠將v分解成兩個分量， 它們分別垂直和平行于向量n，并且滿足 兩向量相加等于向量v，一般稱平行分量為v在向量n上的投影。
  平行分量公式：平行分量 = n(v·n)/|n|^2
  垂直分量公式：垂直分量 = |v| – n(v·n)/|n|^2