一 條件概率：設A、B是兩個事件，在A事件發(fā)生的條件下，B事件發(fā)生的概率，其中P（A）>0。說明A事件發(fā)生的概率大于0,表示A事件是必然發(fā)生的。
記為：P(B|A)=P(AB)/P(A) **************(1)
解釋：注意事件A作為條件，分母必定是條件概率，所以A事件的概率必定在分母上，分子P(AB)表示事件A與B相交的概率，記作P(A∩B)。
式1也可以這樣理解:
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如圖1 A事件和B事件相交的概率. Ω為樣本空間。
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舉例說明：將一枚硬幣拋兩次，觀察正反面，正面記H,反面記T.
樣本空間Ω=（HH, HT,TH,TT）
設事件A：至少一次為正面，即事件A=（HH,HT,TH）
設事件B：兩次為同一面，即事件B=（HH,TT）
求事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的概率？即求P(B|A)。
（例子來自浙大版概率與統(tǒng)計第四版）
從已知條件可知，總樣本Ω為4個，A事件有3個，B事件有2個。
所以可以直接求出A的概率與B的概率。即P(A)=3/4 ,
從圖1可以看出A事件與B事件相交事件只有一個即HH。
即P(AB)=1/4.有公式1可知
P(B|A)=P(AB)/P(A)=（1/4）/（3/4）=1/3.
1.2 乘法公式：把式1條件概率公式P(B|A)=P(AB)/P(A)
把P(AB)相交概率移到式子左邊，把P(B|A)條件概率移動式子右邊。即得到乘法公式。如式（2）
P(AB)=P(B|A) P(A)****************************(2)
二 全概率公式：
在條件概率中引入(A∩B)積事件的概念，P(A∩B)表示A和B相交的概率，也稱為積事件概率，表示相交事件的概率只有在A與B事件同事發(fā)生情況下才會發(fā)生。而在全概率公式中將引入∪和事件概念. 有個小竅門，其實可以把積事件理解為數(shù)字電路的與門、把和事件理解為數(shù)字電路的或門。
比如樣本空間S，可以劃分樣本B1，B2…B6組成，
即S=（B1∪B2∪…B6）
如圖3，B1~B6是樣本空間S的分割. ?表示空集，表示不可能事件。
3樣本空間的分割.png
而AS=A（B1∪B2∪B3∪B4∪B5∪B6）=AB1∪AB2∪AB3∪AB4∪AB5∪AB6.
假設P(Bi>0),(i=1,2…6),且（ABi）(ABj)= ?，i≠j，i,j=1,2…6。
（AB1）（AB2）（AB3）(AB4)（AB5）(AB6)= ?，表示AB1～AB6各自相交的事件兩兩互不相容。
即得到
P(A)=P(AB1)+ P(AB2) +P(AB3)+ P(AB4)+ P(AB5)+P(AB6)******(3)
= P(A|B1)P(B1)+ P(A|B2)P(B2)+ …+ P(A|B6)P(B6)**************(4)
全概率公式定理：設隨機試驗E的樣本空間為S，A為隨機試驗E的事件，其中B1，B2….Bn為S的一個劃分，其中Bi>0(i=1,2…n).
則P(A)= P(A|B1)P(B1)+ P(A|B2)P(B2)+ …+ P(A|Bn)P(Bn)*****(5)
式(5)表A事件的概率=AB1相交概率+AB2相交概率+…+ABn相交概率,式（5）即為全概率公式, 其實式（3）（4）(5)都是一樣的意思都是全概率公式。
總結 1：全概率公式，（有原因到結果）即觀察樣本空間每一個劃分與A事件相交發(fā)生的概率，并把各劃分與A事件相交概率進行累加，并最終計算A的總概率。
簡單說即觀察每一種事件A發(fā)生的概率，計算A的概率P（A）。
總結 2：在很多實際問題中A事件P（A）不能直接求得，但是可以找到S的一個劃分B1.B2…Bn且P（Bi）和P(A|Bi)容易求得的條件下，就可以求出A事件的概率。
例2某一電子元器件集團公司，有三個分廠，生產(chǎn)同一型號的低內(nèi)阻MOS管，其中一廠產(chǎn)量占30%，次品率為2%；二廠產(chǎn)量占50%，次品率為1%；三廠產(chǎn)量占20%，次品率為1%。求從這批低內(nèi)阻MOS管中任取一件的次品概率為多少？
解：設A={任取一件為次品}；Bi{任取第i廠的MOS管，其中i=1,2,3}
則B1,B2,B3為整個樣本空間S的劃分。
且P(B1)=0.3；占百分之30產(chǎn)量，則P(B2)=0.5；P(B3)=0.2.
而一、二、三廠次品率分別為2%、1%、1%。
即P（A|B1）=0.02、P（A|B2）=0.01、P（A|B3）=0.01
有全概率公式得
P(A)= P（A|B1）P(B1)+ P（A|B2）P(B2)+ P（A|B3）P(B3)
P(A)=(0.020.3)+(0.010.5)+(0.01*0.2)=0.013.
即任取一件的次品概率為0.013.
三 貝葉斯公式：
與全概率公式正好相反（有結果求原因）在事件A發(fā)生的條件下，觀察每一種情況出現(xiàn)的條件概率。即已知P(A)A的概率，求分割事件Bi條件的概率。
定義：設隨機試驗E的樣本空間為S，A為隨機試驗的事件，B1~Bn為S的一個劃分，且P(A)>0,P(Bi)>0,(i=1,2,…n),則
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