最近在讀《古今數(shù)學思想》這一套書，剛剛看完古希臘數(shù)學這一個單元的內(nèi)容，不禁對那個思想火花迸濺的年代充滿神往?？梢哉f，古希臘哲學思想是人類理性起源，雖然后來在羅馬的短劍盾牌下蒙塵，但是其理性的光芒穿透力黑暗的中世紀，啟迪了文藝復(fù)興，點燃了近代科學。相比之下同時代的古中國，我們思想的火花并不比古希臘的暗淡，但是由于我們自始至終都沒有解鎖“邏輯”這個技能，導(dǎo)致和“理性”失之交臂。我們有《綴術(shù)》，《大明歷》，有《九章算術(shù)》，這些成果都比同時代的西方領(lǐng)先了幾十上百年，但是我們卻缺少了探索宇宙的方法學，導(dǎo)致在自然科學上最終被西方反超。

古希臘數(shù)學最具有代表性的著作自然是歐幾里得的《幾何原本》?！对尽纷畲蟮某删褪翘岢隽私F(xiàn)代科學的范式：通過定義，公理以及公設(shè)構(gòu)建理論大廈的基石，然后通過邏輯推理證明由這些基石導(dǎo)出的定理，這保證了在公理和公設(shè)滿足的條件下，推論的絕對正確性。而公理與公設(shè)又是高度抽象的，一個抽象對象可以應(yīng)用于所有滿足條件的實際對象，也就是說，1+1=2可以既可以代表一個蘋果加一個蘋果等于2個蘋果，也可以代表一個香蕉加一個香蕉等于兩個香蕉，凡是符合這種計數(shù)規(guī)則的對象都可以通過1+1=2這條抽象的規(guī)律描述。正是抽象性與邏輯性，定義了數(shù)學的色彩——一種用來探索宇宙規(guī)律的工具，它可以在保證正確的前提下，將看不見的東西變得可理解。比如說，我們雖然沒有見過鬼，但是我們知道一個鬼加上一個鬼一定是兩個鬼。

而古希臘的代數(shù)學則沒有幾何那樣嚴密，因為沒有人給出“數(shù)”的定義。古希臘人對“下定義”有著病態(tài)的執(zhí)拗，他們認為只有通過尺規(guī)作圖的才是存在的，如此嚴格的定義尚不可能涵蓋所有的幾何對象，何況是“數(shù)”。因此他們不能定義無理數(shù)，不能定義無窮——雖然《原本》上記錄了歐多克斯提出的窮竭法，即用內(nèi)接和外切多邊形逼近圓面積的這種方法。如果不是對于“嚴密”的病態(tài)追求，微積分這個學科很有可能會直接誕生在古希臘。難怪萊布尼茨會說，如果了解了阿基米德和阿波羅尼烏斯的成就，就不會對后世杰出的人那樣欽佩了。前者如雷貫耳，后者則是在沒有坐標系和解析幾何的情況下完成了圓錐曲線理論體系的建立，該體系建立之后再沒有后人改進的空間。雖然古希臘人沒有把代數(shù)（算術(shù)）引上嚴密的方向，但是完全可以根據(jù)現(xiàn)實世界的經(jīng)驗對“數(shù)”的行為加以理解。這種重經(jīng)驗的方法則是“歸納”這一思想的萌芽。一直到今天，歸納法（合情推理）和演繹法（邏輯推理）一直都是科學家的思想工具。

古希臘數(shù)學提供的思想工具，在現(xiàn)代依然是強有力的，我們可以用它來區(qū)分科學和偽科學。歸納法是建立在大量的事實基礎(chǔ)上的，演繹法則是建立在邏輯證明基礎(chǔ)上的，因此，凡是沒有大量事實為依據(jù)，也沒有嚴格的數(shù)學證明的，幾乎都是偽科學。不管是違背了祖宗決定，將《雄氏老方》開源的那個眼鏡老伯，還是天山苗醫(yī)傳人的劉洪斌神醫(yī)，他們都是通過極為有限的“事實”（一兩個怎么看都不像是真實的病例）證明藥物有效的，既沒有大量事實，也沒有嚴格證明。如果他們在宣傳的時候可以偽造一份雙盲隨機對照的實驗結(jié)果（大量事實），也會顯得不那么業(yè)余。但是遺憾的是，所有這類神棍廣告都沒有這樣做，可見這年頭想當神棍都要懂一點數(shù)學。