吃飯的時候思考的。
????符號差只是上積的信息在中間維數(shù)的體現(xiàn)，損失很多信息。但是沒辦法。我們確實有很多流形的不變量，但是他們類型不一樣--同調(diào)群，是群型，betti數(shù)是數(shù)列型，euler數(shù)是數(shù)型。不是同一類型的對象不能演算，縮并成數(shù)型的東西才能演算--euler數(shù)和符號差的關(guān)系，Gauss Bonnet公式等。群，二次型，這些不變量是有豐富結(jié)構(gòu)的，但是它們打包信息的方式不同，一個信息裝在pdf里，一個把信息裝在txt里?？s并出數(shù)型不變量可以保證能相互演算，找到關(guān)聯(lián)，但縮并為數(shù)損失了信息。所以幾何學的最終夢想，或數(shù)學的最終夢想，就是在以不同數(shù)據(jù)類型封裝的結(jié)構(gòu)中，找到不損失信息的“泛類型演算”，或著說找到一種universal的數(shù)據(jù)類型，使得所有信息都可以無損轉(zhuǎn)化為這種類型，并在這種類型下演算，處理彼此的關(guān)系。直接對數(shù)學對象的信息本身進行演算，而不是受制于其封裝于哪種數(shù)據(jù)類型?；蛟S我需要信息論。Euler數(shù)，Betti數(shù)是群的階縮并下來的低級不變量，同調(diào)群看起來是拓撲學中最高級數(shù)據(jù)類型，但是所有同調(diào)群又是否是某個更多信息的數(shù)據(jù)類型的縮并？steenord operation。
????要系統(tǒng)的理解數(shù)學對象的“信息”是如何編碼在現(xiàn)有的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的，又是如何提取的，就要考察一些關(guān)乎基本數(shù)學結(jié)構(gòu)最根本的問題。n階群有多少群結(jié)構(gòu)？一個tau函數(shù)編碼了所有信息，如何提?。咳绾握f明？....全是組合問題。我們需要格式工廠的工作。信息的完全展示。
????流形是我的研究對象，我這邊記錄了維數(shù)，那邊記錄了歐拉數(shù)。平行地，一堂課，我筆記記錄了文字稿，錄播記錄了畫面，錄音筆記錄了聲音，他們各自的信息量都嚴格少于那堂課本身。錄播課的信息嚴格多于錄音稿的信息，格式工廠可以把mp4轉(zhuǎn)為mp3，縮并，畫面相關(guān)的信息全部湮滅。我們需要格式工廠。
????挖掘充分多獨立的信息表示角度，能否拼出全貌？信息有哪些相互獨立的表征角度？信息的實質(zhì)？信息的產(chǎn)生，傳播，轉(zhuǎn)化的一般性規(guī)則？我要學信息論。
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