在閱讀本文之前，我強烈建議大家先閱讀以下這2篇舊文?
數(shù)學(xué)啟蒙大掃盲 | ?娃的認(rèn)數(shù)敏感期，你get到了嗎？
數(shù)學(xué)啟蒙 | 6歲前“數(shù)感”沒啟蒙好，刷再多算術(shù)題也學(xué)不好數(shù)學(xué)
數(shù)數(shù)能力和數(shù)感發(fā)展與數(shù)運算的概念理解密切相關(guān)，孩子的數(shù)感培養(yǎng)的越好，學(xué)會加減運算越是一件順其自然的事情，爸爸媽媽們可千萬別本末倒置了哦~
好了，廢話不多說了，咱們來聊一聊“加減”運算應(yīng)該怎么啟蒙吧~
1? ?走過的誤區(qū)
先來自爆一段“家丑”（捂臉）。
有一天本杰明突然問我，“7加8等于多少？”，在這之前是教過他用手指頭算10以內(nèi)的加法的，于是我引導(dǎo)他還是用手指頭來解決這個問題。
先攤開8根手指頭，然后以“7”為起點，開始繼續(xù)往后數(shù)（8、9、10...），每數(shù)一個數(shù)字就壓下一個手指頭，直到數(shù)到所有手指頭都被壓下，數(shù)到的那個數(shù)字“15”就是結(jié)果。
本杰明數(shù)到了15，用同樣的方法又試了“6+9，11+5”等等。
老母親我露出了欣慰的笑容...內(nèi)心的潛臺詞是，20以內(nèi)的加法，so easy嘛~
然而，過了幾日，本杰明又拿同樣的問題來問我。指頭算法大概已經(jīng)被他吃進肚子里消化沒了吧，這一次老母親有點生氣了...
But，生氣也沒有用，冷靜下來想想，一定是哪里出了問題。
對于10以內(nèi)的加減運算，本杰明不覺吃力，我想當(dāng)然的認(rèn)為引導(dǎo)他過渡到較大的數(shù)字運算應(yīng)該不成問題，但這個過程中我忽略了一個重要問題：孩子是否真正理解“加減”運算的意義。
在沒有搞清楚這個重要問題之前，我僅僅教會本杰明借助手指進行計算，本質(zhì)上與讓孩子機械地背乘法口訣沒有區(qū)別。
2? ?核心概念
在《幼兒數(shù)學(xué)核心概念》一書中提到，每個運算都蘊含一個故事。生活中總是反復(fù)出現(xiàn)“現(xiàn)在有多少？是否相等？多多少？少多少？”這樣的問題。數(shù)運算是解決這些問題的主要工具。
書中提出三條關(guān)于數(shù)運算的核心概念，它們循序漸進的引出數(shù)“運算”的策略發(fā)展：
理解“變化”——往一個集合里添加物體或者拿走物體會使集合發(fā)生變化。
理解“比較”——集合之間可以根據(jù)數(shù)量的屬性進行比較，還可以根據(jù)多、少或相等進行排序。
理解“部分/整體”——一定數(shù)量的物體可以分成幾個相等或不等的部分，這幾個部分又可以合成一個整體。
孩子應(yīng)對數(shù)學(xué)問題情境的策略是有階段性的，成人面對數(shù)學(xué)情境已經(jīng)習(xí)慣用抽象數(shù)學(xué)符號去代替實物，而孩子從具象到抽象思維的轉(zhuǎn)變需要經(jīng)歷大量的實踐與摸索，如果成人急于讓孩子機械地記住“2+3=5”這樣的算術(shù)，而未提供大量的生活實物情境讓孩子理解和使用數(shù)字，無疑是剝奪了他們理解正確答案和為什么正確的權(quán)力。
接下來我將分享一些小游戲，利用它們來加強本杰明對這三條概念的理解，進而真正理解“加減”運算的意義。
3? ?理解“變化”
在小朋友還沒有學(xué)會數(shù)數(shù)前，他們就能直觀的感覺到集合中數(shù)量的變化。比如，爸爸媽媽去上班了，家里的人數(shù)變少了，下班回家了，家里的人數(shù)變多了。
下面這個小游戲，在小朋友已會數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上，在故事中理解數(shù)量“變化”。
游戲名稱：紐扣小人開派對
所需材料：紐扣、紙盤
游戲步驟：
在盤子上劃分出3個區(qū)域（如上圖）。
在左上角區(qū)域放置3顆紐扣小人（取名小綠、小黃和小紫），它們要邀請好朋友來家里開派對，提問“現(xiàn)在家里有多少人？”
在右上角區(qū)域放置2顆紐扣小人（取名小橙和小粉），它們是被邀請參加派對的朋友，提問“來了2位好朋友，現(xiàn)在家里總共有多少人呢？”
觀察小朋友是如何得出結(jié)果的。
故事繼續(xù)，小橙和小粉玩的很開心，回家時間了，拿走對應(yīng)的2顆紐扣，提問“現(xiàn)在家里有多少人？”
觀察小朋友是如何得出結(jié)果的。
觀察后記
在本杰明學(xué)會數(shù)數(shù)后的一段時間里，在這個游戲中，無論我添加或減少幾個紐扣小人，每次他都會從1開始逐一數(shù)一遍后告訴我結(jié)果。
在《幼兒數(shù)學(xué)核心概念》中寫到：
在計算策略發(fā)展的早期，幼兒解決故事中數(shù)量變化問題使用的第一個直接建模策略是點數(shù)全部。
隨著本杰明數(shù)數(shù)經(jīng)驗的增加，在這個游戲中，他開始會使用新的計數(shù)策略——接著數(shù)。比如增加2個紐扣小人，他會從3開始數(shù)“4，5”，同樣的，減少2個紐扣小人，他會掰開手指頭從5倒著數(shù)“4，3”得出結(jié)果。
計數(shù)策略的轉(zhuǎn)變過程非常重要，學(xué)會“接著數(shù)”或者從“任何一個數(shù)字開始倒著數(shù)”說明孩子對于數(shù)字間排列順序有了很好的掌控和理解，而這為之后理解數(shù)運算打下了堅實的基礎(chǔ)。
Tips:
家長朋友們不必跟小朋友過于強調(diào)游戲中的加法“+”符號，等小朋友積累了足夠的生活中數(shù)量運算關(guān)系的經(jīng)驗后，他們自然會接受和理解抽象運算符號。
4? ?理解“比較”
游戲名稱：比一比
所需材料：樂高積木、游戲紙
游戲步驟：
家長剪下素材中的算式卡片，放置在游戲紙板的左右兩側(cè)。
讓小朋友用樂高積木拼出與算式卡片相應(yīng)數(shù)字的長條。
觀察他們?nèi)绾问褂糜嫈?shù)策略（參見紐扣小人游戲后記）
讓小朋友比較兩邊算式結(jié)果。
觀察小朋友是如何得出結(jié)論的。
觀察后記
開始玩這個游戲時，本杰明通過拼出的樂高長條的高矮來比較兩邊的結(jié)果。一段時間后，對于小數(shù)字的比較，他能在拼完后直接告訴我結(jié)果。
在《幼兒數(shù)學(xué)核心概念》中寫到：
有關(guān)數(shù)感、匹配和比較的豐富經(jīng)驗會促使幼兒創(chuàng)造一個“心理數(shù)序”，這樣他們就能夠根據(jù)數(shù)序中數(shù)字的順序來進行比較。
一旦建立這個心理數(shù)序，在已知每個集合數(shù)量的情況下進行2個集合的比較就會變得很簡單。
這點在本杰明身上也得到了應(yīng)證，最開始通過實物比較得出結(jié)果，等到他逐漸建立起“心理數(shù)序”后，他會說“右邊的比左邊大，因為6比5多1”。
5?理解“部分/整體”
游戲名稱：還能怎么分
所需材料：方塊積木、游戲紙
游戲步驟：
家長先拿出5塊方塊積木，提問“5塊積木想去2個游樂場，每個游樂場可以分別去幾塊呢？”
觀察小朋友如何得出結(jié)論。
引導(dǎo)小朋友通過拼積木、涂圈的方式尋找答案。
觀察后記：
這個游戲的目的是為了幫助小朋友理解數(shù)的組成與分解，也可以從比5小的數(shù)字開始玩起。
在《幼兒數(shù)學(xué)核心概念》中寫到：
當(dāng)幼兒知道數(shù)的各個部分，并且明白它們與其他數(shù)字的關(guān)系時，就能很自然地進行加減運算。
這可能是一個自動化的過程，但是這并不是簡單地死記硬背，這是建立在讀部分/整體關(guān)系的深入理解上。
在上述游戲的故事中，我又做了一些拓展，如果是去3個游樂場，怎么分？4個呢？等等。
日常生活中可以變換出很多種形式的玩法。比如：
分東西：5個蘋果怎么分給爸爸媽媽和寶寶？一人幾個？多少種分法？
組隊伍：5輛小車要組2支隊伍出游，怎么分呢？
排任務(wù)：有5件衣服，媽媽疊了2件，剩下的孩子疊，要疊多少呢？
Tips:
建議大家從小一點的數(shù)字開始玩拆分，變換多種形式，再逐漸過渡到大數(shù)。
6? ?小結(jié)
在《幼兒數(shù)學(xué)核心概念》中寫到：
幼兒的視覺數(shù)感越強，就越容易發(fā)現(xiàn)并使用組合與分解的方法。
幼兒能夠熟練的從任意數(shù)字開始接著數(shù)或倒著數(shù)，而不是從“1”開始，他們就能更輕松地解決數(shù)運算的問題。
在大人眼里看似簡單的加減運算背后是孩子對數(shù)字的真正理解，經(jīng)歷了從直觀實物建模到抽象符號化的復(fù)雜發(fā)展軌跡，小朋友對于數(shù)字的理解一定是來源于生活，家長朋友們多留意多創(chuàng)造運用數(shù)學(xué)的生活實例吧~
讓孩子在學(xué)齡前接受數(shù)學(xué)啟蒙，目的不是為了讓其順利渡過幼小銜接（這是果不是因），而是讓他們從小感受生活中的數(shù)學(xué)之美，知其然并知其所以然，日后接觸到更高階的數(shù)學(xué)知識時才不會覺得數(shù)學(xué)只是一堆枯燥的符號和公式。
文中素材
素材獲取方式
1、關(guān)注公眾號“本杰明和他的朋友們”。
2、在公眾號界面輸入關(guān)鍵字“數(shù)運算”，就可以獲得打印游戲素材。
