關(guān)于函數(shù) f(x) = x·[1/x] 間斷點(diǎn)問題

????剛做《十八講》,遇到一道選擇題,覺得很有意思,記錄一下。在原題的基礎(chǔ)上改成問答題形式如下:

????已知 f(x) = x·[1/x]([x]為向下取整函數(shù)),問 x = 1/n(n = 2, 3, ...)是 f(x)的哪一類間斷點(diǎn)?

????運(yùn)用一個(gè)重要不等式:x - 1 < [x] ≤ x,再結(jié)合間斷點(diǎn)的定義不難求解:


????題倒是做出來了,自己畫圖半天都畫不出來,剛做完看看時(shí)間又到了摸魚的時(shí)候了,于是跑到matlab花了一分鐘畫了圖,代碼就三行:

x = 0:0.001:0.5;
y = x.*floor(1./x);
plot(x,y)

????繪制結(jié)果如下圖:

????挺好,原來是這樣的,不過看起來怪怪的。仔細(xì)想想,好像間斷點(diǎn)沒體現(xiàn)出來,PS一下:

????摸魚真快樂!
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