2020年全國高考理科數(shù)學(xué)一卷試題分析報告
2020年新課標(biāo)全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)卷都延續(xù)了以往的考查特征：對必備知識的考查體現(xiàn)穩(wěn)定性，并在對關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)的考查上力求創(chuàng)新性；對基礎(chǔ)知識、基本能力和基本素養(yǎng)的考查體現(xiàn)基礎(chǔ)性，在壓軸把關(guān)題上突出考查學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識和方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。整張?jiān)嚲沓浞煮w現(xiàn)“立德樹人、服務(wù)選拔、導(dǎo)向教學(xué)”這一高考核心立場。
所有的題目都是學(xué)生平時見過做過的問題，學(xué)生上手比較容易，但是計(jì)算量略大于去年。尤其是圓錐曲線與導(dǎo)數(shù)問題。
解答題的順序再次回歸原來的模式，與2017年及之前的高考題基本保持一致，沒有像2019年那樣進(jìn)行較大幅度的變動，壓軸題也都是學(xué)生平時練習(xí)的常見題型，沒有太多變化，尤其是沒有在概率統(tǒng)計(jì)題上進(jìn)行再創(chuàng)新。
從試卷難度來看，總體上與19年難度相當(dāng)，比18年要難，難點(diǎn)主要體現(xiàn)在：
1.對應(yīng)用問題與數(shù)學(xué)文化問題的題意分析與理解；
2.加大對空間想象能力的考查，且綜合性強(qiáng)，難度大；
3.對學(xué)生計(jì)算能力的要求加大；
4.理科概率統(tǒng)計(jì)問題解題方法不再是以往的模型化問題；
5.相比前幾年，部分知識點(diǎn)的考法變化較大，反猜題的味道很濃，意在破除應(yīng)試教育。
一、試卷的構(gòu)成與雙向細(xì)目表
全卷滿分150分，分為必考和選考兩部分，必考部分包括12個選擇題，4個填空題和5個解答題；選考部分包括選修系列4的“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”各1個解答題，考生從2題中任選1個作答，若多做，則按所做的第一題給分。
理科雙向細(xì)目表如下：
二、對試卷的總體評價
1.傳統(tǒng)試題體現(xiàn)“基礎(chǔ)性”，引導(dǎo)學(xué)生打牢知識基礎(chǔ)
如：理1、理2考查一元二次不等式、集合交集；理4考查拋物線定義；、理5考查非線性回歸與函數(shù)圖象；理8考查二項(xiàng)式定理求特定項(xiàng)系數(shù)；、理13考查截距型線性規(guī)劃問題；理6考查導(dǎo)數(shù)幾何意義；理14考查單位向量、向量垂直、夾角與模長問題；理17考查等差等比數(shù)列基本量計(jì)算、錯位相減；理17考查正弦定理余弦定理，面積公式，恒等變形；理18考查線面垂直的判定，二面角的求法。
2.知識點(diǎn)的考查上體現(xiàn)“綜合性”，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題
如：理10將球與解三角形結(jié)合，考查學(xué)生的空間想象能力與綜合應(yīng)用能力；理20、將圓錐曲線與平面向量結(jié)合，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，體現(xiàn)了向量的工具性作用。
3.實(shí)際應(yīng)用問題體現(xiàn)“應(yīng)用性”，引導(dǎo)學(xué)生閱讀材料、建立模型、應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)以致用的成就感
如：理3借助金字塔考查學(xué)生的空間想象能力，將數(shù)學(xué)文化融入試卷，理19以羽毛球比賽為背景，考查概率計(jì)算與邏輯思維能力，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析與預(yù)測體育問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，引導(dǎo)學(xué)生注意鍛煉身體，將體育引入數(shù)學(xué)考題。
4.壓軸把關(guān)題體現(xiàn)“創(chuàng)新性”，起到選拔人才的作用
如：理12將指對數(shù)運(yùn)算、函數(shù)單調(diào)性、反證法等知識點(diǎn)綜合在一起，考查學(xué)生的批判性思維、應(yīng)變能力與轉(zhuǎn)化化歸思想；理20第二問考查利用函數(shù)與方程思想證明直線過定點(diǎn)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化化歸能力、運(yùn)算求解能力，計(jì)算量大于以往的圓錐曲線問題；理21考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法、導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，綜合考查考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力、分類與整合的能力以及數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。綜合性強(qiáng)，難度較大，區(qū)分度高，有利于高校選拔人才。
三、高考課標(biāo)I卷數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)總結(jié)
題高頻考點(diǎn)：復(fù)數(shù)、集合與邏輯、雙曲線、平面向量、計(jì)數(shù)原理、三角函數(shù)、解三角形、函數(shù)圖象與性質(zhì)、概率與統(tǒng)計(jì)、算法框圖、拋物線、等差數(shù)列、等比數(shù)列、三視圖、線性規(guī)劃
解答題重點(diǎn)考查主線模塊：解三角形、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)概率、函數(shù)導(dǎo)數(shù)、二選一。
四、2020年高考試題對2021年高考備考的啟示
1.逐步向新課程標(biāo)準(zhǔn)靠攏。新課程標(biāo)準(zhǔn)刪除了以往必考的程序框圖、線性規(guī)劃、三視圖。在2018年試卷中沒考程序框圖，2019年沒考線性規(guī)劃、三視圖，2020年文科沒有考查三視圖，理科沒有考查三視圖和程序框圖，相信這些內(nèi)容在2021年的高考中繼續(xù)弱化。
2.數(shù)列在全國卷中難度保持穩(wěn)定，側(cè)重基本量的計(jì)算、求和、證明等差等比數(shù)列等問題，屬于基礎(chǔ)題。備考中要重視基本量計(jì)算與數(shù)列遞推。
3.數(shù)學(xué)文化一如既往的出現(xiàn)在高考卷中，素材繁多，可以結(jié)合任意知識點(diǎn)進(jìn)行考查。與統(tǒng)計(jì)概率一樣，備考中需要加強(qiáng)對素材閱讀能力以及提煉數(shù)學(xué)模型能力的培養(yǎng)。
4.統(tǒng)計(jì)概率難度降低，側(cè)重考查統(tǒng)計(jì)概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。備考中需要加強(qiáng)對素材閱讀能力以及提煉數(shù)學(xué)模型能力的培養(yǎng)。
5.對三角恒等變形的考查，難度有增加的趨勢，且綜合性越來越強(qiáng)，體現(xiàn)在與解三角形、立體幾何、函數(shù)、坐標(biāo)系與參數(shù)方程等考點(diǎn)的綜合問題上。2021年備考中要予以充分的重視。
6.立體幾何的比重比以往加大，考查學(xué)生的空間想象能力且綜合性較強(qiáng)，難度加大，首次考查以圓錐為載體的解答題問題。側(cè)重平行垂直的證明，球的相關(guān)問題，空間中的計(jì)算問題。備考中需要加強(qiáng)對計(jì)算能力的培養(yǎng)。
7.解答題壓軸再次回歸圓錐曲線與導(dǎo)數(shù)，想考高分的學(xué)生還是需要在這兩塊內(nèi)容下功夫。
8.選修4-1平面幾何的內(nèi)容在試卷中刪除后，平面幾何的一些基本的知識點(diǎn)在解三角形、立體幾何、解析幾何、坐標(biāo)系與參數(shù)方程中的應(yīng)用越來越多。備考中應(yīng)做好充分的知識儲備。
9.二選一題目難度降低。結(jié)合以往的試題，比較二者的計(jì)算量與難度，還是建議學(xué)生側(cè)重坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考題。
10.文理的第3、5、7、13、22、23題完全一樣，理科第10題為文科12題，理科20題頁是文科的21題，相似題也有2道，這些題目大部分比較基礎(chǔ)，主要考查內(nèi)容在函數(shù)、平面向量、數(shù)學(xué)文化、線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)幾何意義、實(shí)際應(yīng)用問題、橢圓、立體幾何以及選做題。再次體現(xiàn)了未來高考數(shù)學(xué)課改的趨勢——不再對文科和理科進(jìn)行區(qū)分。
